如何培养初中生的数感(2)
建构主义认为，学习的本质是基于自身已有知识和经验的主动建构过程。在数感培养的初级阶段，由于低年级学生缺乏生活经验，观察能力相对不足，数学语言没有得到有效发展，缺乏吸收新内容的知识和经验。这个阶段可以加强小组合作交流，让低年级的孩子在合作学习中启发互补，进而形成初步的数感。这种最初的数感训练非常有价值，需要耐心的训练。同时，由于文化环境和家庭背景的不同，学生的数学思维方式也会表现出很大的差异，所以对数的意义和作用都有自己的生命烙印。通过合作交流，激发学生的想象力和交流热情，让学生感受到数字无处不在，享受数学学习的进步和成功。比如在“20以内进位加法”的教学中，可以先组织合作交流，设计新颖的习题，引导学生画出不同的口算方法，如“点法”、“数法”、“小数法”、“小数除法、大数”、“交换加数的位置”等等。通过口算方法的交流，学生也可以感受到数字的相对大小，进一步了解算法的多样性。
最后，值得强调的是，作为数学的一项基本素质，数感的培养必须贯穿于数学学习的全过程。对于缺乏生活常识的小学生来说，学会如何将抽象的数据转化为有用的、可感知的数学信息显得尤为重要。因此，我们必须在数学课堂教学中积极探索多样化的教学方法，有效地帮助学生梳理自己的知识和经验，在发展数学思维的过程中培养良好的数感。比如，引导学生在细微之处学会观察和探究数字；引导学生学会变换，在变化中感知数字；帮助学生学会引用，在比较中感受数字；帮助学生有序组织，直观表达数字；帮助学生学会体验，在实践中接触数字等等。这样可以帮助学生揭示各种数字隐藏的秘密，使学生有效增强数字感，不断提高数学素养。
如何培养低年级学生的数感？3 1.根据生活经验建立数字感。
数学来源于生活，数感的培养离不开学生的生活。教师在教学活动中要充分挖掘学生的生活资源，善于结合课堂教学内容，引导学生收集“生活实例”，积极创设与学生生活环境和知识背景密切相关的学习情景，从室内延伸到室外，从学校延伸到社会，让学生在现实生活背景中感受数字的意义，了解数字的作用，加深对对数的理解，让学生在认识数字的过程中，谈论身边的数字、生活中用到的数字以及如何使用它们。例如，在讲授克和公斤的理解时，学生可以找到并称量1克和1公斤，并找出哪些物体分别使用克和公斤。比如一分钱重1克，四包豆浆重约1公斤。再比如我在认识大数的时候，用多媒体(用统计图和录音机)教学生我们城市有多少人，大概是我们学校学生人数的几倍；我省国土面积有多大，面积就相当于多少个城市。通过引导学生观察和体验大数的场景，培养学生感受周围世界的数量意义，从而逐渐感受到数。在数的概念的教学中，要注意引导学生谈论身边的数，生活中用到的数，如何用数来表达身边的事物等。，让学生感受到数字就在身边，每天和它打交道。用数字可以简单明了的表达很多现象。比如买学习用品的时候要看价签，用具体数字付款和找零；你的生日、身高、体重、鞋码都是具体数字；一页有多少字，一万粒米有多重等等都是由数字组成的。给学生提供充分的感性背景，让学生通过对具体数字的感知和体验，用不同的方式表达数字，实现对数字从具体到抽象的认识过程，可以帮助学生加深对对数意义的理解，为建立数字感打下良好的基础。这些活动深受学生们的喜爱，学生们对学习很感兴趣，也在不知不觉中积累了数感。
2、根据思维特点，培养数感。
小学低年级学生思维发展的主要特征是从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。小学低年级学生的思维虽然有抽象的成分，但仍然是建立在具体的形象思维基础上的。比如，他们掌握的概念大多是具体的、可以直接感知的，他们很难区分概念的本质属性和非本质属性，而中、高中生能够区分概念的本质属性和非本质属性，掌握一些抽象的概念，运用概念、判断、推理进行思维。小学生思维从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡有一个转折点，通常出现在四年级。如果经过适当的教育和训练，这个过渡期可以提前到三年级。
我们在高一教“7的减法”的时候，分三个层次:
2.1老师先设计了一个漂亮的课件，里面有7只鸟，其中3只刚刚飞走，让学生充分观察。课件生动有趣。然后让学生说出他们从图片中发现了什么数学信息。
2.2启发和引导学生用自己喜欢和熟悉的图形来表现这个画面。学生们已经说出了使用立方体、正方形、圆形等的含义。来代表这幅画。
2.3让学生用数字和表情来表示这幅图。有7只鸟，其中3只飞走了，还剩4只。使用表达式:7-3 = 4(仅)。
上述教学设计设计了从实物图形到抽象图形再到抽象符号的学习过程，遵循了从具体的形象思维到抽象的逻辑思维的发展特点，因此学生很容易接受和掌握这些知识，从而达到教学目的，并自然地用数字表达自己的愿望，即创造出数字感。
3.根据具体问题培养数字感。
数学家弗里登塔尔认为:“数学来源于现实，存在于现实，并用于现实。”学习运算的目的是解决实际问题，而不仅仅是计算。结合具体实际问题，培养学生的数感。因此，教师要让学生更多地接触和了解实际问题，有意识地建立实际问题与数量关系之间的联系，引导学生学会把生活中的一个问题变成数学问题，学会用数学方法和观点处理实际问题，从而建构与具体事物相关的数学模型。
比如五年级数学，要求学生在表格中圈出4和6的倍数，让学生经历寻找最小公倍数的过程。揭示公倍数的含义，从而引出最小公倍数的概念。这种枚举法是一种常见的解决问题的数学思维方法，学生容易理解。另外，现阶段求最小公倍数的次数限定在10，用枚举法求解并不复杂，这也体现了教材中以知识为载体的解题思路和方法。常用的“短除法”其实就是把两个或三个数的因子全部找出来，太有技巧了。许多学生不容易理解“短除法”中包含的算术。如果要求学生掌握，会增加他们的负担，造成尴尬。也不利于学生对公倍数和最小公倍数的掌握。
再比如二年级数学的“搭配”问题。有三件衣服和两条裤子。有多少种穿法？为了解决这个问题，老师先指导学生放图，从中发现有六种穿法；然后启发学生用连线的方法。衣服和裤子连在一起，有6条线，也就是6种穿法。最后，引导学生用数字来表示2+2+2=6。
3+3=6 2×3=6.学生在解这道搭配题时，经历了从物理图到连线再到数的物理图思维过程，知道这道题有三种解法，并在解这道复杂题的过程中发展了数感。