初中数学知识点总结1。基础知识1。数与代数A、数与公式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线，取直线上的一点代表0(原点)，选取一定长度作为单位长度，指定直线上的右方向为正方向。②任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(3)如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个为另一个数的逆，也称这两个数为彼此的逆。在数轴上，代表相反数的两个点分别位于原点的两侧，离原点的距离相等。④数轴上两点代表的数总是右边比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值:①在数轴上，一个数对应的点与原点的距离称为该数的绝对值。(2)正数的绝对值是自己，负数的绝对值是自己的倒数，0的绝对值是0。两个负数大小比较，绝对值较大但较小。有理数的运算:加法:①加同号，取同号，绝对值相加。②绝对值相等时不同符号之和为0；当绝对值不相等时，取具有较大绝对值的数字的符号，并从较大绝对值中减去较小绝对值。(3)一个数和0相加不变。减法:减去一个数等于加上这个数的倒数。乘法:①两个数相乘，同号的正号，异号的负号，绝对值。②任意一个数乘以0得到0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不可除。幂:求n个恒等因子a的乘积的运算叫幂，幂的结果叫幂，a叫底，n叫度。混合顺序:先乘法，后乘除，最后加减。如果有括号，先算算。2.实无理数:无限循环小数称为无理数的平方根:①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X称为A的算术平方根..如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根(3)正数有两个平方根/0平方根是0/负数没有平方根。(4)求一个数的平方根，称为平方根，其中A称为平方根。立方根:①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X叫做A的立方根..②正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。③求一个数的立方根的运算称为平方根，其中A称为平方根。实数:①实数分为有理数和无理数。②在实数范围内，倒数、倒数、绝对值的含义与有理数范围内的倒数、倒数、绝对值的含义完全相同。③每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。3、代数代数表达式:单个数字或字母也是代数的。合并相似项:①字母相同且相同字母索引相同的项称为相似项。(2)将相似项合并为一项称为合并相似项。(3)合并相似项时，我们把相似项的系数加起来，字母和字母的索引不变。4.代数式和分数代数式:①数字和字母的乘积的代数式称为单项式，几个单项式之和称为多项式，单项式和多项式统称为代数式。②在一个单项中，所有字母的指数和称为该项的次数。③在一个多项式中，次数最高的项的次数称为这个多项式的次数。代数表达式运算:加减运算时，如果遇到括号，先去掉，再合并相似项。幂运算:am+an = a(m+n)(am)n = AMN(a/b)n = an/bn除法。代数式的乘法:①将单项式与单项式相乘，分别乘以它们的系数和相同字母的幂，剩下的字母连同他的指数不变，作为乘积的因子。(2)多项式乘以单项式就是将多项式的每一项按照分布规律乘以单项式，然后将所得乘积相加。(3)多项式乘以多项式。先将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将所得乘积相加。有两个公式:平方差公式/完全平方公式代数式的除法:①单项式除法，分别除以系数和相同的底数幂后，作为商的因子；对于只包含在除法公式中的字母，它和它的指数一起作为商的因子。(2)多项式除以单项，先将这个多项式的每一项除以单项，然后将所得的商相加。因式分解:将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积。这个变化叫做这个多项式的因式分解。方法:采用公因子法、公式法、分组分解法和交叉乘法。分数:①代数表达式A除以代数表达式B，如果除数B含有分母，那么这就是分数。对于任何分数，分母都不是0。②分数的分子和分母被不等于0的同一个代数表达式相乘或相除，分数的值不变。分数运算:乘法:取分子相乘的乘积作为乘积的分子，分母相乘的乘积作为乘积的分母。除法:除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。加减:①加减分母相同的分数，加减分母相同的分子。②分母不同的分数，先分成分母相同的分数，再进行加减运算。分数方程:①分母中含有未知数的方程称为分数方程。②使方程分母为0的解称为原方程的根增。b .方程与不等式1、方程与方程组一元线性方程:①一个方程中，只有一个未知数，未知数的指数是1。这样的方程叫做一维线性方程。②在方程两边同时加或减或乘或除(非0)一个代数表达式，结果还是一个方程。解一元一次方程的步骤:去掉分母，移位项，合并相似项，把未知系数变成1。二元一次方程:含有两个未知数，且其项都是1的方程称为二元一次方程。二元线性方程组:由两个二元线性方程组组成的方程组称为二元线性方程组。适用于二元线性方程的一组未知值称为这个二元线性方程的解。二元线性方程组中每个方程的公共解称为这个二元线性方程组的解。解二元线性方程组的方法:代换消元法/加减消元法。一元二次方程:只有一个未知项且未知项最高系数为2.1的方程)一元二次方程的二次函数之间的关系大家都研究过，我们对它有很深的理解，比如解，在图像中的表示等。其实一元二次方程也可以用二次函数来表示。其实一元二次方程也是二次函数的特例。那么如果在平面直角坐标系中表示，一元二次方程就是图像和二次函数中X轴的交点。也就是方程的解。2)一元二次方程的解。众所周知，二次函数有一个顶点(-b/2a，4ac-b/4a)，这一点大家记住很重要，因为如上所述，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的解，用这个解他可以求出一元二次方程的所有解(65434。解一元二次方程也是如此。利用这一点，将方程转化为几个乘积来求解(3)公式法。该方法也可以作为求解一元二次方程的通用方法。方程的根是x = {-b+√ [b-4ac]}/2a，x = {-b-√ [b-4ac]}/2a3。然后把二次项的系数变成1，同时加上二次项系数的一半的平方，最后做成一个完整的平方公式(2)因式分解的步骤:把方程的右边变成0，然后看看能不能提取公因数，公式法(这里指因式分解中的公式法)或者交叉乘法，如果可以，可以把它变成乘积的形式(。这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4)维耶塔定理用维耶塔定理理解维耶塔定理在一元二次方程中，两个根的和=-b/a和两个根的乘积=c/a也可以表示为x+x =-b/a和xx = c/a，利用维耶塔定理可以求出一元二次方程中的所有系数，这是题目中常用的。5)一元二次方程的根用根的判别式来理解，可以写成“δ”，读作“调ta”，δ= b-4ac，分三种情况:I当δ> 0时，一元二次方程有两个不相等的实根；II当△=0时，一元二次方程有两个相同的实根；III当△、=、和<号连接的公式称为不等式。②不等式两边加或减相同的代数表达式，不等式的方向不变。③不等式两边都乘以或除以一个正数，不等式的方向不变。④不等式两边被同一个负数相乘或相除，不相等的数方向相反。不等式的解集:①能使不等式成立的未知量的值称为不等式的解。(2)一个含有未知数的不等式的所有解构成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程称为解不等式。一元线性不等式:一个两边都有代数表达式且只有一个最高次数为1的未知数的不等式称为一元线性不等式。一维线性不等式组:①关于同一未知量的几个一维线性不等式组合成一维线性不等式组。(2)一个线性不等式组中每个不等式的解集的公共部分称为这个线性不等式组的解集。③求不等式组解集的过程称为解不等式组。一维线性不等式的符号方向:在一维线性不等式中，和等式不同，等号是不变的，它随着你的加法或乘法运算而变化。不等式中，如果加同一个数(或正数)，不等式的符号不会改变方向；例如:A & gtb，A+C & gt；B+C在不等式中，如果减去同一个数(或者加上一个负数)，不等式的符号不会改变方向；例如:A & gtb，A-C & gt；不等式中的B-C，如果乘以同一个正数，不等式不改变方向；例如:A & gtb，a* C & gt；b * C(C & gt；0)在不等式中，如果乘以同一个负数，不等式符号改变方向；例如:A & gtb，A * C & ltb * C(C & lt；0)如果不等式乘以0，则不等式变为等号。所以在问题中，如果要求的是相乘的数，那么就要看问题中是否存在一维不等式。如果有，那么这个数乘以不等式不等于0，否则不等式不成立；3.函数变量:因变量和自变量。在用图像表示变量之间的关系时，我们通常用水平方向数轴上的点作为自变量，垂直方向数轴上的点作为因变量。线性函数:①如果两个变量X和Y的关系可以用Y = KX+B的形式表示(其中B为常数，K不等于0)，则称Y是X的线性函数..②当B=0时，y据说是x的正比函数..一次函数的图像:①以一个函数的自变量X和对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中画出其对应的点。由所有这些点组成的图形称为函数的图像。②比例函数Y=KX的图像是一条穿过原点的直线。③在一个线性函数中，当k < 0，b < 0时，经过234个象限；当k < 0，b > 0时，通过象限124；当k > 0，b < 0时，通过象限134；当k > 0，b > 0时，通过象限123。④当k > 0时，y值随x值的增大而增大，当x < 0时，y值随x值的增大而减小。二、空间与图形A、对图形1、点、线、点、线、面的理解:①图形由点、线、面组成。(2)面与面相交的线和线与线相交的点。(3)点运动成线，线运动成面，面运动成体。展开与折叠:①在棱柱体中，任意两个相邻面的交称为边，侧边是两个相邻边的交。棱镜的所有侧边长度相等，棱镜的上下底面形状相同，侧面均为长方体。(2) N棱柱是底面有N个面的棱柱。切割一个几何图形:用平面切割一个图形，切割面称为截面。视图:主视图，左视图和俯视图。多边形:是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连而成的封闭图形。圆弧和扇形:①由一段圆弧和通过圆弧端点的两条半径组成的图形称为扇形。②圆可以分成几个扇形。2.角线:①线段有两个端点。(2)线段向一个方向无限延伸形成射线。一条射线只有一个端点。③一条直线由一条线段的两端无限延伸而成。一条直线没有尽头。④只有一条直线通过两点。比较长度:①两点间所有连线中，线段最短。②两点间线段的长度称为这两点间的距离。角度的度量与表示:①一个角度由两条有共同端点的射线组成，两条射线的共同端点就是该角度的顶点。②1/60的一度为一分钟，1/60的一分钟为一秒钟。角度的比较:①一个角度也可以看作是一条绕其端点旋转的光线。(2)射线绕其端点旋转。当终止边和起始边在一条直线上时，所形成的角称为直角。起始边继续旋转，当它再次与起始边重合时，形成的角称为圆角。(3)从一个角的顶点发出的射线将该角分成两个相等的角，这条射线称为该角的平分线。平行度:①不相交于同一平面的两条直线称为平行线。②有且仅有一条直线在通过直线外的一点后与这条直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么两条直线互相平行。垂直:①如果两条直线相交成直角，则它们互相垂直。(2)两条互相垂直的直线的交点称为垂足。③在平面上，有且只有一条直线垂直于已知直线在一点上。垂直平分线:垂直于并平分一条线段的直线称为垂直平分线。垂直平分线的垂直平分线一定是线段，而不是射线或直线，这与射线和直线可以无限延伸有关。看后面，中垂线是一条直线，所以画中垂线的时候，要把线段过2个点后2个点(关于画，后面会讲到)。中垂线定理:性质定理:中垂线上的一点到线段两端的距离相等；判定定理:与线段2的端点距离相等的点，就是这条线段的中垂线上一个角的平分线:被一个角平分线的射线，叫做那个角的平分线。定义中有几点需要注意，即角的平分线是射线，而不是线段或直线。很多时候题目中会出现一条直线，是一个角的平分线的对称轴，这也涉及到轨迹的问题。角的平分线是角两边距离相等的点的性质定理:角的平分线上的点距离相等的判定定理:角两边距离相等的点的角度。
性质:一个正方形具有平行四边形、菱形和矩形的全部性质:1、对角线相等的菱形、邻边相等的矩形、交线与平行线的夹角:①若两个角之和为直角，则称这两个角为余角；如果两个角之和是一个直角，那么这两个角叫做余角。②同角或等角的余角/余角相等。③顶角相等。④全等角/内错角相等/同侧内角互补，两条直线平行，反之亦然。4.三角形三角形:①由不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的图形称为三角形。②三角形任意两条边之和大于第三条边。三角形的任何两条边之差都小于第三条边。③三角形的三个内角之和等于180度。④三角形分为锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角是互补的。⑥三角形内角的平分线与它的对边相交，顶点与这个角的交点之间的线段称为三角形的平分线。⑦在三角形中，连接顶点与其对边中点的线段称为三角形的中心线。今天，三角形的三条平分线相交于一点，三条中线相交于一点。⑨从三角形的一个顶点到他的对边所在的直线，该顶点与垂足之间的线段称为三角形的高度。⑩三角形三个高度的直线相交于一点。图形的全等:全等的图形具有相同的形状和大小。两个可以重叠的图叫做全等图。全等三角形:①全等三角形对应的边/角相等。②条件:SSS，AAS，ASA，SAS，HL。勾股定理:直角三角形的两个直角的平方和等于斜边的平方，反之亦然。5.四边形平行四边形的性质:①两组对边平行的四边形称为平行四边形。(2)平行四边形的两个不相邻顶点所连接的线段称为其对角线。③平行四边形的对边/对角线相等。(4)平行四边形的对角线等分。平行四边形的判断条件是:两条对角线相互平分的四边形，一组平行且对边相等的四边形，两组对边相等的四边形/定义。菱形:①一组相邻边相等的平行四边形是菱形。(2)衣领四边相等，两条对角线垂直等分，每条对角线等分成一组对角线。③判断条件:定义一个对角线垂直的平行四边形和一个四边相等的四边形。长方形和正方形:①有一个直角的平行四边形叫长方形。②长方形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④一个正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。⑤一组相邻边相等的矩形是正方形。梯形:①一组对边平行的四边形和另一组对边不平行的四边形称为梯形。②两个腰相等的梯形称为等腰梯形。腰底垂直的梯形叫直角梯形。④等腰梯形同一底边上的两个内角相等，对角线大小相等，反之亦然。多边形:①N边形的内角之和等于(N-2)180度。②多边形内角的一边与另一边相对的延长线所成的角，称为该多边形的外角。在每个顶点取这个多边形的一个外角，它们的和称为这个多边形的内角与平面图形的密铺(都等于360度):三角形、四边形、正六边形都可以密铺。中心对称图形:①在平面上，一个图形绕一点旋转180度。如果旋转前后的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。②中心对称图形上每对对应点连接的线段被对称中心等分。b .图形与变换:1。图形的轴对称性:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分可以互相重叠，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫对称轴。轴对称图形:①一个角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。②一条线段的中垂线上的点与该线段的两个端点之间的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。轴对称的本质:对应点连接的线段被对称轴垂直平分，对应的线段/对应的角度相等。2.图形的平移和旋转平移:①在一个平面内，一个图形沿某一方向移动一定距离，称为平移。②平移后，对应点连接的线段平行相等，对应的线段平行相等，对应的角度相等。旋转:①在一个平面内，一个图形围绕某一固定点向某一方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转。(2)旋转后，图形库中的每一点绕旋转中心同方向旋转相同的角度，任意一对对应点的连线与旋转中心所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。3.图的相似比:①A/B=C/D，则AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，则A土B/B=C土d/d. ③A/B=C/D= .。。=M/N，则a+c+…+m/b+d+… n = a/b .黄金分割:C点将线段AB分为AC和BC两条线。如果AC/AB=BC/AC，那么线段AB被C点称为黄金分割，C点称为线段AB的黄金分割点，AC与AB之比称为黄金分割比(根号5-1/2)。相似性:①两个角相等、边成比例的多边形称为相似多边形。②相似多边形对应边的比值称为相似比。相似三角形:①三角形相等、三边成比例的两个三角形称为相似三角形。②条件:AAA，SSS，SAS。相似多边形的性质有:①相似三角形与高度、角平分线和中线的比值等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。图形的放大缩小:①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的直线都经过同一点，那么这样的两个图形称为相似图形，这个点称为相似中心，此时的相似比也称为相似比。(2)势图上任意一对对应点与势心的距离之比等于势比。c、图形的坐标平面直角坐标系:在平面中，有共同原点的两个相互垂直的数轴构成平面直角坐标系。水平数轴称为X轴或水平轴，垂直数轴称为Y轴或垂直轴，X轴和Y轴统称为坐标轴，它们的共同原点O称为直角坐标系的原点。它们被分成四个象限。XA和YB表示为(a，b)。d .证明定义和命题:①描述名称和术语的含义，作出明确规定，即给出其定义。(2)判断事物的句子叫命题(区分真假命题)。③每个命题由条件和结论两部分组成。(4)要解释一个命题是假的，通常要给出一个离子，使它具备该命题的条件，而不是该命题的结论，这个例子叫做反例。公理:①公认的真命题称为公理。②通过推理证实其他真命题的正确性，被证明的真命题称为定理。(3)同角相等，两条直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同侧内角互补，两条直线平行，反之亦然；内部位错角相等，两条直线平行，反之亦然；三角形的三个内角之和等于180度；三角形的外交等于两个不相邻的内角之和；三角形中心的外角大于与其不相邻的任何内角。从一个公理或定理直接导出的定理，称为这个公理或定理的推论。统计与概率1，统计科学记数法:大于10的数可以表示为A*10N，其中1小于等于A且小于10，n为正整数。扇区统计图:①用一个圆来代表人口，圆内的每个扇区代表人口的不同部分，扇区的大小反映了该部分在人口中所占的百分比。这种统计图称为部门统计图。(2)扇形统计图中，各部分占整体的百分比等于该部分对应的扇形的圆心角度数与360度的比值。各种统计图的优缺点:条形图统计图:可以清楚的显示每一项的具体数字；折线统计图:能清晰地反映事物的变化；部门统计图:可以清晰显示各部分占总的百分比。近似值和有效数字:①测量结果是近似值。(2)用四舍五入法取一个数的约数时，表示约数精确到四舍五入到哪一位。(3)对于一个约数，从左边第一个不为0的数字到最精确的数字，所有的数字都称为这个数的有效位数。平均值:对于N个数X，X…X，我们称(X+X+…+X)/N为这N个数的算术平均值，记为X(最上面一个是横的)。加权平均:一组数据中每个数据的重要性可能不一样，所以在计算这组数据的平均值时，往往会给每个数据一个权重，这个权重就是加权平均。中位数和众数:①N个数据按大小顺序排列，中间位置的数据(或中间两个数据的平均值)称为这组数据的中位数。②一组数据中出现频率最高的数据称为该组数据的模式。③优缺点:平均:所有数据都参与运算，可以充分利用数据提供的信息，所以在现实生活中常用，但容易受极值影响；中位数:计算简单，受极值影响较小，但不能充分利用所有数据信息；模式:当每个数据的重复次数大致相等时，模式往往没有特别的意义。调查:①为了某种目的而对被调查对象进行的全面调查称为普查，其中所有被调查对象称为整体，构成整体的每个对象称为个体。②从总体中选取部分个体进行调查，称为抽样调查，从总体中选取部分个体称为总体的样本。抽样调查只调查人口中的一小部分个体，所以它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但它的调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得更准确的调查结果，抽样时主要样本应具有代表性和广泛性。频率和频率:①频率是每个物体的频率，每个物体的频率与总频率的比值就是频率。(2)当收集到的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频率分布直方图。2.概率可能性:①有些事情是我们可以确定会发生的，这些事情叫做必然事件；有些事情我们可以肯定不会发生。这些事情被称为不可能发生的事件。不可避免的事件和不可能发生的事件都是确定的。有很多事情我们不确定是否会发生。这些事情被称为不确定事件。(3)一般来说，不确定事件发生的可能性是不同的。概率:①人们通常用1(或100%)表示必然事件的可能性，用0表示不可能事件的可能性。游戏对双方的公平性意味着双方有相同的获胜可能性。(3)不可避免事件的概率为1，记为P(不可避免事件)= 1；不可能事件的概率为0，记为p(不可能事件)= 0；如果a是不确定事件，那么0 < p (a) < 1。