谁能帮我解决一招的问题?它是两个倒锥形放在一起的形状。

笔画是个几何问题。传统意义上的几何学研究图形的形状和大小,但存在一些几何问题。他们研究的对象与图形的形状和线段的长度无关,只与线段的数量和它们之间的联系有关。比如一笔的问题是这样的。

一笔的问题是一个简单的数学游戏,即平面上由曲线段组成的图形能否一笔画出,使其在每条线段上不重复?比如汉字'日'和'中'都可以一笔画出来,而'天'和'木'就不行。(日本漫画中,纸对折画一笔‘田’和‘木’。)我觉得也是可取的。

一笔带过的定律

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早在18世纪,瑞士著名数学家欧拉就发现了一笔规律。欧拉认为能画出笔画的图一定是连通图。连通图意味着图的所有部分总是由边连接。

然而,并不是所有的连通图都能画出笔画。能否画出一笔取决于图中奇数点和偶数点的个数。

数学家欧拉发现笔画的规律是:

■ ⒈任何由偶数点组成的连通图都可以一笔画出。可以以任意一个偶数点为起点进行绘制,最后可以以这个点为终点完成绘制。

■ 6.任何只有两个奇点(其余都是偶点)的连通图都可以一笔画出来。画图时,一个奇点必须是起点,另一个奇点必须是终点。

■ [14]其他图形一笔画不出来。(如果连奇点都有除以二,画这个图需要多少笔?)

比如附图:(a)是(1),所以可以一笔画出来;(b) (c)和(d)不满足上述两个条件,所以不能一笔画出。

■补充:相关名词的含义

◎顶点和指数:设一个平面图形由有限个点和弧组成。这些点称为图形的顶点,从任意顶点画出的图形的弧数称为这个顶点的指数。

◎奇数顶点:指数为奇数的顶点。

◎偶数顶点:指数为偶数的顶点。

一笔问题定律的证明

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首先将可以一笔画出并返回起点的图定义为欧拉图,即任意两个节点可以找到一条连接它们的线。这个要求看起来很重要,直观法中的对应点是指原图本身不能分成多个部分。

■证明

设G是一个欧拉图,那么G显然是连通的。另一方面,由于G本身是一条封闭的路,它每经过一个顶点,就会把这个顶点的次数增加2,所以每个顶点的次数是这条路经过这个顶点的次数的两倍,所以是偶数。反之,设G是连通的,每个顶点的度数都是偶数,从而证明G是一个欧拉图。因此总结了G的边数。g必须是单节点环。很明显,这个时候G就是一个欧拉图。设边数少于m的连通图当顶点度数为偶数时为欧拉图。现在考虑一个有m条边的图G。想象从G的任意一点出发,沿着边构造一幅图,这样笔就不会离开图形,在构造的边上重构画面。因为每个顶点都是偶数,笔进入后总是可以离开节点,除非笔返回。它构造了一条封闭的路,记为H,如果H的所有边都从图G中删除,则该图记为G’,G’可能不连通,但每个顶点的度仍然是偶数。考虑G的连通分支,因为它们都是连通的,顶点度是偶数,边数小于m,所以断定它们都是欧拉图。另外,因为G是连通的,所以它们都与h连通。

七桥和欧拉定理

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七桥问题与欧拉定理欧拉通过对七桥问题的研究,不仅成功地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,还得出了并证明了关于一个笔画的三个更为广泛的结论,人们通常称之为欧拉定理。对于连通图,一个笔划从一个节点出发的路线通常称为欧拉路。人们通常把一个笔画回到起点的欧拉路径称为欧拉路径。有欧拉路径的图称为欧拉图。