acg178

问题:已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线L相切，（都在L的上方，圆A在左边，圆C在中间同时被圆A与B及L相切，圆B在右边．）若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0<c<a<b)，则a、b

AD,BF,CE分别是三个圆与直线L的垂线，过C点分别向AD,BF作垂线，垂足分别为G,F,过A做BF的垂线于I 则在三角形ACG中，AC?-AG?=CG?，设DE=CG=m，EF=CH=n 则 (a c)?-(a-c)?=m?=4ac ① ，同理： (b c)?-(b-c)?=n?=4bc ② 因为AB?-BI?=AI?=DF? 即： (a b)?-(b-a)?=(m n)?=4ab ③ 由①②③三式可推出a，b，c的关系为： ab=c(√a √b)?或者：c=ab/(√a √b)?或者即为上楼的答案：√(ab) =√(ac) √(bc)，我在其他地方找的，下次问题前你可以查查，有的题别人都问过类似得了