有趣的数学:根据两个机器人的对话猜数字。
佩奇的机器人:“我不知道你的号码是多少。”
乔治的机器人:“不用说，我就知道你刚才猜不到我的号码。”
佩奇的机器人:“我还是不知道你的号码是多少。”
乔治的机器人:“不用说，我知道你还是猜不到我的号码。”
佩奇的机器人:“我还不知道你的号码。”
乔治的机器人:“不用说，我知道你还是猜不到我的号码。”
佩奇的机器人:“所以我知道你的号码是多少。”
那么，两个数的乘积是多少呢？
分析
为了满足“一位数”和“两位数之和大于10”两个条件，有效位数只能是:。
如果根据自己的号码猜对方的号码，只有一种情况可以直接得出结论:如果自己的号码是0，可以直接猜对方的号码是0。
在其他情况下，只能获得一个范围(或候选编号):
一个人自己的号码，另一个人的号码范围
先看第一段对话。
根据Page Robot的第一句话，可以断定它的编号不是。
乔治的机器人怎么样？为什么乔治的机器人在说话之前就能断定对方猜不到自己的号码？如果乔治的号码是0，是不是就可以断定对方猜不到自己的号码？答案是:不会。因为对方包括它，而且对方(佩奇)可以根据它猜出他(乔治)的号码。所以根据乔治的这句话，可以排除在乔治的数字“候选名单”之外。
乔治机器人的第一句话是关键，是整个问题的突破口。
那么，有没有可能佩奇的号码是？
低头看第二段对话:
如果佩奇的号码是，根据第一次对话中乔治的补充信息，应该可以猜出乔治的号码。
现实情况是，被排除后，佩奇的机器人还是猜不出乔治的号码，所以可以排除在佩奇的候选号码之外。
注意，乔治在佩奇开口之前就断定对方“还是猜不到”自己的号码，说明根据乔治自己的号码，没有佩奇的候选号码；因此，乔治的数字应该小于或等于。
那么，有没有可能佩奇的号码是？
低头看第三段对话:
如果佩奇的号码是，那么佩奇的候选人号码是。两人在前两次对话中已经被排除，但佩奇还是猜不到乔治的号码，说明佩奇的号码不是，而是大于等于。
乔治的第三句话表明，它从自己的号码推断出佩奇的号码不是；因此，乔治的数字小于或等于。
那么，有没有可能佩奇的号码是？
答案是肯定的。请看这句话:
从乔治的三句话中举一反三:乔治的数字范围是:。
如果页面机器人的数量大于或等于，则这五个数量中有一个以上符合要求。
传呼机器人这次能猜出乔治的号码。这是什么意思？根据Page Robot的数量，这五个数字只有一个符合要求。
因此，页面机器人的数量是，而乔治机器人的数量是。
两个数的乘积是。
提炼和改进
排除法是逻辑推理中非常重要和常用的方法。
一个典型的例子就是“骗子、赌徒、牧师”的问题。三个人中有一个说:“我是骗子。”
我们可以推断(1)他不是骗子；(2)他不是牧师；所以，他只能是赌徒。
在这个题目中，我们多次从多个角度应用了排除法，最终锁定了两个机器人的编号。
一个没有经过训练的人，遇到这样的问题会无所适从。学过逻辑推理的人可以通过自己的努力得出正确的结论，会很好玩。