环的定义

环的定义：环是一类包含两种运算（加法和乘法）的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。

环的发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。弗罗贝尼乌斯、戴德金、嘉当、哈密顿和T.莫利恩等人是发展超复系理论的主要数学家。

后来，发展成一般域上的代数结构理论，是源于J.H.M.韦德伯恩在1907年发表的著名论文。A.A.阿尔贝特、布饶尔及诺特等人发展与简化了单纯代数理论与算术的理想理论。

在1927年阿廷的论文又把代数结构的主要结果推广到具极小条件的环上，而成为韦德伯恩-阿廷结构定理。此后对于不具链条件的环换成一些拓扑或度量的条件进行研究，如约翰·冯·诺伊曼与F.J.默里在希尔伯特空间中研究变换环，冯·诺伊曼的正则环理论与盖尔范德的赋范环论等。

19世纪40年代后，一般环的根理想理论应时而起，迅速发展，其中尤以雅各布森根与半单纯环以至本原环理论较为系统而深入。1958年A.W.哥尔迪对具极大条件的环得到了至善的结果。在体论以及非结合环中的若尔当环与雅各布森环的研究，均甚为活跃。