请问空心方阵是怎样?最好能有小学数学老师回复,谢谢
空心方阵就是所谓的弦图,即:一个正方形内四个直角三角形首尾相接,内部又形成一个正方形,这样可以画很多层方阵,每层有每一层的总数量,每层有每一层的单边数量,相邻两层的总数量相差8,相邻两层的单边数量相差2。 空心方阵的总数公式另一种推导:
设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是
A1=4X-4
最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为
A2=4(X-2)-4
如此类推:
A3=4(X-4)-4
A4=4(X-6)-4
明显这是一个公差为8的等差数列,代入等差数列公式:
SN=NA1+[N(N-1)D]/2
可得:
SN=N(4X-4)-4(N^2-N)
SN=4N(X-N)
就是所谓:(外层每边数量-层数)*层数*