麦克斯韦体（Maxwell）

在现实世界中，许多现象无法用完全意义上的弹性进行表示，如载荷作用的梁，当载荷移去时，梁由载荷作用产生的挠曲并不立即消失，但也不产生永久变形，经过一定时间后挠曲会完全消失，所以这种挠曲仍是弹性的，这种弹性称为“弹性滞后”或“弹性后效”。另一种情况是加载后梁产生的挠曲一直在增加，卸去载荷后，变形不全部恢复或由于自重变形仍旧进行，这是一种缓慢的流动和蠕变。对这类现象，经典的弹性、塑性概念已不能适用，它的行为与粘滞性很大的牛顿流体相似，但仍具有弹性性质。这种材料我们称之为麦克斯韦体（Maxwell）。

麦克斯韦体（Maxwell）流动方程是胡克固体和牛顿流体的流变方程的组合，对于胡克固体，当外力（p0）为常数时，其变形（e0）为一定值（图 7-1a）；而对牛顿流体，当外力（p0）为常数（图7-1b）时，其变形速率（ε0）为常数。

对于胡克固体有：

云南兰坪-维西地区成矿与岩石圈构造动力学

图7-1 理论挠曲曲线

而对于牛顿流体则为：

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这里材料中出现的弹性只存在较短的时间，在一定的时间内，材料会像流体一样流动。

对胡克方程求导得：

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将式（7-3）、式（7-2）结合得：

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这一流变方程反映的材料本质为一流体，但具有弹性，用μl（“流体的刚度”）中的下标“l”来表示。这一方程由麦克斯韦（Maxwell）1868年首次提出，这种材料因而叫麦克斯韦液体。

对产生剪切率ε的简单剪切或切向应力pτ，方程为：

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对于产生拉伸率ε的简单拉伸（正应力）pn方程为：

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解微分方程可得：

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式中：e=2.718，是自然对数的底。

当ε取不同值时，可得出一系列应力-时间曲线，如图7-2 所示。当材料在 t=0 时受力至 p0，并一直保持不变，则有一个确定的速率ε0 使得应力保持不变，即当 p0 为常数时，材料就像液体一样以不变的速率流动。另一方面若变形保持不变，即ε=0时有：

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式中，［p0］为t=0时的初始应力大小。

这说明当 t=0时，由于应力[p0]的作用而产生了一定的变形，如果变形要保持不变，则应力必须呈如图7-3的方式衰减。

图7-2 应变速率ε不变时麦克斯韦体的应力-时间曲线

图7-3 麦克斯韦体的松弛曲线

这就是麦克斯韦体的应力松弛现象。取：

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式中：τ称为松弛时间。

在材料表中（表7-1）可见牛顿流体是μl=∞或τ=0 时的特殊情况，即为松弛速率无限大，牛顿流体的松弛是瞬间发生的。

表7-1 材料特性分类表