猜数字游戏的策略

先说个简单点的。

第一步，猜0001，2223，4445，6667，8889。可以判断是那四个数字，比如1，3，5，0。

第二步，选择一个没有出现的数字，比如9，结合前四个中的一个，判断其位置。

比如1999，9199，9919可以判断1(前三个都不是第四个，下同)。

第二个数需要两次，第三个数需要一次，剩下的就是最后一个。

这样最差的情况只需要11次，有点多。最大的好处就是不需要动脑子。

对上述策略的改进

第二步，以0001的形式输入0和1两个确定的数字。有如下三种情况:

1A3B，0和1一定不在第四位(因为“1A”一定是0，如果是1，那么0一定在前三位，会有2A，所以1不在第四位，也是因为“1A”是0。)，这样剩下的两个数中一定有一个在第四位，剩下的两个数，比如2和3，以2232的形式输入。如果3是第三位，则显示2A2B，否则显示4B，这样三位、四位、两位就结算了。再猜一次，就能确定一、二、二位数的顺序，肯定能猜对九次。

2A2B，1一定是第四位，0一定不是第四位。

4B，0一定是第四个，1一定不是第四个。

以上两种情况是等价的，第一次就可以确定一个数的位置。假设第四位是1，下次猜0021，结果可能是3A1B，那么结果就是0321或者3021，只需要再猜一次。或者2A2B，两个零一定有一个是对的，2一定是错的，所以第三位一定是3，结果是2031或者0231，你只需要再猜一次；或者1A3B，那么0一定在第三位，结果是2301或者3201，仍然只需要再猜一次。

综上所述，在这个策略下，最坏的情况需要9次。

为了进一步提高效率，需要综合每次的结果。这种情况太多了，它就失去了作为战略的意义。

研究这个问题真的很有意思。以下是我的想法，不一定能解决问题，但可能会启发别人。我的主要研究是<最坏情况下至少有几个猜测，策略是什么？& gt

第一步，因为所有数字都一样，我第一次输入0123，现在轮到提问者了。我相信没有人会给他A，最多B，但是给他几个B合理吗？

下一次猜测B的期望。E=4*4/6=8/3。

1B，E=1*1/4+3*3/6=7/4

2B，E=2*2/4+2*2/6=5/3

3B，E = 3 * 3/4+1 * 1/6 = 29/12

4B，E=4作为提问者，我希望对手猜B的期望值最小，所以我选择给他2B。

第二步，输入4501，又轮到提问者了。现在问题变得复杂了。

我觉得4501可以分为45和01两部分，其中45是新的，按照上面的方法继续做。

0B，E = 2 * 2/4 = 1；

1B，E = 1 * 1/2+1 * 1/4 = 3/4；

2B，E = 2 * 2/2 = 2；所以提问者会在45中给出1B。

其实复杂的部分是01，因为涉及到A部分，我只能假设提问者只有在不得不给出A的情况下才给出A，如果是意料之中的，我已经很困惑了，所以我就简化一下，我觉得这个假设不一定不合理。从给B，我们也可以遵循开始的想法

0B，E=2*2/2=2

1B，E = 1 * 1/2+1 * 1/2 = 1

2B，E=2*2/2=2

所以01会给出一个b，现在提问者知道0中的1，1；2和3中的一个；4，五分之一；6，7，8，9各有一个。综上，第二步，提问者给的是0A2B。

第三步，提问者聪明一点。不要从四组中分出四个数，至少可以确定三个数。但我们认为，作为提问者，如果你在6、7、8、9中一次猜中一个数字，他一定会将最后一次猜中的数字设为正确，以增加你的猜对次数，也就是说，即使你从现在开始猜，

在提问者不能给A的前提下，理性的提问者应该给，0A1B，为什么不给0B给1B？如果给了0B，那么提问者就知道前三组数中的1，3，5一定是对的，除了A优于3B，其他地方没有优势。在确定A时，1B比2B更有优势(提问者更难猜到)，这对于提问者来说很麻烦，因为他不知道1B是哪个，这个答案几乎对确定B没有贡献，所以提问者不应该给出这些数字。如果只有1的数出现在前三组，那么不仅可以唯一确定这个数所属的组。

现在总猜情况是0123，4501，所以第三步是6078。

问题越来越复杂了。对于0，可以给B也可以不给，对于6，7，8，可以给B也可以不给。0B，1，9肯定是B；2B，1肯定是B，6，7，8之间肯定有B，但是如果给1B，就需要猜这个B是哪里来的，增加了猜的难度，所以提问者给0A1B。

第四步:现在总的猜测情况是0123，4501，6078。和之前一样分析完了，我受不了了，就说一下我的猜测策略。第四步:7890。

如果第三步B为0，那么提问者应该给出答案1A1B。

(按照这个假设，总的猜测情况是0123，4501，6078，7890。现在我们知道0的位置已经确定，9确定为b .第五步:9240。如果9的位置是对的，那么如果给2A0B，结果一定是9350。如果给2A65438。如果9的位置不对，相信两步就能解决。)只考虑这种情况，提问者可以把你的步骤限制在至少7步。

如果在第三步中，B是6，7，8中的一个，那么0肯定不是B，1肯定是B，提问者只需要考虑B是在7，8还是6中。很明显，提问者会在7，8中做出B，所以给出的答案是0A1B。总的猜测情况是065433。

第五步:8215，提问者0A2B。

第六步:5381，提问者

1A0B = = = & gt；2741,

1A2B = = = & gt；3751,5731

2a 1B = = = & gt；3481

3A0B = = = & gt4381.只有这四种情况是因为之前的限制。结果也需要7个步骤。

我不保证我已经严格证明了一切，但是作为一个解题者，我的感觉是我可以用更少的步骤解决这个问题(虽然我不知道我能不能少做一点)。如果有人能少走几步就解决了，我就拜了，但如果是七步以上，我就不答应了。我完全处于解题者的位置，这也是猜测者思维最难的假设。

有什么高明的想法欢迎指正~

如果你想玩，可以用我的QuickBasic程序。

随机化定时器随机化

Cls的清晰屏幕

Dim a(4)，b(4)'定义数组。

10a = int(RND * 9000)+1000 '得出一个数。

Aa = a '体双变量

A$ = Mid$(Str$(a)，2)'删除前导空格。

对于i = 4到1步-1 '这种循环截断。

a(i) = a模10

a = a \ 10

然后

对于i = 1到3 '这个循环确定是否有重复的数字。

对于j = i + 1到4

如果a(i) = a(j)那么10 '如果有重复的数字，复制它们。

下一个j，我

对于I = 10到1步-1 '有十次机会。

s = 0“A”次清除。

v = 0“B”次清除。

还有多少机会可以打印？

20输入“输入a号”，b '输入你的号码。

如果b = 0则打印“答案是”；Aa:如果直接回车显示答案，游戏同时结束。

对于j = 4到1步-1 '截断

b(j) = b mod 10

b = b \ 10

然后

对于j = 1到3

对于k = j + 1到4

如果b(j) = b(k)那么20 '如果有重复的数字，重新输入。

下一个k，j

对于j = 1到4

如果a(j) = b(j)那么s = s+1 '如果满足条件，“a”加1。

然后

对于j = 1到4 '求“b”的个数

B $ = mid $ (str $ (b (j))，2)'去掉第一个“0”。

Z = Instr(a$，b$)'在你的数字中找到相同的数字。

如果z & lt& gt0和a(z)& lt；& gtB(z)然后v = v+1 '找到“b”

数量

然后

如果s = 4，则打印“你是对的！”:End '如果“a”= 4表示没事，结束游戏。

打印s；“一”；五；“B”打印“A”和“B”的号码

然后

打印“对不起，你输了！”没猜到，结束。

结束

如果没有QB，去www.iteroom.cn下载

谢谢你