3977

因为

3977=41*97

如果题目给的50个数都有一个大于1的公约数,设这个公约数为a

则每一个自然数都可以表示为n1a、n2a、n3a、……n50a

因为是50个自然数之和,则这50个自然数，则其和为

（a1+a2+a3+……+a50）*a

很显然，a1+a2+a3+……+n50>50 41<50 97>50

根据3977=41*97,只能是a=41 a1+a2+a3+……+a50=97

即他们最大公约数最大41