梅内劳斯定理是什么

梅内劳斯定理是：如果一条直线与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么（AF/FB）×（BD/DC）×（CE/EA）=1。

证明：过点A作AG‖BC交DF的延长线于G，则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC ,，CE/EA=DC/AG。三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1。它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足（AF/FB）×（BD/DC）×（CE/EA）=1，则F、D、E三点***线。利用这个逆定理，可以判断三点***线。

为了说明问题，假定A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。

例如直升机降落在A点，从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。

假设后的四种旅游方案理解梅内劳斯定理

从A点出发的旅游方案***有四种：从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。按照这个方案，可以写出关系式：（AF：FB）×（BD：DC）×（CE：EA）=1。

A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式：（AB：BF）×（FD：DE）×（EC：CA）=1。A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式：（AC：CE）×（ED：DF）×（FB：BA）=1。A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式：（AE：EC）×（CD：DB）×（BF：FA）=1。