如何推翻阿基里斯追不上龟？

公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论：

他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米芝诺解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它

现在我们知道，时间和空间是粒子的，也就是说时间和空间都有它的最小的单位，芝诺的论断错误之一就是把时间无穷的细分了下去。

设乌龟平均速度是M，时间是T，那么假如乌龟被超过，应该满足10MT≥MT+1000，MT≥1000，M是常数，那么T≥1000/M。我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了

1000（1+0.1+0.01+）=1000(1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。

人们认为数列1+0.1+0.01+是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。

我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为

t（1+0.1+0.01+）=t(1+1/9)=10t/9

芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。

由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。

人们被距离数列1+0.1+0.01+好象是永远也不能穷尽的假象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+是很容易达到和超过的了