我抓到一个小偷在我家偷东西，他想逃跑，所以我揍了他一顿，打得他鼻青脸肿。....

1.这个问题的性质主要在本案是否构成正当防卫的性质上。

正当防卫是指对正在进行的违法行为采取必要的防卫措施，以消除和制止侵害行为。

这里的情况有很多种，但如果你抓住一个小偷，只是因为他想逃跑而对他进行殴打，个人认为，这不属于正当防卫所要求的“防卫正在进行的违法行为”，“殴打他”更多的是出于个人愤怒，应该属于“故意伤害”。

2.“我可以告你小偷吗？”：

如果像我上面说的，你的行为不构成正当防卫，你要承担民事赔偿责任，也就是说小偷可以通过民事诉讼要求你承担医疗费等民事赔偿。

如果“殴打”导致小偷轻伤以上，那么就涉嫌“故意伤害”。

希望我的回答能帮到你！