高二数学问题，急！！

第一题：

由于按从小到大的顺序排列后，任意几个前面的币值加一块都不会超过后面的一个币值，所以在任意组合之后，绝对不会有相同的组合值。

（关于这个的理解，有时间去看一下二进制方面的知识，在这里就不多说了。）

进而，组合币值的种类数就是：所有一个的+所有两个的+... ...+十个的总币值。也就是

(C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10）+（C5、10）+（C6、10）+（C7、10）+（C8、10）+(C9、10)+(C10、10)

接下来计算它的值:

为此，先看（a+b）^10的二项展开式

（a+b）^10=

（C0、10）*(a^10)+(C1、10)*a^9b+(C2、10)*a^8b^2+(C3、10)*a^7b^3+(C4、10)*a^6b^4+(C5、10)*a^5b^5+(C6、10)*a^4b^6+(C7、10)*a^3b^7+(C8、10)*a^2b^8+(C9、10)*ab^9+(C10、10)*b^10

令a=b=1可得

(C0、10)+((C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10）+（C5、10）+（C6、10）+（C7、10）+（C8、10）+(C9、10)+(C10、10)=2^10

所以***可组成的币值种类数为：2^10-1=1023种。

第二题：

首先把纸币分成4组

{一角，二角，五角}{一元，一元，一元}{五元，五元}{一百元，一百元}，

显然，按照单一币值排序后，仍有前面总和不大于后面一个。

但是后三组的同一组中的币值任选哪一个都是一样的，任选其中两个也是一样的，所以不能再按第一题的方法做了。

考虑到：

{一角，二角，五角} ***可以组成***2^3=8种币值（包括0）；

{一元，一元，一元} ***可以组成零元、一元、两元和三元，***4种币值；

{五元，五元} ***可以组成零元、五元和十元，***3种币值；

{一百元，一百元} ***可以组成零元、一百元和两百元，***3种币值，

依然是每个括号中币值总和不超过下一个括号的一个面值，前面人一个括号币值总和不超过下个括号中的一个，所以有：

8*4*3*3=288种（包括零元在内），进而可组成不同的币值的种类为：

288-1=287种。