dxd

题目可能有错误，大概是：

∑∫∫2x^2zdydz+y(z^2+1)dzdx+(9-z^3)dxdy,∑为曲面z=x^2+y^2+1(1<=z<=2)下侧

添加z=2上侧为Σ1，封闭图形所谓空间为Ω,利用高斯公式，并用柱坐标计算：

原式=Ω∫∫∫（4xz+z^2+1-3z^2)dxdydz-∑1∫∫2x^2zdydz+y(z^2+1)dzdx+(9-z^3)dxdy

=∫[0,2π]dθ∫[0,1]ρdρ∫[ρ^2+1,2](4ρcosθz-2z^2+1)dz-∫∫[x^2+y^2<=1]dxdy

=∫[0,2π]dθ∫[0,1]ρ[2ρcosθz^2-2/3z^3+z][ρ^2+1,2]dρ-π

=∫[0,2π]dθ∫[0,1]ρ[8ρcosθ-2ρcosθ(ρ^2+1)^2-16/3+2/3(ρ^2+1)^3+2-(ρ^2+1)dρ-π

=下面自己算