新年一定要赢数字游戏

(1)反推抢30在国内是双人游戏，对抗性强，娱乐性强。抢30游戏通常有两种玩法。(1)从1开始，两人轮流报，每人一次可报一个号或两个连号。谁先到30名，谁就赢了。(2)两人从1开始轮流报，每人每次可报一个号或两个连号，两人报的所有号同时累加。谁先使累计数达到30，谁就是赢家。解决大多数问题的一般策略是使用逆向演绎。以(1)为例，要得到30，就必须得到27；要得到27，你必须得到24。这样，我们可以得到一系列的关键数字30，27，24，21，18，...九、六和三。根据上面的分析，抢30的游戏本身并不是一个公平的游戏，最初的数字和顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报的人才能抢到3的倍数，后报的人有必胜的策略。(2)关键因素所有这些关键数字都是3的倍数。3是两个记者一年内可以引用的最大数量和最小数量之和。在类似的游戏中，我们把玩家可以使用的最大数和最小数之和称为关键因子K，关键数是K的倍数，在抢30的游戏中，关键因子K等于3。再比如，在抢100的游戏中，如果每个人能报出1到9个连续的自然数，谁先报出100，谁就是赢家。这里的关键因素K是最大可报告数9和最小可报告数1之和，即k=10。报数取胜的策略是:(1)让对方先报数；(2)每次举报次数是关键因素减去对方举报次数。这样，你每次报的数字就是关键数字。如果对方一定要先汇报，那你只能指望对方不懂策略或者出错了。(三)不平衡因子在上述抢30或抢100的游戏中，最后一个数字30是关键因子3的整数倍，最后一个数字100是关键因子10的整数倍。我们可以称这个博弈为均衡博弈，即最后的数字除以关键因子，余数为0。如果最后的数除以关键因子还有余数，这个博弈就可以称为非均衡博弈，剩下的就是非均衡因子。不平衡的抢号游戏也是不公平的游戏，先报者有胜策。第一个记者的获胜策略是消除不平衡因素，使之成为均衡博弈。第一个记者将成为平衡游戏的最后一个记者。比如抢30的游戏，两个人从1开始轮流报号，每人一次可以报1到三个连号。谁先到30名，谁就赢了。这里，关键因子是4，不平衡因子是2。再比如，在抢100的游戏中，如果每个人都能报出1到10的连续自然数，谁先报出100，谁就是赢家。这里，关键因子是11，不平衡因子是1。在不平衡博弈中，如果第一个记者不知道博弈策略，最后一个知道这个策略的记者需要不断计算不平衡因子，才能最终获胜。(4)例子多游戏中最后几个数字比较小，通过逆向推演更容易得到策略。当我们把数字做大了，就变成了小学奥赛题。如果我们在上面的讨论中掌握了关键因素和不平衡因素的计算，奥数题就迎刃而解了。这里有两个奥林匹克数学的例子。(1)2008个空格排成一行，第一个盒子里放一个棋子。两个人玩游戏，轮流移动这一块。每个人一次可以前进1到5格。谁先将棋子移动到最后一格，谁就是赢家。问什么策略能保证胜利。(2)桌子上有一堆火柴，共有5000根。两个人轮流从中拿火柴。每人拿的火柴数是1比8，谁拿最后一根谁输。问什么策略能保证胜利。(5)进一步扩展到NIM游戏抢30的游戏是NIM游戏(也叫筹码游戏)在国内的特例。NIM game的一个经典表述是:有n堆火柴，每堆有好几个。两个人轮流取出火柴，每次取出的火柴数量不限，但至少取1，一次只能从1的那堆中取出火柴。谁最后赢得比赛，谁就是胜利者。请教如何确保胜利？美国数学家C.L.Bouton用二进制和平衡态的概念分析了获胜的策略。结论是:如果一开始把匹配总数转换成二进制，每个数位上的数字之和是偶数，就处于均衡状态，最后一个就赢了。最简单的均衡状态是(1，1)，即两堆火柴，各有1。如果比赛开始时状态不平衡，谁先赢谁就赢。策略是拿了之后让比赛数量保持平衡状态。最简单的不平衡状态是(1)，也就是1匹配。比如两堆匹配的个数是两个，二进制数是(10，10)，每个数之和是20。这是一个平衡的状态，最后一个会赢。第三堆的匹配数分别是1，2和1。二进制记数法是(1，10，1)，数之和是12，不是平衡态。第一个接应者去掉两个匹配的中间堆，变成平衡状态(1，1)，所以第一个接应者获胜。

简单来说，你只要每次都报数，然后每次都抓住3的倍数，那你就赢了。