1)进入微观领域后，我们再也不能放心地使用宏观世界和经典物理中常用的粒子大小、体积、形状等概念。虽然我们在微观世界中仍然会不自觉地使用这些概念，但我们必须认识到，这些概念在量子力学中几乎没有意义，有时只是为了叙述方便而提及。试着用一个全新的概念去思考:一个关键点是量子力学中粒子的位置变得概率化，粒子的体积和形状变得模糊到没有意义的地步。由于位置难以确定，由无数位置确定的“粒子边界”自然更难确定。没有清晰可辨的边界，如何定义体积和形状？有时粒子的大小用它的德布罗意波长来表示，有时基本粒子(如电子和夸克)被视为没有体积的点粒子。这种“随机性”也说明了体积和形状的概念在微观世界中是没有意义的。虽然日常语言无法准确描述陌生的微观世界，但我们熟悉的语言只是日常语言；我们从未真正体验过微观世界，所以我们没有微观语言。目前最好的语言是数学公式的推导，所有关于微观图像的描述性陈述都似是而非。但是，既然不能只从专业上讨论数学，就要尽量用一些生动的日常语言来描述微观世界。以下描述肯定不准确，但有启发性。我通常会想象一个近期没有与其他粒子发生相互作用的自由微观粒子——它是一个云和一个点粒子的统一体，这个云和雾的尺度大约是这个粒子的德布罗意波长。点粒子在这个云雾范围之内(严格来说应该是遍布整个空间，但超出这个云雾范围的概率很小，所以暂时忽略不计)突然出现在这里突然出现在那里(某个)下一刻另一个地方的真空突然给了一些能量“重塑”粒子)。这种极快且随机的不同位置的“生与死，进与出”正呈现出一片云雾的模样。真实的云的体积和形状很难分辨，微观粒子就更难了，一般情况下其实是不可能的。2)粒子的自旋是粒子的固有角动量，这是它的固有性质。每个粒子都有固定的大小，不会改变。数值上粒子的自旋角动量为s = [s (s+1)] (1/2) h '(其中s为自旋量子数，电子质子中子s=1/2，光子s=1，介子s = 0)。h’= h/(2π)，h为普朗克常数)。S是整数还是半整数对粒子的统计有很大影响。著名的泡利不相容原理本质上是S为半整数的粒子遵循费米-狄拉克统计。粒子的自旋通常使其具有磁矩，所以它就像一个小磁铁，在梯度磁场中会受到力的作用而发生偏转(打到接收屏后，通常会明显分成两条曲线，而不是一条连续的)。这应该属于间接自旋测量。自旋不仅大小固定，而且它在空间任意方向的投影大小只能取两个固定值——SH’。这两点和宏观物体的旋转有很大的不同。后者的角动量是连续可变的，无论其总大小或其在某一方向的投影大小，而粒子是固定的或量子化的。因为粒子没有形状和大小，所以它们的旋转线速度和旋转角速度是没有意义的。粒子的自旋是其三维外空间之外的第四个内空间自由度，在这个自由度上SH '只有两个离散值。与空间坐标不同，可以连续取值。起初，人们被迫通过实验认识到这一点。后来狄拉克构造了著名的狄拉克方程，这是一个满足狭义相对论对自由带电粒子的要求——洛伦兹变换下不变的波动方程，它自动给出了电子的自旋及其分量的离散值。量子力学给出的很多结论，连同量子力学本身，都是不可思议的。玻尔曾说:“如果谁没有被量子力学冲昏头脑，那他一定不懂量子力学。”爱因斯坦说:“我思考量子力学的时间比广义相对论长一百倍，但我还是不明白。”费曼说:“我们知道它是如何计算的，但不知道为什么要这样计算，但只有这样才能得到有趣且有意义的结果。”让我们看看自旋是如何被数学描述的！虽然看完之后还是很迷茫，但是我觉得会有启发，如果能从中体会到数学的奇妙就更好了。量子力学认为物理系统的所有信息已经包含在已知的波函数ψ中。为了提取有用的信息，量子力学把所有对它有意义的物理量“重塑”成一系列相应的算符——一系列四则运算、复数运算、微分运算、矩阵运算等运算规则，然后用算符f作用于ψ，找到合适的ψ(这样的ψ通常不止一个)。这样的ψ称为本征函数，f称为本征值)，那么f就是f对应的物理量的可能测量值，测量f的概率可以通过f对应的ψ计算出来(自旋的计算例子见图，其中涉及到“一个自旋为1/2的粒子怎么可能旋转两次和它不旋转是一样的？”。)
3)电荷可以说是物质的一种属性。电荷总是由某种粒子携带，单个电荷是不可想象的(日常语言中，带电粒子常简称电荷，但这不是电荷的严格含义，要注意区分)。什么样的粒子带电？根据量子场论的观点，一个粒子如果能发射和吸收(虚)光子，从而影响其他具有这种特性的粒子(并被后者影响)，那么这个粒子就是带电粒子。电场或磁场是带电粒子吸收和发射的一大群虚拟光子，有点像武侠或神怪电影或游戏中的那些人物可以从手掌中产生火球或闪光来影响对方。也有点类似于澳洲土著扔的叫“飞”的飞镖。与宏观事物的类比只能有一点相似，因为本质上微观世界的奇点是全新的，是我们日常生活中从未经历过的。正因为如此，就连伟大的爱因斯坦也为量子力学所困扰，量子力学描述的是微观的奇异世界。超弦理论把所有粒子都看作高维空间中弦的不同振动模式的不同微观表现。或许可以这样想象，电荷本质上是物质的一种特殊结构或特殊运动模式，比如超微观层面上的一根弦的一个或一部分或许多振动模式的组合。这种特殊的振动模式可以触发形成另一种表现为光子的振动模式，然后在微观层面表现为发射虚光子，从而在宏观层面表现为物体带电。引力也类似，它的介质是引力子，也是弦的一种特殊振动模式的外在表现。引力的“电荷”是质量(也就是能量)，也是弦的某种振动。总之，超弦理论把一切都归结为弦及其振动，从中不仅统一了力，也统一了一切到弦。当然，这个理论是非常复杂和不成熟的。它所描述的统一前景相当诱人，但具体细节还远未厘清，将来甚至可能非常遗憾地被告知:此路不通！什么是力量的统一？例如，当你从一边直接看时，立方体是正方形。当你转一个角度(这是空间旋转变换)，就变成两个矩形，再转一个角度，就可能变成三个菱形。这三种不同的平面形状如何统一？答案是统一成一个立方体——前者只是后者的一面。统一力的思路颇为相似——寻找一个更“高维”的统一体(不一定是真实空间的维度，而是各种内部空间的维度)，让每一个力看起来只是它的一个方面，或者等价地，寻找一些转化，让一个力在转化的过程中逐渐(或者突然——离散、离散的变化)成为另一个力。比如电力和磁力的统一:在洛仑兹变换下，一个惯性系中的静电场看起来就像一个大小和方向改变了的静电场加上另一个惯性系中的磁场——原来不存在的磁场在变换中出现了！静磁场也能转换电场。四维电磁场的统一二阶反对称张量有16个分量，但只有6个独立分量，分别是电场和磁场的3个分量。这个张量的“大小”在洛伦兹变换中保持不变，但是改变了它的“方向”(所以它的分量会改变)。