写出平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式。如何求它们的平稳域

平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式如下：

1.基本形式及算子表达式：

平稳时间序列的三个基本模型分别是自回归过程（AR）、移动平均过程（MA）和自回归移动平均过程（ARMA）。它们的基本形式及算子表达式如下：自回归过程（AR）的基本形式及算子表达式：AR模型是指当前观测值与其过去若干个观测值的线性组合的加权和，表示为：

X_t=c+a_1*X_{t-1}+a_2*X_{t-2}+...+a_p*X_{t-p}+e_t其中，X_t表示当前时刻的观测值，c表示常数项，X_{t-i}表示过去时刻的观测值，a_i表示对应的系数，p表示回归阶数，e_t表示白噪声误差项。

移动平均过程（MA）的基本形式及算子表达式：MA模型是指当前观测值与其过去若干个白噪声误差项的线性组合，表示为：X_t=c+e_t+b_1*e_{t-1}+b_2*e_{t-2}+...+b_q*e_{t-q}

其中，X_t表示当前时刻的观测值，c表示常数项，e_t表示当前时刻的白噪声误差项，b_i表示对应的系数，q表示移动平均阶数。

自回归移动平均过程（ARMA）的基本形式及算子表达式：ARMA模型是AR模型和MA模型的结合，表示为：

X_t=c+a_1*X_{t-1}+a_2*X_{t-2}+...+a_p*X_{t-p}+e_t+b_1*e_{t-1}+b_2*e_{t-2}+...+b_q*e_{t-q}其中，X_t表示当前时刻的观测值，c表示常数项，X_{t-i}表示过去时刻的观测值，a_i表示对应的AR系数，e_t表示当前时刻的白噪声误差项，b_i表示对应的MA系数，p表示AR阶数，q表示MA阶数。

2.如何求平稳域或可逆域：

为了分析和建模时间序列数据，需要确保序列在平稳域或可逆域内。平稳性意味着时间序列的统计特性在时间上保持不变，而可逆性则要求序列能够被还原回原始的白噪声误差项。求AR模型的平稳域或可逆域：对于AR模型，可以使用特征根方法来判断平稳域或可逆域。

其特征方程为：1-a_1*z^(-1)-a_2*z^(-2)-...-a_p*z^(-p)=0其中，z是复数。如果特征方程的所有根都在单位圆内，即|z|<1，那么AR模型在平稳域内；如果所有根都在单位圆外，即|z|>1，那么AR模型是不可逆的。