简单而美好:走进数学,发现它颠覆了你认知的另一面。

如果选择最讨厌的课程,我相信数学肯定排第一。

在很多人的印象中,数学不仅像雾一样神秘,而且枯燥无味。

个人认为,造成这种现象的主要原因是我们的数学不是中国老师教的。

每当数学老师可以教单调的加减乘除时,就讲讲数学背后的故事,比如足球为什么有12个五角形?什么是「圣十结构」和「德鲁伊绳」?阿尔法狗是靠什么策略赢得“人机围棋大赛”的?.....我相信现在大部分讨厌数学的人一定会变得喜欢数学。

幸运的是,并不是世界上所有从事数学的人都性格内向,不善言辞。比如年轻的法国数学家米凯尔·洛奈。

Mikael Lonai是概率论专业的博士生。他的导师是一位女数学家弗拉达·里米克,他的老师可以追溯到16世纪的意大利数学家塔尔塔利亚。这是一个庞大的数学家族,伽利略、牛顿等耳熟能详的名字都在其中。

Mikael Lonai致力于数学的普及和推广。他喜欢挤进自由市场,混迹于卖手机配件和画纹身的摊位,假装魔术表演,然后欣赏观众在玩high的时候被告知其实是在玩数学游戏时那种瞠目结舌、难以置信的表情。

一切都算数:从史前时期到人工智能的数学之旅,跨越千年,延续了mikael Lonai的一贯风格。他以独特的视角和幽默的语言,把最不愉快的数学和历史讲得绘声绘色,让人欲罢不能。

网上流传着一句话:我出生前发明的东西都是理所当然的;我在15-35岁之间发明的一切,注定要改变世界;我35岁以后的所有发明都是反人类的。

根据这个理论,很明显,无论是数字123,还是加减乘除四则运算,在我们眼里都是理所当然的。但是,世界上没有想当然的事。数字符号和几何代数都经历了人类几千年的探索和发现,才成为今天的样子。

《万物皆数》向我们介绍了冰冷的数字和运算符号是如何出现的。几何、代数和微积分经历了怎样的发展历程?在我们熟悉的定理、悖论、公式背后隐藏着哪些故事...这些都是我们不熟悉、不了解的数学的另一面。

失眠的时候,大多数人会选择数羊。然而,当你数“一只羊,两只羊,三只羊……”,你知道123这些数字其实和数羊有很大的关系吗?

有些人可能认为数字是随着人类语言的发明而出现的。但是,如果你知道今天亚马逊丛林原住民的语言只有1和2,你就不会有这种想法了。

得益于美索不达米亚丰富的考古发现,我们可以穿越时空,了解5000多年前数字是如何一步步进入人类思维的。

当时美索不达米亚有高度发达的文明。城市众多,商业发达,其中畜牧业尤其是养羊业极为繁荣。

因为羊群太大,每年羊群的主人都会把自己的羊交给专业的牧羊人放牧。在这个过程中,有一个重要的问题需要解决,那就是:如何保证放生和回收的羊数量相同?

因此,美索不达米亚发明了一系列独特的符号,并把它们刻在泥板上来记录羊的数量。

那么,这些符号的出现是否标志着数字的发明呢?答案是否定的。

试想一下,当我们记录8只羊和8只牛的时候,它们之间必然会有一个* * *相同的数字8。换句话说,写完八只羊,你只需要把羊换成牛就行了。

然而,在这个时期,美索不达米亚人记录的8只羊和8只牛的符号完全不同。换句话说,当时的人们并没有从牛羊等实物中抽象出数字。

后来,美索不达米亚在重复了数亿次羊的活动后,突然顿悟了,他们开始把数字和物体分开。具体的证据是,后来的泥板上八羊八牛的书写习惯和我们现代人是一样的。就是先写一个数字8,再画牛或羊的符号。

虽然我们无法得知顿悟出现的具体时间,但毫无疑问,这一刻是一个伟大的时刻:数字已经出现在人类生活中,并将人类文明推向了一个新的高度。

刚进小学,数学老师会先教我们阿拉伯数字1234。还记得当时数学老师说:阿拉伯数字虽然叫阿拉伯数字,但不是阿拉伯人发明的。

那么,阿拉伯数字是谁发明的呢?答案是印度人。

说实话,我一直很好奇为什么印度人在IT领域这么有天赋。这和我对印度的一贯印象完全相反,就是落后。

不过,了解了印度的数学史后,我就放心了。毕竟印度人几千年前就已经发展出了高等数学。比如生活在7世纪的梵天笈多,是历史上第一个对负数给出完整数学描述的人。是啊!就是很多现代人不理解的负数。

但在印度人的传统中,他们更注重知识的口头传递。结果,印度人发明的阿拉伯数字的传播落到了阿拉伯人身上。

虽然阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的,但阿拉伯数字这个名字从侧面反映了阿拉伯人的数学成就。

美索不达米亚通过数羊得知数字后,3500年阿拉伯帝国开始从这片土地上崛起。后来,一座举世闻名的城市被哈里发阿布·曼苏尔下令修建。

与中国古代的方形城市不同,城墙由两个标准的同心圆组成。当时被称为“光明之城”、“世界之都”。当然,也许你更熟悉它的另一个名字:巴格达。

这座圆形的城市不仅有藏书丰富的图书馆,更有来自世界各地顶尖学者的智慧之家。这些都代表了阿拉伯帝国世界领先的文化和科学,数学家华·拉齐米就是这一时期的代表。

华拉子米在代数方程组方面成就卓著,拉丁语中的代数一词就是由华拉子米的阿拉伯语著作名称转化而来。

此外,华拉子米的《印度数字算术》一书促进了阿拉伯数字的传播。文艺复兴时期,随着阿拉伯王国的大量书籍流入意大利,阿拉伯数字走出了圆形的城市,开始了称霸世界的征程。

地球的测量自古就有。

古埃及人用绳子来测量土地,从而计算出尼罗河泛滥时会受到影响的面积。

在古希腊,有这样一种职业,皇家测量员。当亚历山大大帝在公元前4世纪作战时,他会带上几名皇家测量员。从西部的埃及到东部的印度,这些皇家测量员使用了一种不可思议的工具来帮助亚历山大大帝绘制他的领土。

他们唯一的工具是他们自己的脚。在现代人看来,这种方法太不靠谱了。但皇家测量师绝对配得上皇家二字,他们的测量结果与实际数据的误差在5%以内。

200年后,古希腊学者厄拉多塞做了另一项伟大的尝试来测量地球的周长。首先,他分别测量了两个城市的阳光倾角。然后推断地球的周长是两个城市距离的50倍。

那么,如何测量两个相距甚远的城市之间的距离呢?于是,皇家测量员又出现了。不过,这一次他们数的不是自己的步数,而是一种动物,那就是以步伐稳健著称的骆驼。

最后,在骆驼的帮助下,厄拉多塞计算出地球的周长是39375公里,与真实周长40008的误差只有2%!

如果没有现代科技手段的帮助,即使是现代人也很少能做到如此精准。令人惊讶的是,希腊人在2000年前就做到了。

在近代,数学经历了十几个世纪的发展,特别是阿拉伯学者在三角函数方面的杰出贡献,欧洲人开始利用三角测量对世界进行详细的测绘。

这张图是18世纪法国科学家族卡西尼家族绘制的法国地图。

随着科技的发展,三角函数等数学发明并没有退出测量世界的领域,而是更加隐秘地存在,比如在汽车的GPS系统中。此外,他们甚至在三维动画领域开辟了新的领地。

在《一切都很重要》(Everything is Count)中,米凯尔·洛奈(mikael Lonai)说:每个问题的答案都催生了10个新问题。也许在普通人眼里,数学已经是一门高度发达的学科,但在mikael Lonai眼里,数学领域还有很多未解之谜,等待我们去破译。