二进制卡片的排列规律(原理)
你会看到六张写满数字的桌子。你可以选择任何数字。只要说出这个数字出现在哪些牌桌上，玩游戏的人马上就能猜出是什么。
"1 + 1 = 10"
——谈二进制的妙用
比如你选了20，那么你只需要说它在第三第五表，玩家马上就能猜到是20。
为什么？
我们可以看到，只同时出现在第三个和第五个表中的数字只有20，所以只要记住20出现在哪些表中就可以猜出答案了。
下面我们用数学方法更一般地分析一下真相。问:为什么一个* * *有六张桌子？为什么每张桌子有32个不同的数字？为什么每张表中最大的数字是63？
数字6、32和63有内在联系吗？
首先，在使用六个表的前提下，我们考虑可以排列多少个数，使它们分别只出现在一个、两个、‥‥‥‥‥‥和其中的六个中。为了描述方便，我们引入以下符号。
吉吉吉吉
k
A
k
= {只出现在k表中的数字}，
k
中的元素数是。
(k=1，2，3，4，5，6)
很容易知道，只出现在K表中的数字的个数。
=从六个表中取k的不同方法的数目，所以，Ak
6 k？1 k
=
1
C
2
k 6
3 4 5 6
一个C 6？C 6？C 6？C 6？C 6？C 6？2 ^ 6 ?1 ?63
=
也就是说，如果仅使用六个表，则可以排列63个不同的数字。这就是6和63的关系。
另外，每个表格需要多少个网格？即需要填写多少个不同的数字？我们可以把每张桌子上的数字分成六类(因为只有六张桌子):
* * *出现在表格中；
* * *出现在两个表中；
‥‥‥
* * *出现在六个表格中。
Set B j ={出现在第j个表中的数* * *出现在第k个表中}，
(j=1，2，3，4，5，6；k=1，2，3，4，5，6)
k
记住B j的个数是B j，那么对于任意j，
k
k
B =从其他5中取k-1的不同方法的数量= C 5
j
k
k？1
因此，每个表中这六个类别的总数为:
B
k？1
六
k j
= C 5？C 5？C 5？C 5？C 5？C 5？32
0 1 2 3 4 5
从以上分析来看:
如果只用6张表格，可以排列63个不同的数字，即最多63个，每张表格需要填写32个不同的数字。
还有一个问题需要研究:
如何填写这六张表格最快猜出正确答案？
显然，填表有各种各样的方法。比如可以按照63个数字的分类来填写:
(1)只出现在一张表格上的:(1) →1，(2) →2，(6)→6；②那些只出现在两张表上的:(12) →7，(13) →8，(14) →9，(15) →10，(16) → 10，(23) →12，
(24) →13, (25) →14, (26) →15,
(34) →16, (35) →17, (36) →18,
(45) →19, (46) →20, (56) →21,
③只出现在三种形式上:
(123) →22, (124) →23, (
125) →24, (126) →25, (134) →26, (135) →27, (136) →28, (145) →29, (146) →30, (156) →31, (.
(4)只出现在四个表中:
(1234) →42, (1235) →43, (1236) →44, (1245) →45, (1246) →46, (1256) →47,
(1345) →48, (1346) →49, (1356) →50, (1456) →51, (2345) →52, (2346) →53, (2356) →54, (2456).
(5)只出现在五个表中:
(12345) →57, (12346) →58, (12356) →59, (12456) →60, (13456) →61, (23456) →62,
⑥六张图都出现:(一二三四五六)→63，
但是这个方法不太好记。
为了方便记忆和提高速度，我们需要使用二进制数的方法。六个表上任何带A的数X(1≤X≤63)都对应一个二进制6位数:
我
a a a a a a a，其中a只取0或1。
6 5 4 3 2 1
我
A =0表示不出现在第I张纸上，a =1表示出现在第I张纸上；(1≤i≤6)
我我
例1:如果一个数只出现在第四个和第五个表上，那么就有。
(4, 5) ←→(011000) 2
(011000) = (24)
2
，那么数字是24。
10
例2:某个数字只出现在第三、第四、第五、第六张纸上。
然后是
(三、四、五、六)←→
=
60?
111100?
2
10
，那么这个数字就是60。
1 17 33 49
3 19 35 51
5 21 37 53
7 23 39 55
9 25 41 57
11 27 43 59
13 29 45 61
15 31 47 63
2 18 34 50
3 19 35 51
6 22 38 54
7 23 39 55
10 26 42 58
11 27 43 59
14 30 46 62
15 31 47 63
(1)
(2)
4 20 36 52
5 21 37 53
6 22 38 54
7 23 39 55
12 28 44 60
13 29 45 61
14 30 46 62
15 31 47 63
8 24 40 56
9 25 41 57
10 26 42 58
11 27 43 59
12 28 44 60
13 29 45 61
14 30 46 62
15 31 47 63
(3)
(4)
16 24 48 56
17 25 49 57
18 26 50 58
19 27 51 59
20 28 52 60
21 29 53 61
22 30 54 62
23 31 55 63
32 40 48 56
33 41 49 57
34 42 50 58
35 43 51 59
36 44 52 60
37 45 53 61
38 46 54 62
39 47 55 63
(5)
(6)
所以，只要说出你在六张桌子上取的数的分布，用上面的方法就能立刻得到正确答案。现在，大家自然都知道怎么填表了。这就是巧猜数字的全部秘诀。
描述:这是一个经典的数学游戏。在这个游戏中，二进制体现了“最优化”这一极其重要的数学思想。如果人们把表中的数字看作人的年龄，就可以巧妙地玩猜年龄的游戏。一般来说，选七桌的时候，谁都能猜到年龄。