拼写分类
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图表b图表
假设图中的A是标准结果，那么图B是不可能被转换成A的..为了证明它，我们需要用到高等代数中的逆数概念，具体来说就是一个简单的定理:如果一个排列中的两个数互换，该排列的奇偶性就会发生变化。
我们把空格看成数字9，按正常顺序看图A。九个数的排列是123456789，它的逆序数是0，是偶数排列。B图是123456879，逆序号是1，是奇数排列。我们知道只能移动9，这里的移动相当于一个特殊的交换。现在假设在一系列平移之后，图B变成图A，那么空白块9必须移动(反转)偶数次(一次向左，它必须再次回到右边，一次向上，它必须再次向下)。根据上述定理，最后的排列一定是奇数(同图B)。但图A是偶数，导致矛盾，所以不能通过平移空白块把图B变成最终的图A。
进一步考虑，一个图表可以翻译成其他一些状态。我们把这些归为一类，B图也代表一类。现在我们要问，“有多少种类型的谜题？”答案是大于等于2*2的谜题有各种各样，只有这两种。这里只介绍证明思路:
1.根据上述定理，所有的谜题至少分为两类。
2只有两种。2 * 2拼图。
3.拼图放大后，分类数量不增加。
根据这三条规律，可以得出这样的结论:谜题只有两种。我们可以得到一些其他有趣的结果。两类谜题的区别在于奇数次对换，也就是说，如果一个谜题随机对换奇数次，就会变成另一类。
分成两类的本质原因是一个平面有两个面，就像顺时针和逆时针一样。
变化
拼图游戏的图片大多以自然风光、建筑和一些知名图案为背景。城堡和山脉是两个传统的主题，但是任何图片和图像都可以作为拼图的素材。有些公司还提供把私人照片做成拼图的服务。
有300块，500块，750块，1，000块不同规格的普通平面拼图。目前商品拼图最大尺寸为24000块/套。主流拼图布局，1000块/套为38×27，共1.026块；500件/套为27×19，共513件。儿童拼图的大小和块数更是五花八门。
其他种类的拼图在棋子的两面都印有图案，玩家可以根据两面的图案进行拼装。与此同时，游戏的难度也增加了，因为就手中的棋子而言，玩家很难确定哪一方是对的。
除了传统的平面拼图，还有不同种类的立体拼图。三维拼图的碎片大多由木头或泡沫等更坚固的材料制成。它的空间特性往往导致难度增加，需要玩家按照特定的顺序拼接棋子:如果完成的部分拼接不当，剩下的棋子可能拼接不起来。
另一种叫做“拼图盒”的玩具也很常见:玩家可以用类似平板拼图块的互锁部件，在中间组装出可以存放物品的小抽屉或盒子。
球形拼图可以看作是介于平面拼图和三维拼图之间的一种中间类型。类似于平面拼图，它的球面也是纸板片做成的单层结构；而它的最终形状是一个长、宽、高属性的三维体。球形拼图的图案大多模仿地球仪、月球仪器等地理和天文模型，维基百科的Logo就是球形拼图的一个例子。
此外，还有一些软件可以通过计算机图形模拟真实的谜题。这种虚拟拼图的优点是不需要人工清理，也没有丢块的风险。其中比较受欢迎的是情色小游戏(h-game)、变态拼图4(Hentai Puzzle 4)或著名动画人物拼图。