莱布尼茨的成就有哪些？

17世纪下半叶，欧洲科学技术发展迅速。由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经过各国科学家的努力和历史的积累，以函数和极限概念为基础的微积分理论应运而生。微积分的思想可以追溯到希腊的阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。牛顿在1665年创立了微积分，莱布尼茨也在1673-1676年发表了他关于微积分的著作。以前微分和积分是分别作为两种数学运算和两种数学问题来研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人获得了求面积(积分)和切线斜率(导数)的一系列重要结果，但这些结果是孤立的、不连贯的。只有莱布尼茨和牛顿真正沟通了积分和微分，清楚地发现了它们之间的内在直接联系:微分和积分是两个互逆运算。而这正是微积分建立的关键。只有建立了这个基本关系，才能在此基础上建立系统的微积分。并从各种函数的微分、求积公式中总结出* * *的算法程序，使微积分方法通用化，发展为用符号表示的微积分算法。因此，微积分“大部分是由牛顿和莱布尼茨完成的，而不是他们发明的”。但是，关于微积分创立的先后，数学史上一直有激烈的争论。其实牛顿对微积分的研究早于莱布尼茨，只是莱布尼茨的成果发表早于牛顿。莱布尼茨于1684年6月发表在《教师杂志》上的论文《求极小极大的一种奇妙的计算类型》是最早的微积分文献。这篇6页纸的论文内容不丰富，推理模糊，但却具有划时代的意义。牛顿在三年后出版的《自然哲学的数学原理》第一版和第二版，即1687中写道:“十年前，在我与最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道了确定最大值和最小值的方法、切线法和类似的方法，但我在信件往来中隐瞒了这一方法...最杰出的科学家回信写道。他还描述了他的方法，除了用词和符号外，和我的方法几乎没有什么不同”(但这段话在第三版和以后的版本中被删掉了)。所以后来公认牛顿和莱布尼茨是独立创造了微积分。牛顿从物理学出发，用集合的方法研究微积分。他的应用更多地结合了运动学，造诣比莱布尼茨更高。而莱布尼茨则是从几何问题出发，用解析的方法引入微积分的概念，得出算法，比牛顿的算法更严谨，更系统。莱布尼茨意识到，好的数学符号可以节省思维劳动，使用符号的技巧是数学成功的关键之一。所以他创造的微积分符号远远优于牛顿的符号，对微积分的发展影响很大。1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了他建立微积分的思想，阐述了他的成果的独立性。

八卦方圆图和双星系统

关于莱布尼茨的二进制与中国八卦的关系有很多考证，但莱布尼茨究竟是在八卦的影响下发明了二进制，还是独自发明了二进制，似乎没有定论。胡阳和李昌铎的《莱布尼茨-二进制与伏羲八卦图》一书给出了更可信的材料，说明莱布尼茨的二进制至少在一定程度上受到了八卦图的启发。根据莱布尼茨自己的叙述，他在1679年前就发明了二进制算术，但直到1，1703年4月，他收到耶稣会士白晋寄来的伏羲八卦图，才开始正式研究八卦符号，发现了他的二进制与伏羲八卦图的一致性。几天后，他写了一篇关于二进制算术的论文——论唯0和1的用法以及傅所用数字的意义，发表在法国《皇家科学院学报》上。根据莱布尼茨自己的说法，很多研究者认为莱布尼茨并没有根据伏羲八卦图发明二进制。但在胡阳和李昌铎的《莱布尼茨-二进制与伏羲八卦图》一书中，证明虽然莱布尼茨直到1703年才看到白晋带给他的伏羲八卦图，但并不代表这是他第一次看到伏羲八卦图，而是早在1687年，莱布尼茨就已经看到了伏羲八卦图。1687年，耶稣会士白英礼出版了《中国哲学家孔子》一书，其中13页介绍了伏羲八卦，书中附有伏羲八卦序列图、伏羲八卦方位图和王文六十四卦图。值得一提的是，在伏羲八卦图序列图、伏羲八卦图方位图和王文六十四卦图中，对应的卦图上标注了阿拉伯数字1到64。在莱布尼茨的二进制中，所有的数都可以用0和1的扩展来表示，如000，001，010，011，100，分别代表0-4。在易经八卦中，宇宙的普遍原理可以通过阴阳的引申来表达。如果把阴看成0，把阳看成1，那么所有的卦都可以看成0和1的组合。比如坤瓜是000000，甘瓜是11111，犹大瓜是111等等。伏羲图中的六十四卦，也可以看作是二进制算术中从0到63的数字。莱布尼茨读了《中国哲学家孔子》一书，当时这本书刚刚出版。在给我的朋友冯·黑森-赖因费尔特的一封信中，我向他介绍说我已经读过这本书。在这封信中，还出现了“佛喜”一词，翻译成中文就是“伏羲”。通过这些事实，不难证明莱布尼茨见过伏羲八卦序列图、伏羲八卦方位图和王文六十四卦图。然而，莱布尼茨在一封日期为5月1698的信中声称，他已经思考二进制二十多年了。5月份1703到18的信也表示他在20多年前发明了二进制。它的博物馆里还有1679出版的二进制数学。根据这种情况，白英礼的《中国哲学家孔子》中关于易图的内容应该对他发明二进制没有影响。而胡阳和李昌铎的《莱布尼茨-二进制与伏羲八卦》一书也有材料证明，早在1679年，也就是他发明二进制之前，欧洲就有关于八卦的书籍出版，莱布尼茨也在1679年之前看到了易图。介绍了胡阳和李昌铎的《莱布尼茨――二进制与伏羲八卦考辨》一书。1660年，学者司比塞尔在荷兰出版了一本《中国文史分析》，书中记载了《易经》。比塞尔与莱布尼茨关系密切，这本书是莱布尼茨了解中国的参考书。书中两个部分介绍了《易经》，包括龙马画负图出河说、伏羲画图做八卦说、太极阴阳八卦说。另外，从《中国文史评论》这本书我们可以看到，在1660年之前，比塞尔对中国文化文献的引用包括耶稣会士卫匡国出版的《中国历史》1658和曾德昭出版的《中华帝国》1642。阴阳八卦理论在《中华帝国》中只是简单介绍，但在中国古代史中却非常详细。书中详细介绍了太极八卦的演变过程，阴阳生二仪，二仪生四象，四象生八卦。有学者认为，中国古代史可能最早将六十四卦传入欧洲，并影响了莱布尼茨。高等数学的诸多成就莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究和成果已经渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要的数学理论为后来的数学理论奠定了基础。莱布尼茨曾经讨论过负数和复数的性质，得出结论:复数的对数不存在，* * *共轭复数之和是实数。在后来的研究中，莱布尼茨证明了他的结论是正确的。他还研究了线性方程组，从理论上讨论了消元法。首先，他引入了行列式的概念，并提出了一些行列式的理论。此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑的基本概念。计算机科学的贡献1673年，莱布尼茨专门去巴黎制作了一台可以进行加减乘除和开方运算的计算机。这是继Pascal加法器之后，计算工具的又一进步。帕斯卡去世后，莱布尼茨发现了一张帕斯卡自己写的“加法器”纸，激起了他强烈的发明欲望，决心将这台机器的功能扩展到乘除法。莱布尼茨早年生活艰难。得到一个去法国的机会后，创造了一个实现做电脑夙愿的机会。在巴黎，莱布尼茨聘请了一些著名的机械专家和工匠协助工作，终于在1674年建成了一台更加完善的机械计算机。莱布尼茨发明的机器叫“乘法器”，长约1米。内部安装了一系列齿轮机构。除了尺寸大，基本原理都是继承自Pascal。然而，莱布尼茨给计算机增加了一个叫做“步进轮”的装置。步进轮是一个有九个齿的长圆柱体，九个齿依次分布在圆柱体的表面；旁边还有一个小齿轮可以沿轴向移动，以便与步进轮一一啮合。小齿轮每转一圈，步进轮就可以根据与小齿轮啮合的齿数分别转动1/10、2/10圈，直到9/10圈。这样，它就可以连续地、反复地加减，而在转动手柄的过程中，这种反复的加减就可以转化为乘除。莱布尼茨对计算机的贡献不仅仅是乘法器。公元1700年左右，莱布尼茨受到朋友送给他的中国“易图”(八卦)的启发，终于悟出了二进制数的真谛。虽然莱布尼茨的乘法器仍然使用十进制，但他率先提出了计算机设计的二进制算法，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。丰富的物理学成就莱布尼茨在物理学上的成就也是非凡的。1671年，莱布尼茨发表了《物理学新假说》一文，提出了运动的具体原理和运动的抽象原理，认为一个运动的物体，无论多小，都会随着物体处于完全静止状态的部分运动。他还认真讨论了笛卡尔提出的动量守恒原理，提出了能量守恒原理的雏形，并在《教师杂志》上发表了笛卡尔等人对自然法则明显错误的简要证明，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的计量单位，引入了动能的概念，第一次被认为是一个普遍的物理原理。他还充分证明了永动机是不可能的观点。他还反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质就没有空间，空间本身也不是绝对的现实”，认为“空间和物质的区别就像时间和运动的区别一样，但这些东西虽然不同，却是不可分的”。这个想法后来引起了马赫、爱因斯坦等人的注意。1684年，莱布尼茨在《固体受力的新分析与证明》一文中指出，纤维是可以伸长的，其张力与伸长量成正比，于是他提出将胡克定律应用于单根纤维。这个假设后来被称为材料力学中的马里奥特-莱布尼茨理论。在光学方面，莱布尼茨也取得了一些成就。他用微积分中的极值法推导出折射定律，并试图用极值法解释光学的基本定律。可以说，莱布尼茨对物理学的研究一直朝着为物理学建立一个类似欧几里得几何的公理体系的目标前进。现代德国哲学家G.W .莱布尼茨Monadologie著作对一元论的哲学贡献。《独白》原文是法文，没有标题。1720年，科勒发表了这篇文章的德文译本，1721年，唐棣根据德文译本将其翻译成拉丁文。1840年，J.E .奥特曼在莱布尼茨手稿中发现原文，收录在《莱布尼茨哲学全集》中，并增加了标题。这篇文章是莱布尼茨的作品，高度集中了他在许多哲学著作中阐述的主要观点。虽然篇幅短，内容丰富。全文共90节，大致分为两部分:第1 ~ 48节主要讨论所有实体的性质，包括实体应该是构成复合词的最后一个单位，它们本身没有部分，是一个简单的东西，也就是一个精神单子；实体本身应该具有内在的动力原理等等。第49 ~ 90节主要讨论实体之间的关系，包括和谐是预定的理论和这个世界是“所有可能世界中最好的世界”等等。莱布尼茨的一元论是客观唯心主义体系，倾向于向宗教神学妥协，但也包含一些合理的辩证因素，如万物自行运动的思想。莱布尼茨的认识论莱布尼茨的认识论和他的一元论是一脉相承的。他从单子的排位出发，贬低感性，抬高理性，把感性知识当成纯粹的动物知识。正因为如此，他反对经验主义，尤其是洛克的经验主义。他的新人类理性理论是专门为了反对洛克的人类理性理论而写的。他认为经验主义只把握个别的东西，不能把握普遍的、必然的东西。根据经验，这是动物行为。他说:“动物只靠经验，靠榜样来引导自己。”“动物的协会就像纯粹经验主义者的协会一样。他们认为之前发生的一切都会在让他们感觉相似的情境中再次发生，他们无法判断同样的理由是否仍然成立。这就是为什么人那么容易抓住动物，而纯经验主义者那么容易犯错误的原因。”莱布尼茨从科学知识的普遍必然性和个体偶然的感官经验的区分角度对经验主义进行了批判，这是深刻的。作为理性主义者，莱布尼茨试图调和经验主义和理性主义，试图在笛卡尔和洛克的理论之间找到一条中间道路。在详细分析了洛克的经验主义之后，他写道:“我一直并且仍然赞成笛卡尔先生所提倡的上帝的自然概念，因此我也相信还有其他自然概念不能来自感觉。现在我根据这个新系统走得更远了；我甚至认为，我们灵魂的一切思想和行动都来自于自身内部，不能凭感觉赋予它。”莱布尼茨继承笛卡尔的理性主义，倡导“自然观念”理论。在他看来，榜单没有外界事物进出的“窗口”，无法接受任何外界事物的影响。因此，不可能有任何客观的知识来源，只能是自然的。然而，莱布尼茨并不同意笛卡尔的观点，即人类的头脑生来就有明确的天赋概念。他说:“我们无法想象，在灵魂中，我们可以像阅读一本打开的书一样阅读永恒的理性法则，就像阅读公告牌上的法官法令一样，没有任何困难和探索。”在他看来，天赋的概念从一开始就不总是清晰的(上帝中除外)，而是从对天赋的模糊感知中逐渐发展而来的。“思想和真理作为天性的倾向、天赋、习惯或潜在能力，而不是作为实际功能，在我们心中被赋予。”可以看出，莱布尼茨在宣传人才概念时，强调了人才概念的“潜在性”。他在描述如何把潜在的东西变成现实时，强调了感官体验的作用。他说:“只要我们专注于感情提供的契机，我们就能在心中找到这些规律。”可见，莱布尼茨并不否认感觉在认知过程中起着一定的作用。但是，莱布尼茨认为，虽然个体事物的感性经验是必要的，但它们只能给我们提供一些特殊的个体例子，不能提供普遍真理。他在这里暗示，既然普遍性和必然性的知识不是来自感官经验，它只能被头脑所拥有。洛克奉行唯物主义和经验主义的原则，即“理性中的一切都在感觉中”。他断言，我们所有的知识都是基于经验，我们的头脑就像一块白板，经验可以在上面书写自己的符号。莱布尼茨证明了思维本质上是活跃的。因此，他在《人类理性新论》中对洛克的原理做了补充，即“头脑中的一切首先存在于感觉中，除了理性本身”。他认为，既然头脑是活跃的，就不会是白板。他把人类的思维比作有线条的大理石。虽然大理石上的纹路不是现成的形象，但是大理石已有的纹路决定了它适合雕刻成什么样的形象。“如果这块石头上有一些线条，表明赫拉克勒斯的形象比其他形象更好，这块石头就会更决定雕刻这个形象，赫拉克勒斯的形象可以说在某种程度上是这块石头上的天赋。”可见，一方面，莱布尼茨和笛卡尔一样，主张“自然概念”理论；另一方面，他与笛卡尔不同，认为观念具有潜在的天赋性，即观念最初是隐藏在人们心中的模糊感知，需要经过理性的加工和琢磨，才能成为清晰的观念。在这里，莱布尼茨阐述了认识是一个发展过程的有价值的辩证思想，也表明了他的理性主义是一种向经验主义屈服的理性主义。至于知识的主体是物质还是精神实体，莱布尼茨反对洛克认为上帝可能赋予物质意识形态力量的观点。他认为精神单子是唯一的实体，没有物质实体，认知的主体也不可能是物质实体。他说，“能感觉或思考的东西不可能是机械的东西。”“物质可以感觉和思考，这不是自然的事情。它能这样做只是因为两种方式。一种方式是上帝将它与另一个可以自然思考的实体连接起来，另一种方式是上帝以一种奇迹般的方式将思想置于物质中。”在真理观上，莱布尼茨认为真理有两种:“推理的真理”和“事实的真理”。当他确定它们之间的区别时，他描述了它们的原理。一个是矛盾原理，因为这个原理，我们认为隐藏矛盾的是谬误，而与谬误相反的是真理。他在《人类理性新论》中详细描述了矛盾原理:任何判断非真即假。这包括两个真判断:1。一个判断不可能既是真的又是假的；2.判断不能既不是真的也不是假的。所以他说:“推理的真理是必然的，它们的对立面是不可能的。”比如从数学公理和逻辑规则推导出来的知识就是推理真理，必然可靠。另一个是充分理由原则。因为这个原理，我们可以看到，任何现象都不可能是真实的或现实的，任何判断都不可能是公正的——因为没有充分的理由来解释为什么事物是这样的，而不是那样的。他说:“如果任何事情是真的或真实的，如果任何陈述是真的，那么一定有一个充分的理由为什么是这样而不是那样，尽管这些理由对我们来说往往是未知的。”所以，“事实的真实是偶然的，它们的反面是可能的。”他认为，感性知觉提供的是“事实真相”，是偶然的，不可靠的。他写道:“必然真理的原始证明只来自理性，其他真理来自经验或感觉的观察。我们的头脑可以知道两个真理，但它是前一个真理的来源；对于一个普遍真理，无论我们对它有多少特殊的经验，如果我们不依靠理性来理解它的必然性，我们就永远无法通过归纳来确定它。”可以看出，莱布尼茨崇尚理性主义的真理观，认为推理的真理是基于心灵的，而不是对客观事物的正确反映。在莱布尼茨看来，在对实际事物的认识中，由于人类找不到最终的、充分的原因，这些事物和与之相一致的真理都是偶然的。莱布尼茨强调“宇称”只是对我们人类而言，因为人类无法为真理找到充分的理由。对上帝来说，一切真理都是直观的，推理的真理和事实的真理没有区别，因为世界及其原理都是上帝创造的，上帝能看见一切。总之，莱布尼茨高举了推理的真理性，表现出了理性主义的倾向，但他毕竟承认了事实的真理性，认为它是由感性知觉提供的，这体现了他对经验主义的退让。但是，在莱布尼茨看来，“事实的真实”并不是指客观存在的事实。在他看来，一切都是单子的总和，但很多单子除了上帝绝对清晰明确的知觉之外，只有无意识的知觉，莱布尼茨称之为单子的“消极活动”。在他看来，物质或物体是这些列表的组合。物质和物体是不存在的。它们只是模糊的、无意识的感知。它们只是现象。但是，这些现象要遵守一定的规律。这些规律不是物质自然的规律，而是表相的规律，是最高的表相——上帝对目的的安排。这样，目的论就建立在对自然机制的解释之上。