观察范围的教学设计
北师大版《义务教育教材数学》，六年级上册，第34页。
教科书分析
这节课的内容是北师大版小学六年级数学上册，第二册第三单元。本课内容，结合生活实际，经历了将眼睛、视线、观察范围分别抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随着观察点、角度的变化而变化。能够运用所学知识解释生活中的一些现象，对于帮助学生建立空间概念，培养空间想象力有很大的作用。
学习情况分析
六年级学生有一定的知识基础和生活经验，但仍缺乏抽象概括的能力。在观察和思考的过程中，培养学生积极的数学情感。
教学目标
知识和技能:
(1)符合生活实际，经历了将眼睛、视线、观察的范围分别抽象为点、线、区域的过程；
(2)感受观察范围随观察点和观察角度的变化而变化，能运用所学知识解释生活中的一些现象；
(3)通过观察、操作、想象等活动，发展空间概念。
流程和方法:
让学生从熟悉有趣的生活背景中感受观察范围的变化，发展空间概念。
情感、态度和价值观；
体验数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和与他人合作交流的意识。
教学中的重点和难点
体验将眼睛、视线、观察范围分别抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随着观察点、观察角度的变化而变化。
观察的范围随着观察点的变化而变化，生活中的一些现象可以用这些知识来解释。
教具
多媒体课件
教学过程
口算训练
42÷ 57× - 18÷(+)?6×(-)
3-2 × ÷?2÷× ÷-
一、读古诗，引入话题
老师:学生们积累了很多古诗。现在我们来读一读王志焕的《登上客房》。
(出示课件，一起读。)
老师:为什么诗人上楼欣赏风景时说“但是你开阔了三百英里的视野”应该是“上一层楼梯”？怎么理解呢？
如果从数学的角度去探究，你知道真相吗？今天我们一起来研究观察范围。板书:观察的范围
探索新知识，发现规律
(1)活动一:做。
老师:首先，我们做个游戏好吗？(好)请打开数学书，站在桌面上。请把你的铅笔盒放在数学书后面。请坐直。你能看见你的铅笔盒吗？为什么？
老师:不准你动数学书和铅笔盒，不准你换位置。你能找到看到铅笔盒的方法吗？(站起来就能看到)为什么现在能看到？
学生试着总结:刚才坐着的时候，我们的视线被数学书挡住了，所以看不到文具袋，但是站起来的时候，我们的视线没有被挡住，所以看到了文具盒。
老师:看来观察的范围会受到一些因素的影响。让我们继续深入研究它。
(2)活动2:画一幅画
(课件展示)秋天来了，桃子熟了，落了一地。一只小猴子闻到香味就来了。前面有一堵墙，他什么也看不见，就想爬到旁边的树上。
老师:我们先猜一猜。如果小猴子分别爬到A、B、C三个点去观察，他会在哪个点看到最多的桃子？
同学们可以根据自己的生活经验来回答，也可以画个素描。
老师:数学上有没有办法确定小猴子看到了哪些桃子？我们以A点为例来研究一下。
小猴子爬到这个位置A，它从这个点观察。(画)我们称之为观测点。小猴子在A点的墙里能看到哪里？谁想指向前面？
(鼓励学生指着图片)
老师指着角落:小猴子在A点能看到吗？为什么？
生:我看不到，因为它的视线被墙挡住了。
老师:它能看多宽？你怎麽知道？听听你想法小组的学生。
在图上，我们应该如何表达？独立思考，同桌交流。
学生充分发言后(在地图上标出，并指出发言时可以观察到的范围)
当老师把小猴子介绍到树上的A点时，它能看出墙上最近的点是A '。小猴子能从一个点看到角落里的这些桃子吗？
生:没有。
老师:回想一下我们刚才是如何找到离墙最近的A点的。简短的回答
师:我们可以把猴子的眼睛看成一个“点”，把墙顶看成一个“点”，把这两点连起来。这条线和地面的交点是离墙最近的A点。‘视线AA’将墙体内部分为可见部分和不可见部分，用手势指出那些不可见和不可见的部分称为盲区。
老师:如果小猴子继续往上爬(如他所说，在地图上标出来)到B或者更高的C，你还能解决吗？请先想好，然后开个书画，再和同桌交流绘画方法和思路。
1.说出你是怎么画的，指出离墙最近的点和你能看到的范围。
2.全班交流总结
猴子爬得越高，在地上看到的桃子越多，爬得越低，在地上看到的桃子越少。这说明随着观测点的变化，观测的范围也在变化。观测点越高，观察范围越大，盲区越小。观测点越低，观察范围越小，盲区越大。平时我们常说，站得高，才是看得远的理由。
谁能用一句话概括大家的发现？
黑板上总结:随着观测点的变化，观察的范围也在变化。(一起读)
(3)活动3:试一试
展示图2(课件)，有一辆公交车行驶在平坦的道路上，前面有两栋楼。当公交车行驶到某个位置①时，驾驶员可以看到建筑b的一部分。
老师:司机能看到哪一部分？是如何确定的？(独立思考画个图然后同桌交流)
老师:公交车行驶到②位置时，司机还能看到B楼吗？为什么？
(先说出来，再画图评判)
老师:如果公交车一直往前开，他能看到的B的部分是怎么变化的？
课上交流总结。
第三，巩固练习，形成技能
1.晚上在路灯下画杆子的影子。
同学们，你们有没有注意到自己在路灯下的影子？(我注意到了)那么你发现了什么？我发现我的影子在路灯下忽长忽短。)
这里有四根一样高的杆子。你能在同一盏路灯下画出他们的影子吗？自己练习画画。
给这幅画命名。你能告诉我你是怎么画的吗？你发现了什么？
同样高度的杆子离路灯越近，影子越短:离路灯越远，影子越长。)
2.说说生活中其他类似的现象。
第四，回归课本，总结。
先看课本，然后说说你在这节课上学到了什么。
结论:只要你热爱学习，细心观察，你会在生活和学习中发现很多数学知识。做一个观察者和思考者，你的学习会充满乐趣，你的生活会更加丰富多彩。
板书设计
观察范围
观察者的眼睛障碍
(数学上视为一点)(确定视线通过的有效点)数学上把视线视为一条线，通过障碍物找到观察范围。
随着观测点的变化，观测范围也在变化。
设计意图
在教学中，通过古诗词的引入，让学生在思考和交流中得出最简单的结论:站得高，看得远，看到的东西就多。然后在课堂上设计一个小游戏，让学生在愉快的氛围中唤醒自己的生活经历，推动他们深入思考:观察范围会受到一些因素的影响吗？在深入研究中，设计一些有趣的活动来促进它，调动学生的学习热情，使他们意识到观察位置在变化，观察范围也在变化。整个课堂体现了“以学生为本”的理念，给了学生学习的权利。经过观察、操作、合作研究、想象、推理和分析，学生从不同的角度、用不同的语言表达自己的发现。学生在探索中感受，在感悟中发现，在发现中创新。？