欧几里得几何

欧几里德几何，简称欧几里德几何，是几何学的一个分支。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点、线、面的假设。数学家也用这个术语来表示具有类似性质的高维几何。

欧几里得几何学起源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里得把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，研究图形的性质，推导出一系列定理，形成演绎系统，写出了几何的要素，形成了欧几里得几何。根据问题中的图形，它在平面上或空间上也分别称为“平面几何”和“立体几何”。

公理5又称平行公设，比较复杂，不像其他公理那样显而易见。这个公设引出了三角形内角之和等于180度的定理。在f .高斯时代，公设五受到质疑。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基和匈牙利人波尔约阐明了公设五只是公理系统的一种可能选择，并不是必然的几何真理，即“三角形内角之和不一定等于180度”，从而发现了非欧几何，即“非欧几何”。

另一方面，欧几里得几何的五个公理并不完整。比如这个几何中有一个定理:任意一条直线段上可以做一个等边三角形。他用通常的方法构造:以线段为半径，以线段的两个端点分别为圆心，以两个圆的交点为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆一定相交。因此，许多公理系统的修正版本被提出，包括希尔伯特公理系统。