什么是博弈论？

博弈论是指个人或组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，依靠所掌握的信息，选择并实施自己的行为或策略，并从中获得相应的结果或利益的过程。博弈论是经济学中一个非常重要的理论概念。

什么是博弈论？古语有云，事如棋。生活中的每个人都像一个棋手，每一个动作都像在无形的棋盘上放一枚硬币。聪明而谨慎的棋手，相互揣摩，相互牵制，大家都力争胜，下了许多精彩多变的棋局。博弈论就是研究棋手“下棋”的理性和逻辑部分，并将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在复杂的互动中获得最合理的策略。实际上，博弈论来源于古代的游戏或棋牌等游戏。数学家通过建立一个自我完整的逻辑框架和体系，抽象具体问题，研究其规律和变化。这不是一项容易的任务。以最简单的双人游戏为例。你想一想，就知道有很大的玄机。如果假设双方都准确地记住了自己和对手的每一步棋，并且都是最“理性”的玩家，那么A在玩的时候，为了赢得比赛，就不得不仔细考虑B的想法，B在玩的时候也不得不考虑A的想法，那么A就不得不认为B在考虑他的想法，B当然知道A已经考虑过了。

面对这样的大雾，博弈论如何开始分析和解决问题，如何找到最优解将抽象的数学问题作为现实的归纳，从而在理论上为指导实践提供可能？现代博弈论是由匈牙利数学家冯·诺依曼在20世纪20年代创立的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦合作于1944年出版的巨著《博弈论与经济行为》标志着现代系统博弈论的初步形成。对于非合作、纯竞争的博弈，诺依曼只解决两人零和博弈——就像两个人下棋或打乒乓球，一个人赢了一局，另一个人输了另一局，净利润为零。这里的抽象博弈问题是，在给定参与者集合(双方)、策略集合(所有棋步)和利润集合(赢家和输家)的情况下，是否以及如何找到一个理论上的“解”或“平衡”，即对于双方参与者来说最“合理”和最优的具体策略。什么叫“合理”？应用传统决定论中的“最小-最大”准则，即博弈的每一方都假设对方所有的优缺点的根本目的都是使自己最大程度地吃亏，并据此优化自己的对策，诺依曼从数学上证明了通过一定的线性运算，每一个二人零和博弈都可以找到一个“最小-最大解”。通过一定的线性运算，两个竞争者以概率分布的形式随机使用一组最优策略中的每一步，从而最终为对方实现最大且相等的利润。当然，言下之意是，这个最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。通俗地说，这个著名的极大极小定理所体现的基本“理性”思想就是“抱最好的希望，做最坏的准备”。

虽然二人零和博弈的解意义重大，但作为一种理论，其在实践中的应用极其有限。更别说沉迷游戏的玩家了，可以说除了军事比赛几乎不可能使用。两人零和博弈的局限性主要有两个。第一，在各种社会活动中，往往有多方参与而不是只有两方；第二，参与各方互动的结果并不一定意味着一部分人会损失，整个集团可能会有大于或小于零的净利润。对于后者，我们来看一个历史上经典而有趣的案例:“囚徒困境”。据说警察抓到了两个小偷，但是证据不足，所以希望嫌疑人自首。警察隔离了两名囚犯，并分别审问他们。政策是:坦白从宽，抗拒从严！如果你坦白，对方不坦白，那么你就被释放，对方判20年；同样，如果你不坦白，另一个人坦白，那么你要被判20年，另一个人被释放。如果两人都招供了，警方就有足够的证据，两人都会被判10年。至于两人都没有坦白的案子，两人都要在没有警察的情况下判刑，但是因为证据不足，判刑轻了很多，比如1年。最后警察说那边还有一个警察跟你搭档解释了一模一样的政策。罪犯心中有事业。如果对方坦白，我就招10年，不招就是20年，很划算。如果对方不招，我就无罪释放。如果我不招，就是1年，还是划算的。所以，招！两个“聪明”的小偷供认不讳，两人都被判了10年，这正是警察想要的。聪明的读者，其实两个贼不招供，就各判1年。对他们来说不是更好吗？在这个囚徒困境中，仍然有两个参与者(两个小偷)，但这已经不是零和博弈了，人的损失不代表我的收获。两个小偷可能被判20年徒刑，或者只判2年徒刑。

在纳什之前，没有人知道如何解决多人非零和博弈问题，或者如何找到一个类似于最小-最大解的“平衡”。没有这个解决方案，接下来的研究就无法进行，更不用说指导实践。纳什对博弈论的巨大贡献在于，他天才地提出了“纳什均衡”的基本概念，找到了对更一般、更广泛的博弈问题的理解。纳什均衡的基本思想是，这个解集里所有参与者的策略都是对其他参与者所用策略的最佳回应，没有人能简单地通过改变自己的策略来提高收益。以囚徒困境为例。如果贼A相信贼B的坦白，那么他的最佳策略是坦白，而如果贼B相信贼A的坦白，那么他的最佳策略仍然是坦白。这是一个纳什均衡，是“自我决定”的。在囚徒困境中，只有一个纳什均衡。但如果改变条件，在很多其他具体问题中可能存在不止一个纳什均衡。纳什巧妙地运用数学技巧证明了如下纳什定理:对于任何一个有n个参与人的非合作博弈(零和或非零和)，如果每个参与人只有有限个策略，那么至少有一个纳什均衡解集。像科学中许多最杰出的想法一样，这个概念以非常简洁明了的方式解决了未解决的问题。看似简单，似乎属于那种“我本可以想到”的事情，但当时除了纳什，一代宗师诺伊曼都没有想到。纳什均衡的引入对博弈论的发展产生了革命性的影响，纳什均衡的概念成为了现代博弈论的基石和中心(尽管这一点在少数博弈论家中仍有争议)。纳什的好朋友、普林斯顿大学经济学教授迪克西特曾说:“如果每次有人谈论或写下纳什均衡这几个字，纳什都能得到一块钱，那么他现在就是百万富翁了！”

上面提到的博弈论试图解决非合作问题，即参与者之间除了决策结果之外，没有其他形式的信息交换。通过一个囚徒困境的例子可以看出，如果两个贼可以互相商量，他们的战略决策会完全不同(当然，他们一起否认是划算的)。诚然，在各种生活行为中，人与人之间除了竞争，还有合作，而且往往是两种关系并存。合理的合作能给双方带来* * *共同利益。这是合作博弈论研究的范畴。诺依曼在《博弈论与经济行为》中建立了合作博弈论的基本模型，但对于极其重要的双向谈判问题(即参与者如何“讨价还价”)却未能给出确定的解决方案。纳什在这个领域也做出了杰出的贡献。他不仅提出了直接有利于劳动经济和国际贸易的讨价还价问题的公理化解决方案，而且在理论上利用这个解决方案进一步提出了纳什的方案:将合作博弈中的谈判转化为更广泛的非合作博弈中的一个步骤——谈判的目的最终是实现自身利益的最大化。此外，纳什还是检验博弈论的行为实验的先驱。他进行过讨价还价和联盟形成的实验，并敏锐地指出，在其他实验者的囚徒困境实验中，反复要求一对参与者重复实验实际上把一步策略问题变成了一个大的多步策略问题。后一种思想首次在重复博弈理论中提出了沉默的可能性，这种理论在经济和政治领域发挥了重要作用。

这些看似有些枯燥的理论，是以逻辑推理为工具，对人们日常生活中的竞争与合作进行严谨有序的数学归纳。当数学家孜孜不倦地将直觉上升为科学，然后反作用于生活，其深远的影响难以言表。今天，在众多专家的不断发展下，纳什为之做出基础性贡献的现代博弈论，不仅成熟和完善了自己的理论体系，而且被广泛应用于经济、政治、军事科学甚至生物学等各个领域。在生物学领域，博弈论被用于研究物种间和物种内的竞争，以及种族遗传学和进化生物学中个体基因之间的竞争，并反过来促进博弈论的发展。在政治和军事科学领域，博弈论被用来分析选举策略、战争原因、立法议程等重要问题。在经济学领域，博弈论已经融入了整个学科的主流，所有的经济学教科书和杂志中都有博弈论的内容。经济学家已经把研究策略相互作用的博弈论作为分析各种经济问题最合适的分析工具，如公共经济、国际贸易、自然资源经济、产业管理等等。至于将博弈论应用于经济学的直接好处，比如《美丽心灵》一书中提到，1994年，美国政府将大部分电磁频谱拍卖给商家。这场多轮拍卖是由一群博弈论专家本着政府收入最大化和各项业务利用率最大化的原则精心设计的，取得了巨大成功。政府赚了100多亿，每个频率的频谱也找到了满意的归宿。相比之下，新西兰一场并非由博弈论设计的类似拍卖却惨败。政府只得到预计收入的15%，被拍卖的频率没有得到充分利用。举个例子，因为没有竞争，一个大学生只花了1美元就买了一个电视台的牌照！正是因为博弈论对现代经济学产生了如此巨大的冲击和影响，英国皇家瑞典学院于1994年宣布将全世界科学家的最高荣誉诺贝尔经济学奖授予纳什等三位数学家，以表彰他们对非合作博弈论的开创性分析。

第二，下面六段是关于纳什的介绍

世界最终认可纳什的天才，是因为博弈论。这一年，他已经66岁了。与他在科学上令人眼花缭乱的突出贡献相比，他那充满才华与激情、充满艰辛与痛苦、理性与疯狂交织的传奇人生毫不逊色，令人心生无限敬仰。纳什出生于1928，一个电子工程师的家庭。一方面，他年轻时性格孤僻，另一方面，他表现出非凡的数学天赋。17岁进入卡内基梅隆大学时，他的专业是化学工程，但在一位眼光独到的老师的建议下，他转而专攻数学。在此期间，他选修了一门国际经济学课程，这引起了他对经济命题的兴趣。后来关于合作博弈中讨价还价的论文，就是源于这个时候的一些想法。20岁时，纳什获得了卡内基的数学学士和硕士学位，并接受了普林斯顿大学丰厚的奖学金，成为这里的研究生。他对许多数学科目表现出兴趣，如拓扑学、代数、几何、博弈论和逻辑学。在准备博士论文的时候，他决心创造一个属于自己的全新课题。最后，他过去思考的讨价还价问题导致他建立了非合作博弈论的基本原理。1949年，21岁的纳什写了一篇著名的论文《多人博弈的均衡点》，提出了整个现代非合作博弈理论中最重要的思想之一——纳什均衡的概念和解法，为他44年后获得诺贝尔奖奠定了基础。1950年，纳什带着自己的想法去见当时名满天下的诺伊曼，被断然否定。但在普林斯顿大学宽松的科学环境下，他的论文还是发表了，引起了轰动。同年以论文《非合作博弈》获得数学博士学位。

自命为纯数学家的纳什，毕业后在兰德研究所和普林斯顿大学工作时，证明了一个反直观的等距嵌入定理，并引入了一种全新的方法证明难度大得多的高维等距嵌入定理，有力地推动了偏微分方程存在唯一性和连续性定理的证明。对于纯数学家来说，数学是精神的艺术体操。判断一项研究好坏的标准在于它的数学深度，是否引入了数学的新思想、新方法，或者解决了长期未解决的问题。从这个角度来看，纳什的成就，以及几年后他在麻省理工工作时更难的数学研究，比他的纳什均衡更能让他的数学界同仁信服。的确，1958年，纳什因其在数学领域的杰出工作，被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。然而，天有不测风云，人有旦夕祸福。就在纳什事业蒸蒸日上，即将登上巅峰的时候，他突然被无情的命运击中，从云端坠入地狱。纳什30多岁时患上了精神分裂症。

他不是一个完美的人。早在1952，纳什就认识了一个比他大五岁的女孩，并和她取得了联系，第二年就有了私生子。从那以后，他和她保持着亲密的关系。1956他的父母发现了儿子的外遇，不久后他的父亲也去世了。我不知道是否和这次打击有关，也不知道纳什是否为此自责过。1957年，他娶了年轻漂亮的麻省理工女学生艾丽西娅。历经40多年的磨难，他与* * *的爱情与亲情得以见证，这可能是他个人人生中最完美、最幸运的时刻。1958艾丽西娅怀孕还未分娩，纳什的精神状况开始恶化。他的行为越来越古怪，一步步走向疯狂。

纳什患有偏执型精神分裂症，是所有精神疾病中最可怕的。患者内心充斥着断断续续、不切实际的疯狂想法，会产生幻觉和幻听，会和想象中的人说话。纳什会试图告诉空气，一份报纸包含了来自另一个星球的信息，只有他能破译；会突然辞去马萨诸塞州的职务，独自跑到欧洲，放弃美国国籍，或者艾丽西娅去把他拽回来；在家里，他不断威胁他的妻子艾丽西娅。无奈之下，艾丽西娅1962与纳什离婚。但是她对他忠诚的爱并没有消失。70年，纳什的母亲去世，姐姐养不起他。就在纳什孤身一人即将流落街头的时候，善良的艾丽西娅带着他一起生活。她不仅在日常生活上关心他，还用女人特有的细心和敏感照顾他的心情。她体谅他不想去医院封闭治疗的愿望，把家搬到了远离喧嚣的普林斯顿，希望安静熟悉的学术氛围有助于稳定纳什的情绪。

这是一个奇怪的游戏。研究理性策略的数学天才纳什突然失去了他引以为傲的理性思考，不由自主地在清醒和疯狂之间来回挣扎。他会永远坠入深渊还是走回家？在那个谁也解不开的世界里，他从未放弃对数学的热爱。我们无法知道纳什承受的所有痛苦，但我们可以算出，意志和能力的巨大冲突有多长。幸运的是，这个游戏还有一个忠实的参与者。当他喃喃自语着谁也听不懂的话时，当他像幽灵一样在绿色的校园里游荡时，总是有一双温暖的眼睛和手臂勇敢地陪伴着他。世界上最强的两种东西，意志和爱，结合起来创造出一个最优策略，也就是奇迹。是的，世界见证了这场比赛的喜剧结局。纳什患精神分裂症30多年后，精神在90年代逐渐恢复正常。在1994年为诺贝尔奖撰写的自传中，纳什博士没有提到精神疾病带来的痛苦，只是说精神障碍让他摆脱了常规思维的束缚，帮助他创立了一个全新的理论。最后，他写道，“从统计学上讲，任何数学家或科学家在66岁时似乎都不可能取得伟大成就。但我仍在努力。变态思维的25年‘假期’不正常。这样，我还是有希望的。也许我可以通过目前的研究或未来产生的新想法做出一些有价值的东西。”读到这里，不禁感叹，感叹这位博弈论大师的非凡天才，感叹他顽强的意志，和对科学毫无保留的奉献！或许这些也是艾丽西娅爱的源泉？

世事如棋。上一代的辉煌和辛酸已经成为历史，未来掌握在后来者手中，取决于他们的每一个决定。我们的人生会是一场怎样的游戏？

(以下是我收集的一些例子，我自己做了一些修改，即使你不是经济专业的，也更简洁易懂)

人生是一个永无止境的博弈过程，博弈就是通过选择合适的策略达到一个想要的结果。作为玩家，最好的策略是最大限度地利用游戏规则；作为社会的最优策略，就是通过规则来引导社会整体福利的增加。

永无止境的游戏

人的工作和生活可以看作是一个永无止境的博弈决策过程。人们每天早上醒来都要做决定。我们日复一日地决定早餐吃什么，直到形成固定的饮食习惯。你想去超市买点疯狂的东西吗？想要，轮盘赌桌上的红或黑，或者甚至读一本书...不管是有意识的还是无意识的，深思熟虑的还是冲动的，你已经开始读这本书了——这是一个决定。

还有更重要的:申请什么学校，选什么专业，做什么工作，如何开展一个研究，如何经营一个企业，与谁合作，是否兼职，是否辞职，是否竞争总裁的职位。甚至是要不要结婚，什么时候结婚，跟谁结婚，要不要孩子，怎么抚养孩子等等。这些只是生活中重大决定的几个例子。

在这些决策中，有一个共同的因素，那就是你不是一个人在做决策，在一个没有干扰的真空世界里做决策。相反，你周围都是和你一样的决策者，他们的选择和你的选择相互影响。这种互动关系自然会对你的思维和行动产生重要影响，而他人的选择和决策也会直接影响你的决策结果。罗宾逊是个荒岛，做什么都是他说了算。但是当一个“星期五”来临时，他将面临游戏问题。

博弈论是由两位杰出的学者——冯·诺曼和摩根斯坦在上世纪中叶创立的。用专业术语来说，博弈论就是“研究当决策者的行为直接相互作用时，人们如何做出决策，以及这种决策如何达到一种平衡”。

为了解释和理解博弈决策的相互作用，我们不妨想象一下石匠决策和拳击手决策的区别。石匠在考虑如何切割石头时，他的“对象”原则上是被动的、中立的，不会对他表现出战略对抗。然而，当一个拳击手打算攻击对方的要害时，不仅他的每一步计划都会招来抵抗，而且他还会面对对方的主动进攻。他必须努力克服这些阻力和攻击。

在人与人的博弈中，你必须意识到，你的商业对手、未来的合作伙伴甚至你的孩子都是聪明独立的人，是关心自己利益的活生生的人，而不是被动中立的角色。一方面，他们的目标往往和你的冲突；另一方面，它们包含着潜在的合作因素。当你做决定时，你必须考虑到这些冲突，并注意合作因素的作用。

为了自己，也为了和别人更好的合作，你需要学习一点博弈论的战略思维。正是因为这个原因，著名经济学家保罗·萨缪尔森说:“如果你想成为现代社会中有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解。”

小贴士:

博弈论有点避重就轻，但是内容很好理解，就是每个玩家决定采取什么行动的时候？我们不仅要根据自己的利益和目的行事，还要考虑他的决策行为对他人可能产生的影响以及他人的行为对他可能产生的影响，通过选择最佳的行动方案来寻求利益或效用的最大化。

游戏是生活的抽象。

“游戏”这个词听起来很深奥，其实就是“游戏”的意思。更准确的说，是一场可以分出胜负的比赛。博弈论的直译是“博弈论”。不妨说，博弈论是通过“玩游戏”获得人生竞争的知识。

这是什么游戏？简单来说，游戏就是生活的抽象。

比如象棋，它有几个角色:国王、王后、骑士、主教、士兵，就像一个政教合一的小王国。当然，这种模式相对于生活来说过于简单，但也能反映出生活的一些道理。而且，只有简简单单，这些原本被生活复杂表象所掩盖的真相，才更加清晰可见。

面对复杂的事物，人们往往会陷入只见树木不见森林的陷阱，被细节淹没，找不到重点。在游戏中，可以反映一些现实世界的问题，把干扰因素降到最低，是一种非常合适的决策入口方式。

围棋可能是最简单也是最复杂的游戏。它起源于4000年前的中国，但直到现在，我们可能还没有真正了解它。最简单的棋盘——纵横19线编织的网(原来是17线)；最简单的棋子(只有黑白)；最简单的规则(轮流下棋，两个生命力下棋，空手多赢，再加上一些“劫”之类的补充条款)，一个对围棋一无所知的人几分钟就能学会，但它的奥妙比其他任何棋类游戏都要深刻。如果你做过围棋方面的工作，你一定会明白一些哲理，比如“输就是赢”、“流水不争第一”、“乱中求胜”、“过犹不及”等等。在这一点上，游戏有点像我们从小看到的寓言故事。难道不是从这些故事中我们学到了人生的道理吗？

不要小看游戏，它的确是生活的典范。从小我们就学习如何生活，如何与人相处，如何适应和运用这个世界的规则，并在这个过程中建立自己的人格。所以，千万不要小看游戏，它确实能反映现实生活。

小贴士:

零和游戏:玩家有输有赢，但整个游戏的总得分始终为零。整个博弈过程是一个零和博弈。

从游戏到生活

一位参加过海湾战争的美国飞行员回国时，被问到对战争的感受。他回答:就像玩电脑游戏一样。事实上，现在很多电脑游戏已经应用到军事训练中了。《9.11》之后，微软的一款飞行游戏引起关注，因为在游戏中，玩家可以体验飞越纽约等大城市，甚至穿越世贸中心的感觉。人们担心恐怖分子可以用这个游戏获得练习的机会，也许他们已经这样做了。

游戏是学习的好方法。打败拿破仑的威灵顿公爵曾说:“滑铁卢战役是在伊顿中学的操场上决定的。”平时勤于练习技战术，以免危机时刻惊慌失措。这个原则适用于大多数比赛或游戏。

最好的部分是:游戏过程中你不会失去什么？当然，除了一些自尊，就算输了也不会失去什么。在大富翁游戏中，你可以从眨眼间损失数百万美元而事后不付出任何代价的经历中学习如何明智地买卖房地产。

当然，不同的游戏对玩家的要求不同。有些人擅长思维博弈，但不同的运动对决策智慧的要求不同。比如在拳击或者相扑这种以“重量级”来划分比赛级别的运动中，智力就没那么重要了。

玩游戏需要许多不同类型的技能。其中之一就是基本功，比如篮球中不可或缺的投篮能力，法律工作中不可或缺的案例积累，下围棋时需要记住大量的“公式”(双方都能接受的变化可以称为围棋棋盘上的“平衡”)。这些技能一旦出了游戏，可能就没什么用了。但博弈论的战略思维是另一种技能。战略思维从你的基本功出发，考虑如何将这些基本功发挥到最大，这是一个普遍的原则，可以应用到生活的方方面面。

战略规划和博弈论其实是相通的:你的决策必须优于你的对手，这样个人、家庭、部落或者国家才有生存的机会。

小贴士:

著名的法国女高音玛丽亚·迪·梅普尔有一个很大的私人花园。每个周末，人们总会去她的花园摘花和蘑菇，更有甚者，他们会在那里搭帐篷，野餐。尽管管理人员多次在花园周围竖起栅栏，并挂上“私人花园，禁止入内”的木制标志，但所有这些努力都无济于事。迪梅斯普尔得知这一情况后，命令管理人员制作许多醒目的大牌子，上面写着“如果有人在花园里被毒蛇咬伤，最近的医院在15公里之外”，并把它们放在花园周围。从那以后，没有人未经允许闯入她的花园。——如果习惯的方法解决不了问题，就要调整视角和观念。

多人游戏中不可避免的矛盾

游戏不局限于两个对手，很多游戏都是很多人玩的。如果后果由多人共同承担，整个决策过程会更加困难；因为你会面对不同的成员，不同的目标。至于多人决策，我们可以通过群体对抗的模式来理解。在这种竞争中，好的决策可以创造胜利。

现实的多人决策有很多不同的形式:有时参与决策的人很多，但只需要一个意见，这是理想的委员会制；有的是参与决策的两个人，却是对立的，比如摔跤、象棋、击剑、网球单打等。此外，还有许多决策形式，如国会、联合国、扑克局、政党等等。不管生活质量如何，这些决策的最终目的都是为了追求人类在地球上的可持续生存。然而，虽然有许多极其重要的决策需要确定并付诸实施，但我们并没有一套理性的做法来完全避免“三个和尚没水喝”的困境。决策者和备选方案的每一种组合都是自成体系的，成功的决策是不一样的，有些组合是完全不可操作的。在某些情况下，不可能做出不矛盾的决定。

博弈是战略上的相互依赖:你的选择？也就是说，策略将得到什么取决于另一个或另一组有目的的行动者的选择。一个博弈中的决策者叫做参与者，他们的选择叫做行动。一个博弈的参与者的利益可能是严格对立的，一个人的收益永远等于另一个人的损失。这样的博弈叫做零和博弈。

但更常见的是既有利益又有利益冲突，所以可能会出现策略组合导致* * *受益或者* *受害。在实际操作中，游戏可能包含一些连续的动作过程，也可能包含一些同步的动作过程，所以需要综合技能，灵活运用，思考并决定你的最佳动作应该是什么。

小贴士:

如果你离开了相互适应这个简单的原则，那么你的聪明也不会有好结果。

公平来自游戏

游戏不一定是坏事，也不一定不能取得好成绩。我们今天享受的丰富的物质生活，来自于自由市场的竞争——也是博弈的结果。亚当·斯密出版于1776

第四，罗伯特·奥曼的博弈论及其经济理论

诺贝尔经济学奖获得者简介:

罗伯特·奥曼出生于1930年6月，毕业于纽约大学，数学学士。后来分别在麻省理工学院1952和1955获得数学硕士和数学博士学位。从65438到0966，罗伯特·奥曼被选为计量经济学协会会员。他目前是耶路撒冷希伯来大学数学学院教授、纽约州立大学斯坦尼分校经济系和决策科学院教授、以色列数学俱乐部主席、美国经济联合会荣誉会员。他是许多专业杂志的编辑，如《国际博弈论杂志》、《数理经济学杂志》、《经济理论杂志》、《计量经济学》、《运筹学数学》、《siam应用数学与博弈和经济行为杂志》等。

作为一名杰出的经济学家罗伯特.奥曼。