空心方阵的公式是什么

空心方阵的公式是什么？相关内容如下：

空心方阵是指一个方阵中除了最外层和最内层之外，其余部分都是空心的。

我们要找出空心方阵的公式。

假设空心方阵的边长为 n，那么最外层的边长就是 n，最内层的边长是 1。

空心方阵的公式可以由以下步骤推导：

计算最外层和最内层的边长差，即 n - 1。

计算空心部分的层数，即 (n - 1) / 2。

计算空心部分的层数对应的总长度，即 (n - 1) × (n - 1) / 2 × 4。

计算整个空心方阵的总长度，即 n × n - 空心部分的长度。

用数学公式表示，空心方阵的总长度 L 可以表示为：

L = n^2 - ((n - 1)^2 - (n - 1) × (n - 1) / 2 × 4)

简化后得到：

L = n^2 - (n^2 - n - n^2 + n + 2)

L = n^2 - (2n^2 - 2n - 2)

L = n^2 - 2n^2 + 2n + 2

L = -n^2 + 2n + 2

计算结果为：L = -n**2 + 2*n + 2

所以，空心方阵的公式是 L = -n^2 + 2n + 2。

这个公式可以帮助我们快速计算出空心方阵的总长度。

例如，当 n = 5 时，L = -5^2 + 2×5 + 2 = -25 + 10 + 2 = -13。

所以，边长为 5 的空心方阵的总长度是 13。