自然对数底数e的原点
但进一步说，e是一个“特殊”的数，是数学中无处不在的基本常数，是一个常用且有用的数。
我们知道e是自然对数的底数，可以定义为(1+1/n) n的极限，∑1/n！的极限，微分方程y' = y，y(0) = 1在点1的解等等。以e为底的对数，即自然对数，性质最好(如导数为1/x)；基于e的指数具有最好的性质(例如导数和积分不变性)。e可以大大简化很多计算公式，可以作为复数和三角形的纽带，也是大量数学公式的自然组成部分。
螺线的美学意义，尤其是对数螺线，可以用指数形式表示:
φkρ=αe
其中α和k为常数，φ为极角，ρ为极径，E为自然对数的底数。为了讨论的方便，我们把E或由E构成的形式定义为“自然法”。因此,“自然法”的核心是E，它的值是2.71828.....，这是一个无限循环数。
伯爵，漂亮吗？
1，数字之美
长期以来，人们对数字之美有着深刻的理解。其中盛行于公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯学派见解深刻。他们首先从数学和声学的观点来研究音乐节奏的和谐性，发现声音的质的差异(如长短、高低、轻重等。)是由发音方式的数量差异决定的。比如发音体(如琴弦)长，音就长；振动速度快时，声音高；振动速度慢时，声音低。所以音乐的基本原理在于数量关系。
毕达哥拉斯学派将音乐中的和谐原理扩展到建筑、雕塑等其他艺术中，探索什么比例会产生美的效果，并得出了一些经验规范。比如在欧洲有长期影响的黄金律，据说就是他们发现的(有人说比才在1854年提出了所谓的“黄金分割定律”。所谓黄金分割律”就是取一条线，分成两部分，使长的部分的平方等于短的部分乘以整个线段。”“如果一个东西的长宽都是按照这个比例做的，那么它就比其他比例组成的长方形‘更美’。”)。
这个学派的学者还把数学和和声的原理应用到天文学的研究中，从而形成了所谓的“天乐”或“宇宙和谐”的概念，认为天上的星星在遵循一定的轨道运动时也产生一种和谐的音乐。他们还认为人体的机能是和谐的，就像一个“小宇宙”。人体之所以美丽，是因为它的部位——头、手、脚、五官等。-比例适当，行动协调；宇宙之美，是因为各种物质单元和各种恒星之间的速度、距离、周转时间等等的协调。这些是数字的和谐。
中国古代思想家也有类似的观点。道家老子和《周易·因缘传》都试图用数学来解释宇宙的形成，后来演变为《周易象数派》。在《易经》中，本的占卜意为朴素之美，偏离占卜意为华丽之美，还有所谓的“极多，从而决定了世界的形象”，都是类似于数学推理的结论。儒家的荀卿也说:“万物皆异于宇宙。做人不合适但有用，也算。”庄子对“小我”和“我”一视同仁，“小年”和“新年”也是如此，类似于毕达哥拉斯学派对“小宇宙”和“大宇宙”的求证。所谓“从手而施于心，口不能言，中间有数事。”这种从数的和谐中看美的思想，深深影响了后世中国的美学。
2.黄金律的美丽
黄金律一直被染上瑰丽而神秘的色彩，被称为“自然合理”的最奇妙的形式比例。我们知道，黄金律不仅是构图的原则，也是自然事物的最佳状态。中世纪的意大利数学家斐波那契发现，许多植物的叶子、花瓣和松子壳从小到大的排列顺序是以一个近似值0.618: 1排列的，这就是著名的“斐波那契数列”:1，2，3，5，8，13，2655。舞蹈教练和体操专家设定的比较维度，比如肩宽与腰的比例，腰上与腰下的比较，也普遍符合黄金比例。
现代科学家还发现，当大脑呈现的“β”脑电波的高频与低频之比是1: 0.618的近似值(12.9 Hz与8 Hz之比)时，人的身心最快乐。甚至当自然温度(23摄氏度)与人体体温(37摄氏度)之比为0.618:1时，最适合人的身心健康，最舒适。此外，数学家提出了最佳配料比例、最佳组织结构比例等。对于工农业生产系统的优化方法，这也大体符合黄金律。
然而，这并不意味着黄金律比“自然法”更具有美学意义。我们可以证明，当对数螺线:
φkρ=αe
当黄金律取等比，即k=0.0765872，等比P1/P2=0.618时，螺旋线中同一半径线上相邻极点的半径之比具有黄金分割关系。实际上，当函数f(X)等于e的X次方时，设X为0.4812，则f (x) = 0.618...
因此，黄金律所隐含的逻辑是“自然法”。换句话说，“自然法”包括黄金律。
黄金律表明了事物的相对静止状态，而“自然法”表明了事物运动和发展的一般状态。因此，从某种意义上说，黄金律是凝固的“自然法”，“自然法”是移动的黄金律。
3.“自然法”之美
“自然法”是E和E经过一定的转化和复合后的形式。e是“自然法则”的本质，它是数学中的一个函数:
1(1+——)
x的x次方，x趋近无穷大时的极限。
人们应该研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖和放射性元素的衰变。
1(1+——)
x的x次方，x趋近无穷大时的极限。正是这种从无限变化中获得的有限性从两个相反的方向发展而来(当X趋于正无穷大时，上式的极限等于E = 2.71828...，而当X趋于负无穷大时，上式的结果也等于E = 2.71828...)，充分体现了宇宙的形成。
现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，并且仍在膨胀。这个描述与19世纪下半叶两大发现之一的熵定律，即热力学第二定律是一致的。熵定律指出，物质的演化总是朝着破坏信息、瓦解秩序的方向，从复杂到简单、从高级到低级逐渐退化。退化的极限就是无序平衡，也就是最大熵的状态，一种无为而死的状态。这个过程是什么样子的？只要看看天体摄影中旋涡星系的照片就不难理解了。如果一定要找到亚里士多德所说的那种原动力，那么我们可以把宇宙看成是一个提前上紧的发条机构，或者干脆把整个宇宙看成一个巨大的发条。历史只是这个发条不断争取自由，释放能量的过程。
生物的进化具有相反的特征，这与热力学第二定律描述的熵有很大的不同，它使生物能够避免趋势和环境的衰退。任何生命都是一个耗散结构系统，之所以能避免死亡状态逼近最大熵，是因为生命能通过吃喝呼吸等代谢过程不断从环境中吸收负熵。新陈代谢的本质是让一个有机体成功地消除它活着时必须产生的所有熵。
“自然法则”一方面体现了自然系统朝着混沌方向的崩溃过程(如元素的衰变)，另一方面表明了生命系统只有通过有序的过程才能维持其稳定性并促进其发展(如细胞繁殖)的本质。正是由于这一特点，有序与无序、生机与死亡同在一个形态中，“自然法”具有重要的审美价值。
如果说贫瘠无垠的沙漠是“自然法”在无序和死亡中的熵增状态，那么辽阔生机勃勃的草原就是“自然法”在有序和繁荣中的动态稳定结构。所以，沙漠让人感到庄严、无边、发人深省，让人想起人生历程中的种种艰难和坎坷；而草原，则让人兴奋，让人快乐，让人感受到生活的快乐和幸福。
E = 2.71828...是“自然规律”的一种量化表达。“自然法”的形象表达是一个螺旋。螺线的数学表达式有五种:(1)对数螺线；(2)阿基米德螺旋；(3)连锁螺旋；(4)双曲螺线；(5)螺旋形。自然界中最常见的是对数螺线，其他螺线也与对数螺线有关，但目前我们还没有找到螺线的通式。对数螺线是笛卡尔在1638年引入的。后来瑞士数学家雅各布·伯努利对其进行了详细研究，发现对数螺线的渐开线和延长线仍然是对数螺线，对数螺线各点极点的切线仍然是对数螺线，等等。伯努利对这些有趣的性质感到惊讶，并在他的墓碑上留下了绘制对数螺线的遗嘱。
英国著名画家、艺术理论家荷迦兹深感螺旋形或螺线形向它们的中心逐渐缩小，都是美的形状。其实我们很容易在古今艺术大师的作品中找到螺旋。为什么我们的感觉，我们的“精神”之眼，往往能从这样的螺旋形式中本能地、直观地得到满足？这不就意味着我们的精神、我们的“内心”世界和外部世界之间存在着比历史更原始的同构对应吗？
我们知道，蛋白质作为生命现象的基本物质，在生命体中参与生命过程的全部工作，其功能如此复杂、高效、神秘，与其结构密切相关。化学家发现蛋白质的钛链主要是螺旋，决定遗传的核酸结构也是螺旋。
古希腊人有一种乐器叫风秦明。当它的弦在风中振动时，它能发出优美动听的音调。这种音调就是所谓的“涡尾效应”。发人深省的是，人类经过长期进化形成的听觉器官内耳结构也具有漩涡状。这是为了方便欣赏古希腊风铃吗？还有我们的指纹，发夹等。这种审美主体的生理结构与外部世界的同构相对应，是“内”与“外”和谐的自然基础。
有人说，数学之美是“一”的光辉，在尽可能多的变换群作用下具有不变性，即具有自然普遍规律的表现，是“多”与“一”的统一，所以“自然规律”也闪烁着“一”的光辉。谁能说出多少方便和成功E = 2.71828...给数学家带来了什么？人们赞美直线的刚性、清晰和率真，欣赏曲线的美、变化和寓意，却不知道任何一条直线和曲线都可以由螺线上足够多的部分组成。有人说，美是主体和客体的统一，是内在精神世界和外在物质世界的统一，所以“自然法”也具有这种统一性。人类的认识是按照否定之否定的规律发展的，社会和自然的历史也遵循这个辩证发展规律。是什么赋予了这种形式生动的表现？螺旋！
有人说，美在于事物的节奏，“自然法则”也有这种节奏；有人说美是动态的平衡，是变化的永恒，那么“自然法”也是动态的平衡，是变化的永恒；有人说，美在于事物的动态结构，所以“自然法则”也有这种结构——比如手表里的游丝，机器里的发条等等。
“自然法”是形式原因和动力原因的统一，是事物的形象表现，是具体和抽象的同一表现。有限的生命根植于无限的自然，生命的脉搏有意识地根据宇宙的旋律调整运动和节奏...有机与无机，内在与外在，社会与自然，万物一体。这就是“自然法则”所揭示的全部美学奥秘吗？不要！“自然法”总是具有无穷无尽的美学内涵，因为它象征着广阔而深刻的自然。正因为如此，它吸引着值得不懈探索的人们，从而显示出人类进化的本质力量。