高中物理追求与相遇
当两个物体在同一条直线上运动时，它们之间的距离会因为运动的不同而不断变化，它们之间的距离会变大或变小。这时候就会涉及到追赶、会车或者避碰等问题。
2.追踪问题的两种情况
(1)速度高的人减速(如匀速直线运动)，速度低的人追(如匀速运动):
(1)当它们的速度相等时，如果它们之间的位移差仍然小于初始距离，它们就永远追不上，它们之间存在一个最小距离。
②如果两者的位移差等于初始距离，两者的速度相等，正好可以赶上，这也是两者相遇时避免碰撞的临界条件。
(3)如果它们之间的位移差等于初始距离，追踪者的速度仍然高于被追踪者，那么被追踪者还有一次追上追踪者的机会，当速度相等时，它们之间的距离有一个最大值。
(2)具有较低速度的人加速(例如，具有零初始速度的匀加速直线运动)并追逐具有较高速度的人(例如，匀运动):
①当它们的速度相等时，存在一个最大距离。
②如果它们之间的位移差等于初始距离，则追赶。
3.遇到问题的常见情况
(1)两个同向运动的物体一追上就相遇。
(2)向相反方向运动的物体，当它们各自的位移之和等于两个物体在开始时的距离时相遇。
重点难点的突破
第一，追赶和会合问题的常见情况
1.越慢越快的几种常见情况:
类型
图像
解释
匀加速追逐匀速度
①在t = t0之前，后方物体与前方物体之间的距离增大。
②当t = t0时，两个物体之间的最远距离为x0+δ x。
③t = t0后，后方物体与前方物体的距离减小。
(4)能追到且只能遇到一次。
注意:x0是两个物体开始时的距离。
均匀追逐减速
匀速加速、匀速追逐和减速
2.大的速度赶上小的速度是常见的情况:
类型
图像
解释
匀速减速追逐匀速
在追逐的开始，后方物体和前方物体的距离是递减的。当两个物体的速度相等时，即t = t0:
(1)如果δ x = x0，刚好可以追上，两个物体只能相遇一次，这也是避免碰撞的临界条件。
②如果δ x
③如果δ x > X0，则两次相遇。设t1时刻δx 1 = x0两个物体第一次相遇，然后在t2时刻第二次相遇。
注意:x0是两个物体开始时的距离。
均匀追逐加速度
均匀减速和均匀加速
第二，解决追赶和会合问题
分析追遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体来说:
方法1:利用临界条件解题，找出问题中隐含的临界条件，比如速度较低的那个和速度较高的那个，两个物体速度相同时距离最大；如果速度高，减速追上速度低，两个物体速度相等时存在最小距离。
方法二:用函数方程求解。用不等式求解，有两种思路:一种是求任意时刻t两个物体之间的距离y = f (t)，若有任意t，则有y = f (t) > 0，两个物体永远不能相交；如果有某个时刻t使得y = f (t) ≤ 0，则两个物体可能相遇。其次，两个物体在t时刻相遇，然后根据几何关系列出方程f (t) = 0。如果方程f (t) = 0没有正实数解，说明两个物体不能相遇。如果方程f (t) = 0有一个正实数解，说明这两个物体可能相遇。
方法三:用图像解决问题。如果用位移图像解决问题，分别制作两个物体的位移图像。如果两个物体的位移图像相交，说明两个物体相交。如果用速度图解题，注意比较速度图线和T轴围成的面积。
方法四:相对运动解题。在用相对运动的知识解决追赶或相遇问题时，要注意把两个物体对地面的物理量(速度、加速度、位移)转化为相对物理量。在追赶问题中，常常以被追赶的物体为参照系，这样追赶的物体相对于被追赶的物体的物理量可以表示为:S relative = S after-S before = S0，V relative =
V在-V之前，A相对于= A在-A之后，上式中各物理量(向量)的符号应统一确定在正方向。
第三，分析了研究思路和应注意的问题。
1.关于解决“赶”与“会”问题的思考
(1)根据对两个物体运动过程的分析，画出物体的运动图。
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。注意反映方程中两个物体运动时间的关系。
(3)从运动图中找出两个物体位移之间的相关方程。
(4)解联立方程。
2.分析“追赶”与“相遇”问题时应注意的几点
(1)在分析“追赶”和“会”的问题时，要把握“一个条件，两个关系”；
条件是两个物体的速度满足的临界条件，比如最大距离，最小距离，刚好赶上或者刚好追不上。
“两个关系”是时间关系和位移关系。通过素描找到两个物体位移的定量关系，是解题的突破口。所以在学习中一定要养成速写和分析问题的好习惯，因为正确的速写对帮助我们理解问题的含义，启发我们的思维大有裨益。
(2)如果被追物体做匀速减速运动，一定要注意在追上物体之前是否停止运动。
(3)认真审题，注意题目中的关键词，充分发掘题目中隐含的条件，如“恰到好处”、“恰到好处”、“至多”、“至少”，往往对应一种临界状态，应满足相应的临界条件。
典型案例详细分析
1.运动中的追求与相遇
例1在直线公路上，B车以10 m/s的匀速行驶，A车在B车后面做匀速减速运动，初速度15 m/s，加速度0.5 m/s2，那么当两车的初始距离L满足什么条件时，两车可以(1)不满足；(2)两车只相遇一次；(3)两车可以相遇两次(假设两车相遇不影响各自运动)。
解析一下，如果两辆车经历相同速度的时间是t，那么当a车刚好能追上B车的时候，应该有
vt-= v b t+l
其中t =，则解为l = 25m。
如果L & gt25 m，两车不会同速追上，距离会逐渐加大，也就是两车不会相遇。
如果l = 25 m，两车正好以相同的速度赶上，两车只相遇一次，然后距离会逐渐增大。
如果l < 25 m，两辆车同速时，A车已经移动到B车前面，以后还能再相遇，也就是两次。
为了解决追赶相遇问题，思维提升要对两个质点的速度进行比较分析，找出隐含条件(即两个质点在同一速度下的距离最大或最小)，然后结合两个运动的时间关系和位移关系，建立相应的方程求解。
扩展1两辆游戏车A和B在两条平行的直道上行驶。当t = 0时，两辆车同时计时，比赛开始。他们四场比赛的v-t图像如图。哪个数字对应比赛，一辆车追上另一辆车(AC)。
根据v-t图像的特点分析，图形线与T轴围成的面积大小就是物体位移的大小。观察四幅图像，只有在选项A和C中，A和B围成的面积大小有相等的矩，所以A和C是正确的。
2.解决追赶和相遇的问题。
水平轨道上有A、B两列火车，中间隔着s，A车在后面做匀速减速度和加速度为2a的直线运动，B车同时做零初速度和加速度为A的匀速加速度的直线运动，两列火车同向运动。求汽车A的初速度要满足什么条件才能使两车不相撞？
解析解1:(物理解析)用位移公式和速度公式求解汽车A和B(如图)的运动过程。
汽车a的Sa = v0t +× (-2a )× T2
vA=v0+(-2a)×t
对于B车，sB= at2，VB = AT。
两辆车有s = sa-sb。
追赶时，两车不相撞的临界条件是VA = VB。
上述类型的联立解得到v0 =
因此，为了防止两车相撞，汽车A的初速度v0应满足v0≤
解法二:(极值法)用判别式求解。由解1可知，SA = S+SB，即V0t +× (-2A )× T2 = S+AT2。
整理3at2-2v0t+2s = 0。
这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式δ = (2v0) 2-4× 3a× 2s
解决方案三:(镜像法)利用速度-时间镜像来解决问题。先制作A车和B车的速度-时间图像，图像如图。假设T时刻后两车刚好不碰撞，那么对于一辆车就有VA = V = v0-2at。
有，车b有VB = v = at。
上述两个公式的联立解为t =
T时间后两车的排量之差就是两车间的原始距离S，可以用图中的阴影面积表示，从图像中可以看出。
s= v0？t= v0？
因此，为了防止两车相撞，汽车A的初速度v0应满足v0≤
提高思维的三种方案中，第一种方案注重对运动过程的分析，抓住两车距离极值时速度要相等这一关键条件。第二种解法，由位移关系得到一元二次方程，然后由根的判别式确定方程中系数之间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法。解法3不仅直观形象地展示了两个物体的运动，还展示了位移，从而快速解答。
延伸2从地面垂直抛出物体A，初速度为2v0，再经过时间间隔δ T垂直抛出物体B，初速度为v0，那么δ T要满足什么条件才能让A和B在空中相遇？
分析出物体A和B都是垂直向上抛的，它们的s-t像都是由S = V0t-GT2作出的，如图。显然，两个图的交点表示A和B相交(SA = SB)。
从图中可以看出，当δt满足关系式时，A和B在空气中相遇。
一厝门诊
3.分析追与遇的思路。
例3测试汽车A的制动性能:以20 m/s的标准速度在直道上行驶时，制动后停车40 s。如果A在直道上以20 m/s的速度行驶，发现前方有一辆货车B以6 m/s的速度同向行驶，司机立即刹车，会不会发生撞车？
错误地假设轿车A制动40 s后的排量为x1，货车B在此期间的排量为x2。
根据a =汽车的加速度a =-0.5米/S2。
X1 = v0t+at2
x1=20×40米+ ×(-0.5)×402米=400米
x2=v2t=6×40米=240米
两车排量差400 m-400 m-240 m=160 m
因为两辆车之间的距离是180米
所以两辆车不会相撞。
故障原因这是典型的追赶问题。关键是找出不碰撞的条件。当汽车A和货车B同速时，两车的位移差和初始时刻两车之间的距离是判断两车能否相撞的依据。两车同速时，当两车位移差大于初始时刻的距离时，两车发生碰撞。如果小于等于，就不会碰撞，错误解中的错误判据条件会导致错误解。
正解如图。汽车A以v0 = 20m/s的初速度做匀速减速直线运动，40 s后停止，根据加速度公式可得A =-0.5m/s2。当A车减速到与B车同速时，是A车接近B车距离最长的时刻。这时候如果能超过车B就碰撞，否则不能碰撞。
根据v2-= 2ax，可以计算出A车减速到和b车同速时的排量。
x1= m=364 m
在这个时间t里，汽车B的排量是x2，所以t = s = 28s。
x2=v2t=6×28米=168米
δx = 364m-168m = 196m & gt；180米
于是两辆车相撞。
思维提升分析要画出两个物体的位置关系图(如分析中的图)。通过这个图，我们可以了解物理情况。这个问题也可以借助图像来理解。如图，阴影部分是A车超过B车的最大距离。如果这个距离可以大于两车的初始距离，两车就会相撞。如果小于或等于它，它们就不会碰撞。从图中我们也可以看到，A车的速度变为零，并不是A车行驶的距离比B车多。