如何计算肥皂泡膜所做的功
半径为r的肥皂泡，有内外表面，表面积为8πr ^ 2。吹这样的肥皂泡，增加了8 π r 2的表面积。乘以表面张力系数，即所需功:
W=8πaR^2
在日常生活中，吹肥皂泡是孩子们最喜欢的游戏。目前世界上有很多打肥皂泡的高手以此为职业，将其作为魔术表演艺术来推广，一些高难度的表演已经申请了吉尼斯纪录。但是很少能被物理学家研究出来。2009年7月12日，英国《每日邮报》报道，英国西南部城市埃克塞特的摄影师理查德·黑克斯(Richard Heeks)拍摄了一组肥皂泡瞬间破裂的高清图片，让人发现原来肥皂泡在破裂前是如此的五彩缤纷。如果是物理学家做这个实验，他不会用手指刺破肥皂泡，而是用一个谐振子来触发肥皂泡的振动，并在肥皂泡破裂前拍下波动的照片。不要对我们的摄影师苛刻，他已经做得很完美了。
以上实验结果很漂亮，过程也很清晰。理论怎么分析？也许对于计算流体力学来说，这只是一个不复杂的动力学系统。如果在没有深入了解肥皂泡的结构和动力学过程的情况下，选择一个理论模型进行计算，虽然你的计算结果可以和实验结果进行对比，但结果不一定可信。不管模型是否有可靠的物理基础，即使有，你能保证结果的唯一性并给出计算的精度吗(在强非线性的情况下)？我们的分析遵循物理学家的传统方法，抓住本质因素，研究从简单到复杂，从易到难，从定性到定量的过程。早期系统研究肥皂泡现象的科学家有三位，一位是比利时科学家普拉迪奥，另外两位是英国科学家瑞利和博伊斯。在他们的研究基础上，我们准备从以下三个方面来分析球形肥皂泡破裂的物理过程:
为什么一个孤立的肥皂泡在平衡时是球形的？
肥皂泡是由液体和气体的界面形成的。它的内外可以是相同的气体(如空气)也可以是不同的气体。该界面的厚度通常在微米(百万分之一米)的数量级。在宏观流体力学理论中，一般将其视为无限薄的界面。有时候我们要考虑这个接口的结构。其实界面中间还有一层薄薄的肥皂，这就是本文第三部分中球形肥皂泡破裂的处理方法。有时候另一种液体中会有气泡，气泡内外也会有两种不同的液体。在流体力学的理论研究中，当液体作为理想流体处理时，就不需要区分气体和液体。
肥皂膜的物理性质就像弹性膜一样，测量液体表面张力系数最简单的方法就是利用这一性质。长度为L的金属框架从液池中拉出的H刚度的皂膜总面积为2hl，拉金属框架的力为2γl(其中γ为表面张力系数)。形成皂膜的功是2γlh。液体的表面张力系数γ可以通过测量力来测定。
肥皂泡说到底是一个化学体系，其平衡条件是由化学平衡条件决定的。而没有确定肥皂泡平衡的化学反应，可以认为是等温过程，所以把化学平衡条件简化为力学平衡条件。将吉布斯自由能最小的条件简化为势能最小的条件。因为重力可以忽略，势能只需要考虑表面张力势。势能的变化等于等温等容条件下形成皂膜的运动，做功等于液膜表面积的变化。最后，肥皂泡的平衡条件是在等温等体积的条件下，表面积最小。这个数学问题叫做普拉迪奥问题。这是变分法中一个著名的数学问题，平面问题的解是圆，空间问题的解是球。
圆柱形肥皂泡是怎么爆的？
英国科学家博伊斯在《肥皂泡第二讲》中谈到了圆柱形肥皂泡的形成方法和形成的力。圆柱形肥皂膜的中间充满空气。如果你想加长圆柱形的气泡，可以从圆柱末端的中心小管向里面充入空气，然后密封入口。他的实验发现，当圆柱形气泡的长度等于周长(即直径的近14倍)时，圆柱形气泡变得不稳定。上波峰向外凸出，下波谷向中心收缩，最后断裂成大小不一的两部分。圆柱形气泡长度超过周长一定不稳定的结论是英国科学家瑞利在较早研究液体射流破碎时得出的结论，通常称为瑞利稳定性判据。
角落水龙头流出的水柱会碎成水滴。这种现象被称为液体射流表面张力的不稳定性，因为射流可以被破碎成不会太小而减少其表面积的液滴。如果让一小股水流从水龙头里慢慢流出，这种碾压现象就能看得很清楚。为什么会出现从射流变成液滴的现象？这是因为当液柱的直径变得与平均值不同时(粗细不均是振荡造成的，一旦由粗变细就不可逆了)，此时在表面张力的作用下，变细的地方内压上升，带动这里的液体向更粗的地方运动；那些细小的地方被拉长，形成更小的液滴，从更大的液滴中分离出来。
瑞利是第一个关注和研究这一现象的科学家。在他最早的理论模型中，假设液体射流是半径为r的无限长圆柱形理想流体，平衡态为静态，中心轴为Z轴，那么流体的小扰动位移为:
其中σ为不稳定发展速率，m为周向波数，k为轴向波数。σ在瑞利模型和所有无耗散的情况下都是实数。σ为负时，对应稳定情况；σ为正数时，对应不稳定情况。
瑞利理论证明:(1)在任意整数m的各种扰动中，轴对称扰动(m=0)是最不稳定的扰动；(2)对于轴对称扰动，轴向扰动波长小于圆周，这是一种稳定的情况；波长大于周长是不稳定的。
一般来说，液柱表面的扰动由周向扰动m和轴向扰动k (m，k)组成，轴对称扰动(m=0)最不稳定。基于此，瑞利预言了两端固定边界的圆柱形气泡，即当气泡的长度大于周长时，它一定是不稳定的，这就是后来的瑞利稳定性判据。
自20世纪50年代以来，由于悬浮区晶体生长技术的兴起，轴向固定边界的液柱模型得到了广泛的研究。此后，由于空间材料研究的鼓励，悬浮区的研究热潮一直延续至今。我们已经给出了等温条件下液体悬浮区瑞利稳定性判据的严格证明(见、徐硕昌《微重力流体力学》第三章，科学出版社出版，1999)。圆柱气泡Rayleigh稳定性判据的严格证明发表在我们的论文1998[Langmuir 14(1998)250-252]中。
基于以上论证，作用在圆柱形气泡上的表面张力具有以下性质:(1)表面张力使气泡的表面积趋于最小；(2)对于短波扰动，表面张力起稳定作用；对于波长大于周长的扰动，表面张力起不稳定作用；(3)在各种扰动中，轴对称情况(m=0)是最不稳定的扰动。在表面张力的作用下，圆柱形的肥皂泡会出现如图7所示，最终会分裂成两部分。
3.球形肥皂泡破裂的物理机制。
在上一节圆柱形气泡的理论模型中，气泡的壁被认为是无限薄的，但这里的球形气泡必须考虑壁的厚度，因为气泡破裂后是一滴肥皂液。假设气泡壁厚为微2，气泡半径为r，手指接触的地方为北极，我们可以用经纬度作为球形气泡的坐标，经纬度为，气泡内的液体扰动位移可以用球函数表示如下:
其中σ为不稳定发展速率，m和n为正整数，为球函数。这种扰动位移表达式只适用于球形气泡不破裂的情况。在圆柱气泡的情况下，(m，k)的组合可以给出所有的本征扰动模式；对于球形气泡的情况，组合(m，n)可以给出所有的内禀扰动模式。通过查阅现有文献，关于球形气泡振动和稳定性的论文很多，但是没有发现可以直接用于此处球形肥皂泡破碎过程的理论结果。下面的分析基本上是对上一节中圆柱形气泡分析的外推。
手指接触肥皂泡之前，肥皂泡受到挤压，必然会出现波纹，这是一种固有的振动模式。这种波纹会出现在肥皂膜的内侧和外侧。表面张力倾向于使表面积最小化，这将使波纹收缩成肥皂泡。球形肥皂泡的北极破开后，由于气泡内的气压大于外面的气压，内部的气体会从气泡中流出。在出口处，内部和外部压力相等。破碎波将从北极形成，并沿着子午线传播到南极。裂缝边缘会形成波纹。破碎波沿着子午线传播到南极，并遍布整个球面。肥皂泡都碎成肥皂泡了，但还是分布在原来的球面上。重力的作用会使其偏离球面而散开。如何建立一个理论模型来解释这一过程还有待研究。也许这篇文章会引起读者的兴趣，有兴趣解决这个问题。