在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 求EF⊥AM

延长MA,交EF于N

∵ ABDE和ACGF是正方形

∴AB=AE,AC=AF

∠BAE=∠CAF=90°

延长AM,截取MH=AM,连接BH

∵M是BC中点,那么BM=CM,

∠BMH=∠CMA

∴△AMC≌△BMH(SAS)

∴AC=BH=AF,∠CAM=∠BHM=∠BHA

∴∠BHA+∠BAH=∠BAH+∠CAM=∠BAC

∵∠BAC+∠EAF=390°-∠BAE-∠CAF=360°-90°-90°=180°

∠ABH+(∠BAH+∠BHA)=180°,即∠ABH+∠BAC=180°

∴∠EAF=∠ABH

∵AB=AE,BH=AF

∴△ABH≌△EAF(SAS)

∴∠BAM=∠AEN

∵∠BAM+∠EAN=180°-∠BAE=180°-90°=90°

∴∠AEN+∠EAN=90°

那么∠ANE=90°

即AM⊥EF