数学的起源
数学是研究量、结构、变化、空间模型等概念的学科。通过运用抽象和逻辑推理，对物体的形状和运动进行计数、计算、测量和观察而产生。数学家扩展了这些概念，以便用公式表达新的猜想，并从适当选择的公理和定义中建立严格推导的真理。
数学属性是任何事物的可测属性，即数学属性是事物最基本的属性。可测属性的存在与参数无关，其结果取决于参数的选择。比如时间，无论是用年、月、日还是小时、分钟、秒来衡量；空间，无论是以米、微米、英寸还是光年来衡量，总会有它们可测量的属性，但结果的准确性与这些参考系数有关。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单来说就是研究数字和形状的科学。由于生活和劳动的需要，即使是最原始的人也知道简单的计数，并且已经从用手指或物体计数发展到用数字计数。
基础数学的知识和应用永远是个人和群体生活中不可缺少的一部分。其基本概念的提炼可见于古埃及、美索不达米亚和古印度的古代数学文献。此后其发展不断取得小进步，直到16世纪文艺复兴，与新的科学发现相互作用产生的数学创新导致了知识的加速，直到今天。
今天，数学被用于世界上的不同领域，包括科学、工程、医学和经济学。数学在这些领域的应用通常被称为应用数学，有时它会引起新的数学发现，并导致新学科的发展。数学家也研究没有实用价值的纯数学，即使它的应用往往是后来才发现的。
创立于20世纪30年代的法国布尔巴基学派认为，数学，至少是纯数学，是研究抽象结构的理论。结构是基于初始概念和公理的演绎系统。Boone School认为，基本抽象结构有三种:代数结构(群、环、域…)、序结构(偏序、全序…)和拓扑结构(邻域、极限、连通度、维数…)。
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数学(数学；希腊语:μαθημακ？在西方，这个词来源于古希腊词μ？θξμα(máthēma)有学习、学问、科学，还有另一个狭义的、技术性的含义——“数学研究”，甚至在其词源上也是如此。它的形容词μαθημακ？(mathēmatikós)，意为与学习或努力工作有关，也会用来指数学。它在英语中的表面复数形式，在法语中的表面复数形式les mathématiques，可以追溯到拉丁语中的中性复数mathematica，是西塞罗从希腊语复数τ α μ α θ η μ α ι κ？(ta mathēmatiká)，亚里士多德用的希腊词，指的是“万物皆算”的概念。
(拉丁语:Mathemetica)原意为计数和计数技术。
中国古代数学叫算术，也叫算术，后来改为数学。
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筹码，印加帝国使用的计数工具。数学起源于人类早期的生产活动，是中国古代六大艺术之一，也被古希腊学者视为哲学的起点。数学希腊文μαθημακ？(mathematikós)意为“学习的基础”，来源于μ？θξμα(máthema)(“科学、知识、学习”)。
数学的进化可以看作是抽象的不断发展，也可以看作是题材的延伸。第一个抽象出来的概念大概就是数，它的两个苹果和两个橘子有共同点的认知是人类思想的一大突破。除了知道如何计算实际物质的数量，史前人类还学会了如何计算抽象物质的数量，如时间-日期、季节和年份。算术(加减乘除)也就自然而然的产生了。古代石碑也证实了当时的几何学知识。
此外，还需要书写或其他可以记录数字的系统，比如印加帝国用来存储数据的牧夫或芯片。历史上有许多不同的计数系统。
从历史时代开始，数学中的主要原理就形成了，用于税收和贸易计算，用于理解数字之间的关系，用于测量土地和预测天文事件。这些需求可以简单概括为数学中对数量、结构、空间、时间的学习。
到16世纪，初等数学，如算术、初等代数和三角学，已经基本完成。17世纪变量概念的出现，使人们开始研究变化量之间的关系以及图形之间的相互转化。在学习经典力学的过程中，发明了微积分的方法。随着自然科学技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑也开始慢慢发展起来。
数学从古至今不断延伸，与科学有着丰富的互动，两者都受益匪浅。数学在历史上有很多发现，直到今天还在被发现。根据Mikhail B. Sevryuk在2006年6月5438+10月的《美国数学学会公报》中的记载:“自1940(数学评论的第一年)以来，数学评论数据库中的论文和书籍数量已超过190万篇，每年增加超过75000个细节。这个学习海大部分是新的数学定理及其证明。”
编辑这段中国数学史
数学，古称算术，是我国古代科学中的一门重要学科。根据中国古代数学发展的特点，可分为五个时期:萌芽期；系统的形成；发展；繁荣与中西数学的融合。
中国古代数学的萌芽
在原始公社末期，私有制和商品交换出现以后，数和形的概念有了进一步的发展。仰韶文化时期出土的陶器上已经刻有代表1234的符号。到原始公社末期，书写符号已经开始取代打结的笔记。
Xi安半坡出土的陶器，有1 ~ 8个圆点组成的等边三角形，有100个小方块分成正方形的图案。半坡遗址的房屋都是圆形和方形的。为了画圆和确定直线度，人们还创造了尺子、矩、尺、绳等绘图和测量工具。据《史记·夏本纪》记载，于霞在治水中使用了这些工具。
商代中期，甲骨文中已经产生了一套十进制数字和记数法，最大的有三万；同时，殷人用十天干、十二地支组成甲子、野丑、丙寅、丁卯等60个名称来记录60天的日期。到了周代，以前用阴阳符号组成的八卦来表示八种事物，发展到六十四卦，代表六十四种事物。
公元前1世纪的《并行计算》一书提到了西周初期用矩量高、深、宽、距的方法，并列举了一些例子，如钩三、股四、弦五、环矩可以是圆。《礼记》中提到，西周的贵族子弟从九岁起就要学习数字和计数方法，还要接受礼乐、射术、控术、写字、计数等方面的训练。作为“六艺”之一的数，已经开始成为一门专门的课程。
春秋战国时期，计算已被广泛使用，并使用了十进制记数法，这对世界数学的发展具有划时代的意义。这一时期，计量数学在生产中得到广泛应用，数学也相应得到提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是正名之争和一些命题都与数学直接相关。著名专家认为，名词的抽象概念不同于它们原来的实体。他们提出“矩不可方，则规不可圆”，将“大一”(无穷大)定义为“最大之外无”，将“小一”(无穷小)定义为“最小之内无”。他还提出了“一尺之值，每日取半，取之不尽”等主张。
墨家则认为名来源于物，名可以从不同的侧面和深度反映事物。墨家给出了一些数学定义。如圆、方、平、直、次(切)、端(点)等。
墨家不同意“一尺”的命题，提出“非半”的命题来反驳:如果一条线段无限地分成两半，就会有一个不能再分的“非半”，这个“非半”就是一个点。
著名学者的命题论述了有限的长度可以分成一个无限的序列，而墨家的命题则指出了这种无限划分的变化和结果。著名学者和墨家关于数学定义和命题的讨论，对中国古代数学理论的发展具有重要意义。
中国古代数学体系的形成
秦汉时期是封建社会的上升期，经济和文化都发展迅速。中国古代数学体系形成于这一时期，其主要标志是算术成为一门专门学科，以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是对战国秦汉封建社会建立和巩固时期数学发展的总结。就其数学成就而言，堪称世界著名的数学著作。比如四分法的运算，现在的技巧(西方称之为三率法)，平方根和平方根(包括二次方程的数值解法)，余缺技巧(西方称之为二重解法)，面积和体积的各种公式，线性方程组的求解，正负数的加减原理，勾股解法(尤其是勾股定理和求勾股数的方法)等等都是很高的水平。其中方程的求解和正负数的加减在世界数学发展中遥遥领先。就其特点而言，它形成了一个以计算为中心的独立体系，与古希腊数学完全不同。
《九章算术》有几个显著特点:采用按类别分章节的数学习题集形式；公式都是从计数法发展而来的；主要是算术和代数，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论解释等。
这些特点与当时的社会条件和学术思想密切相关。秦汉时期，一切科学技术都要为当时封建制度的建立和巩固以及社会生产的发展服务，强调数学的应用。最终成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期著名学者和墨家注重名词定义和逻辑的讨论，而侧重于与当时生产生活紧密结合的数学问题及其解答，与当时社会的发展完全一致。
《九章算术》在隋唐时期流传到朝鲜和日本，成为当时这些国家的数学教科书。它的一些成果，如十进制数值体系、现代技能、剩余技能等等，也传到了印度和阿拉伯，并通过印度和阿拉伯传到了欧洲，促进了世界数学的发展。
中国古代数学的发展
魏晋时期出现的玄学，汉代不受经学束缚，思想活跃。它能辩能胜，能运用逻辑思维，分析道理，这些都有利于从理论上提高数学。这一时期，吴国赵双注《周会书》，汉末魏初徐悦注《九章算术》，魏晋之际刘徽注《九章算术》，都出现了《九章重差图》。赵爽和刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代最早证明和推导数学定理和公式的数学家之一。他在《周篇·舒静》一书中补充的《毕达哥拉斯方格图及注释》和《每日高度图及注释》是非常重要的数学文献。在《勾股方图及注记》中，他提出了用弦图证明勾股定理和勾股形状的五个公式；在《日出图记》中，他用图形面积证明了汉代广泛使用的重量差公式。赵爽的工作具有开创性，对中国古代数学的发展起到了重要作用。
与赵爽同时代的刘继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学术语，特别是重要的数学概念进行严格的定义。他认为，数学知识必须被“分析”，才能使数学著作简洁、紧密并有益于读者。他的《九章算术注》不仅从总体上对九章算术的方法、公式、定理进行了解释和推导，而且在讨论过程中得到了很大的发展。刘辉创造了割线，利用极限的思想证明了圆的面积公式，首次用理论方法计算出圆周率为157/50和3927/1250。
刘辉用无穷除法证明了直角方锥与直角四面体的体积比始终为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、锥台体积时，刘辉提出了完整求解球体体积的正确方法。
东晋以后，中国长期处于战乱和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作是经济文化南移后华南数学发展的代表作。他们在刘徽《九章算术注》的基础上，极大地推进了传统数学。他们的数学工作主要包括:计算3.1415926 ~ 3.1415927之间的圆周率；提出始祖(恒天)原理；提出了二次和三次方程的解法。
想必祖冲之是在刘辉割线法的基础上，计算了正多边形6144与正多边形12288内接的圆的面积，从而得出了这个结果。他还用新的方法得到了圆周率的两个分数值，即22/7的近似比和355/113的密度比。祖冲之的工作让中国在圆周率的计算上领先西方一千年左右。
祖冲之子祖(日恒)总结了刘徽的相关工作，提出“若势相同，则积不能不同”，即两个高度相同的立体，若任一高度的水平截面积相等，则两个立体的体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这一公理解决了刘徽未解的球体积公式。
杨迪皇帝喜出望外，成就斐然，客观上促进了数学的发展。唐初王晓谕《吉谷舒静》主要论述土木工程中的土方计算、分工、仓库、地窖的验收与计算，反映了这一时期的数学状况。王晓桐在不使用数学符号的情况下建立了数的三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天道艺术的建立奠定了基础。另外，对于传统的毕达哥拉斯解，王晓彤也用了数字三次方程来求解。
唐初封建统治者继承隋制，于656年在国子监设立算术馆，设有算术博士和助教，学生30人。太史令李编注的十种算术经典，作为算术馆学生的教材，也作为考明算术的依据。李、等编著的《算经十书》在保存数学经典著作和为数学研究提供文献资料方面具有重要意义。他们对《周篇·Suan经》、《九章算术》和《海岛suan经》的注释，对读者有所帮助。隋唐时期，由于历法的需要，天体数学家创造了二次函数插值法，丰富了中国古代数学的内容。
计算和编制是中国古代主要的计算工具。它具有简单、形象、具体的优点，但也存在编制占用面积大、运算速度加快时处理不当导致错误等缺点。所以改革很早就进行了。其中太乙算、二米算、三才算、珠算都是带珠槽珠算，是技术上的重要改革。特别是“珠算”继承了计算五升和小数位的优点，克服了计算纵横数和准备不方便的缺点，其优势非常明显。但是那时候乘除算法不能连续进行。算盘珠还没戴过，不方便携带，所以还是没有广泛使用。
中唐以后，商业的繁荣和数字计算的增多，迫切要求计算方法的改革。从《新唐书》等文献留下的书单可以看出，这次算法改革主要是简化乘除算法。唐朝的算法改革，使乘除法可以连排运算，既适合计算，也适合珠算。
中国古代数学的繁荣
960年，北宋的建立结束了五代十国的割据局面。北宋的农业、手工业和商业空前繁荣，科学技术突飞猛进。火药、指南针和印刷术三大发明在这种经济高速增长的形势下被广泛应用。1084年，秘书部第一次印刷出版了《算经十书》，1213年，鲍干之再版。这些都为数学的发展创造了良好的条件。
在公元11至14世纪的300年间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝算术精草九章》、的《古根论》、的《九章算书》、的《测海镜圆》和《易古衍断》等。
从平方根、平方根到平方根是认识上的四次以上的飞跃，实现这种飞跃的是贾宪。杨辉在《九章算法汇编》中收录了贾宪的《乘法开平法》和《乘法开方法》。《九章算法详解》中载有贾宪的《制根源流》、《增乘求贱草》和用增乘开四次方的例子。根据这些记载，可以确定贾宪发现的二项式系数表，并创造了增、乘、开的方法。这两项成果对整个宋元数学产生了重大影响，其中贾仙三角的提出比西方的帕斯卡三角早了600多年。
是刘一把增乘开的方法推广到数字高阶方程的求解(包括负系数的情况)。在《杨辉算法》卷“场与Mu的乘、除、比的快速方法”中，介绍了原书中的22个二次方程和1个四次方程，后者是最早的用增、乘、开方法求解高次方程的例子。
秦是解高次方程的高手。他在《舒舒九章》中收集了21个问题(最高数字是10)。为了适应乘法、乘法、开方法的计算程序，九韶将常数项定义为负数，并将高次方程的解分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦继续求根的小数，或者用约化根变换方程的各次幂的系数之和作为分母，常数作为分子来表示根的非整数部分，这是对《九章算术》和刘徽注中处理无理数方法的发展。在求根的第二位时，秦还提出了以第一项的系数除以常数项为基础的第二位试错法，比西方最早的霍纳法早了500多年。
元代天文学家王勋、郭守敬等解决了授时历法中的三次函数插值问题。秦在《作曲推星》题目中提到了插值方法，朱世杰在《四鉴》中提到了“如象招数”的题目(他们称之为“呼差”)，朱世杰得到了一个四次函数的插值公式。
用天元(相当于X)作为未知数的符号，建立高次方程，古代称之为天元术。这是中国数学史上第一次引入符号，用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天体艺术作品是叶莉的《测圆海镜》。
将天球术推广到二元、三元、四元的高阶联立方程组，是宋元数学家的又一杰出创造。流传至今的是朱世杰的《思源遇见》，系统论述了这一杰出的创作。
朱世杰的高阶四元素联立方程表示法是在天体理论的基础上发展起来的。他把常数放在中央，四个元素的幂放在四个方向:上、下、左、右，其他的放在四个象限。朱世杰最大的贡献是提出了四元素消去法。方法是选取一个元素作为未知量，用其他元素组成的多项式作为这个未知量的系数，然后列出一个元素的几个高阶方程，再用互乘消元的方法逐步消去未知量。重复这一步，就可以排除其他的未知数，最后用增乘开的方法就可以得到解。这是线性方法群解法的重要发展，比西方同类方法早400多年。
毕达哥拉斯解在宋元时期有了新的发展。朱世杰在《算术启蒙》卷下提出了已知的勾股和、弦和、勾股式的求解方法，补充了《九章算术》的不足。叶莉在《测圆海镜》中对毕达哥拉斯包含进行了细致的研究，得出了九个包含公式，极大地丰富了中国古代几何的内容。
知道太阳从冬季至日运行到春分时黄道与赤道的夹角和黄道后弧，求解球面直角三角形是个问题，传统历法都是用插值法计算。到了元代，王勋、郭守敬等人用传统的毕达哥拉斯方法解决了这个问题，沈括则用了会圆、天元的技巧。但他们得到的是一个近似的公式，结果不够准确。但是他们的整个计算步骤都是正确的。在数学意义上，这种方法开辟了球面三角学的途径。
中国古代计算技术改革的高潮也出现在宋元时期。宋、元、明三代的历史文献中包含了大量这一时期的实用算术书目，远多于唐代。改革的主要内容仍然是乘除法。在算法改革的同时，穿珠算盘可能在北宋就已经出现。但是，如果把现代的珠算看作既是一种穿心珠算，又是一套完善的算法和公式的话，应该说是在元代才最终完成的。
宋元数学的繁荣是社会经济、科技发展和传统数学发展的必然结果。另外，数学家的科学思维和数学思维也很重要。宋元数学家都不同程度地反对理学的象数神秘主义。秦虽曾主张数道同源，但他后来认识到，没有“通神”的数学，只有“管万物”的数学；在《思源遇见序》中，莫若提出了“以虚像为真，以虚问真”的思想，代表了一种高度抽象的思维方法；杨辉研究纵横图的结构，揭示洛书的本质，强烈批判象数的神秘主义。这些无疑都是推动数学发展的重要因素。
中西数学融合
中国从明朝开始进入封建社会晚期。封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，实行八股考试制度。在这种情况下，除了珠算，数学的发展逐渐衰落。
16结束后，西方初等数学陆续传入中国，导致了中国的中西数学研究的融合。鸦片战争后，现代数学开始传入中国，中国数学转入以学习西方数学为主的时期；直到19年底，20世纪初，现代数学的研究才真正开始。
明初至明中叶，商品经济发展，算盘的普及与这种商业发展相适应。明初魁本杜翔四言杂子和鲁班牧婧的出现，说明珠算已经非常普及。前者是儿童读图的教材，后者是将算盘作为家庭必需品列入一般木制家具手册。
随着珠算的普及，珠算算法和公式也在逐步完善。比如王文苏和程大伟增加和改进了碰撞，做了公式；许心璐、程大伟加减公式并广泛用于除法，从而实现了四则珠算的全部公式；朱载文和程大伟把计算平方根和平方根的方法应用到珠算中，程大伟用珠算解二次和三次数的方程。程大伟的作品在国内外广为流传，影响很大。
1582年，意大利传教士利玛窦到中国。1607后，与徐光启一起翻译了《几何原本》前六卷和《测法义》一卷，与李之藻一起编译了《易蓉笔意》。1629年，徐光启受礼部委派，监督历法的修订。在他的主持下，编纂了《崇祯历书》(137)。《崇祯历书》主要介绍了欧洲天文学家第谷的地心说。作为这一理论的数学基础，还介绍了希腊几何、欧洲玉山的一些三角学以及纳皮尔的计算、伽利略的比例规范等计算工具。
在引进的数学中，影响最大的是几何元素。《几何原本》是中国第一部数学翻译作品。大部分数学术语都是第一个，很多至今还在使用。徐光启认为没有必要去怀疑它，去改变它，认为“天下没有不学好的人”。《几何原本》是明清数学家的必读之作，对他们的研究工作产生了很大的影响。
其次，三角学应用最广，介绍西方三角学的著作有《大测量》、《割线圆八线表》、《测量意义》等。大测主要讲解三角形八线(正弦、余弦、正切、余切、割线、余切、正矢、余切)的性质、制表方法、用表方法。除了增加了一些大测中缺失的平面三角形，比较重要的是积和差公式和球面三角形。所有这些都在当时的历法工作中与翻译一起使用。
1646年，波兰传教士慕尼格来华，其追随者为薛凤佐、方仲桐。牟尼哥去世后，左根据所学编撰了《历社通论》，以整合中国、法国和法国西部。《雪梨汇通》中的数学内容主要包括比例对数表、比例四线新表和三角算法。前两本书介绍了英国数学家纳皮尔和布里格斯发明和修改的对数。后书除了崇祯历书介绍的球面三角形，还包括半角公式、半弧公式、德式比例公式、内斯特比例公式等等。方仲通的《几度言》解释了对数理论。对数的引入非常重要，在历法计算中立即应用。
有很多清代初学的人通过学习中西数学而代代相传的书。其中影响较大的有王锡禅的《插图》、的《梅文集》(含13种数学著作***40卷)、的《视觉研究》。梅文鼎是西方数学大师。他对传统数学中的线性方程组的解法、勾股解法、寻找高次幂正根的方法进行了整理和研究，使濒临凋零的明代数学出现了生机。年希尧的《视觉》是中国第一本介绍西方视角的书。
清朝康熙皇帝非常重视西方科学。除了自己研究天文学和数学，他还培养了一些人才，翻译了一些著作。1712年，康熙帝任命梅笠为任蒙阳宅的装配工，与陈后瑶、何国宗、明加图、杨道生等共同编纂天文算法书籍。1721年，《法源历》完成100卷，于1723年以康熙“丁羽”名义出版。其中数学精华主要由梅高成负责，分为两部分。第一部分包括几何要素和算法要素，都是从法语著作翻译过来的。第二部分包括算术、代数、平面几何、平面三角形、立体几何等初等数学，有素数表、对数表、三角函数表。由于它是初等数学的综合百科全书，并有康熙《钦定》之称，对当时的数学研究有一定影响。
综上所述，我们可以看到清代数学家对西方数学做了大量的工作，取得了很多原创性的成果。这些成就，如果与传统数学相比，是进步的，但与当代西方相比，显然是落后的。
雍正即位后闭关锁国，导致停止向中国输入西方科学，在国内实行高压政策。导致普通学者无法接触西方数学，不敢问自己学了什么，于是埋头研究古籍。乾嘉年间，逐渐形成了以考证为主的乾嘉学派。
随着宋元时期《算经十书》和数学著作的收集和注释，出现了一个学习传统数学的高潮。其中有、王来、李锐、李等。能突破老规矩，有发明。与宋元代数相比，他们的工作胜过陈文照的。与西方代数相比，时间上晚了一点，但这些成果是在没有受到西方近代数学影响的情况下独立获得的。
在传统数学研究达到高潮的同时，阮元、李锐编纂了《天文数学家传——域人传》，收集了黄帝时期至嘉庆四年去世的天文学家、数学家270余人(其中数学著作代代相传的不到50人)，以及明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这本书全部由“搜集史书，搜集群志，加以记录”组成，完全是第一手原始资料，在学术界影响很大。
1840鸦片战争后，西方现代数学开始传入中国。首先，英国人在上海设立了墨海图书馆，引进西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团发起“洋务运动”，也主张引进和学习西方数学，并组织翻译了一批近代数学著作。
其中最重要的是李、译的《代数学》。华和英国人约翰·弗莱尔译的《代数、微分积的迹和可疑数学》；邹和编《玄学、代数和数学写作》；谢鸿泰和潘合译了《戴神》、《八行为旨》等。
《一代微分学》是中国第一部微积分译著。《代数》是英国数学家德·摩根写的《符号代数》的译本。怀疑的数学是概率论的第一个翻译。在这些翻译中，创造了许多数学术语和术语，这些术语和术语沿用至今，但所用的数学符号一般已被淘汰。戊戌变法后，各地建立了新的法学院，这些著作成为主要的教科书。
我国学者在翻译西方数学著作的同时，也做了一些研究，写了一些著作，最重要的是李的《尖锥改革的解法》和《数根求法》；夏万祥《洞方图鉴》、《音乐诱导技法》、《音乐诱导图鉴》等。，都是会连接中西学术思想的研究成果。
因为引进的近代数学需要一个消化吸收的过程，而晚清统治者又非常腐败，被太平天国运动的冲击淹没，又被帝国主义列强掠夺，无暇顾及数学研究。直到1919的五四运动，中国近代数学的研究才真正开始。