Check the activities you think are healthy.

本句中明显存在三个谓语动词，它们分别是check，think?和?are，因此这应该是一个由三个句子构成的复合句：

主句：Check?the?activities? ——?祈使句式

定语从句型的插入语：you?think?——?其中省略了指代?activities?且充当宾语的关系代词，

分隔定语从句：are?healthy?——?很明显，从句中缺少充当主语的关系代词，应该改为that/which?are?healthy.

由上分析可知，关系代词即是插入语think?的宾语，又是are?healthy?的主语。如果关系代词同时分别充当两个不同分句的宾语和主语，这时候关系代词是不可以省略的，因此正确的说法应该如下：

Check?the?activities?that/which?you?think?are?healthy.?请在你认为是健康的活动上打上勾号。