数学问题求解答

第一题：由于有两相等根，所以b-c≠0。

Δ=(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc

=c^2+2ac+a^2-4ab+4b^2-4bc

=（a+c)^2-4b(a+c)+4b^2

=(a+c-2b)^2=0,

于是a+c-2b=0,所以2b=a+c

所以2b=a+c，b-c≠0

第二题：由于x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a,

于是x1+x2=4;x1*x2=7/2,

于是，斜边=√x1^2+x2^2

=√(x1+x2)^2-2x1*x2

=√4^2-2*7/2

=√9

=3

第三题：由于x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a,

于是，x1+x2=（k+1）/2;x1*x2=3/2,x1-x2=1

x1-x2=√（x1+x2）^2-4x1x2

=√(（k+1）/2)^2-4*3/2

于是：√(（k+1）/2)^2-4*3/2=1

(（k+1）/2)^2-6=1

k^2+2k-27=0

k=-1±2√7

由于有两根，且两根不相等，于是Δ＞0，

既(-（k+1）)^2-4*2*3＞0

所以k＞-1+2√6或k＜-1-2√6，所以k=-1±2√7

第四题：这道题估计几写错了。按你的说法x1，x2，x1+1，x2+1都

是x^2+px+q=0的解了，一个二元方程不可能有四个解。我

向后一个方程应该是x^2+qx+p=0。

由题知， x1+x2=-p， x1*x2=q

（x1+1）+（x2+1）=-q，（x1+1）*（x2+1）=p

于是，x1+x2=-p=-q-2

x1*x2=q=p-1-（x1+x2）=p-1-（-p）=2p-1

于是，-p=-q-2；q=2p-1

于是，p=q+2；q=2p-1

于是，p=-1；q=-3

第五题：由题知a+b=6；ab=c^2+9

于是a-b=√（a+b）^2-4ab

=√6^2-4(c^2+9)

=2c√-1

由于a，b是实数，

于是a-b也应是实数，

于是2c√-1应是实数，所以c=0

于是a+b=6；ab=9，所以a=b=3