三门问题的一些思考

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，哪扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

概率存在于被给予的条件下，概率不能寄托在实际的物体上。

人为干涉并未导致系统变化，汽车从一开始被放置，并不会因为主持人开启包含山羊的门导致位置改变，因此选择其实可以看作两种情况：1，选择一开始的门；2，选择除开始的门的另外两门。

1获胜的概率为1/3，2获胜的概率为2/3，当主持人在2的两扇门里去掉一扇时，可将剩下的一扇门视作原来两扇门的叠加。对于参赛选手来说概率并未重新分配。

但如果参赛选手是一个八秒钟记忆的金鱼——在犹豫了一会后突然忘记他之前选择的是哪扇门，主持人也觉得麻烦懒得告诉他，只是说：“这里有两扇门，其中一扇门有汽车，另一扇门里只有山羊。”那么显然，他无论怎么选择，获胜的概率均为1/2 。其中获胜概率组成为：1/2X(1/3)[之前选择的门]+1/2X(2/3)[排除剩下的门]=1/2 。由于他并不知道哪扇门是之前选择的，因此两扇门被他选择的概率都是均等的1/2，如同随机选择一般。

由此可见，同一件事物对于不同人甚至掌握不同信息的同一个人概率可能不同。因此，概率并不能寄托在实际的物体上，而是存在于条件之下。

举一个简单的例子。

这里有两张牌，其中一张下面画着笑脸，另一张下面则是空白。请选择一张，如果是笑脸我可以答应你一个要求。那么你抽到笑脸的概率是多少？

显然是1/2 .

但是如果，我告诉你左边这张牌下面是笑脸，右边这张牌下面什么都没有，请问抽左边这张牌你抽到笑脸的概率是多少？

你总不可能厚着脸皮说是1/2吧？（请相信我的人品）显然是100%吧？

所以，概率和物体本身并没有什么直接的联系。你掌握信息的多少会影响完成一件事的概率。