分数的意义:学生能获得怎样的学习能力？
教学目标:
1.知识技能目标:了解分数的产生，了解分数的意义以及分数意义中部分与整体的关系。
二、学习方法目标:能合作探究。
三、情感态度目标:通过了解分数的产生，让学生认识到分数就在我们身边，利用分数可以解决生活中的实际问题，从而增强学生学习数学的兴趣。
教学重点:理解分数的意义。
教学难点:对单位“1”的理解。
教学过程:
第一，课前说，寓思于趣。
1，欣赏“双关图”。
老师:同学们，上课前我们一起放松一下好吗？老师，这里有两张非常有趣的图片，请大家一起欣赏。(屏幕显示图1)你看到了什么？
图1图2
生1:我看到一个酒杯。
生2:我也看到了两个人的简介。(计算机分别闪烁玻璃和侧面)
老师:似乎我们从不同的角度观察同一幅画会有不同的发现。请继续观看。你看到了什么？(如图2所示)
生1:看到一个老太太。
生2:我还看到了一棵树。(众生皆疑)
生3:我看到一个戴着皇冠的公主。
老师(假装惊讶):咦，我怎么没注意到？你怎么想呢?
生3(歪着头):我这样向后看。
老师:你想跑到画的另一边，对吗？(笑声)不容易。告诉你，我们就让这幅画旋转吧。(演示过程:老太太变成了小女孩)(学生盯着看，然后笑了，很激动)
老师:这位同学真“惹眼”！令人惊奇的是，那个憔悴的老太太变成了一位美丽的公主。这让我想起了苏轼写的一句诗:“从岭侧看去，成了峰，远近不同。”(老师抑扬顿挫的朗诵吸引学生跟着唱。)同一件事，从不同的角度观察，发现的结果是不一样的。
2、游戏:“以不变应万变。”
老师:大家看，老师手里拿着什么？(展示一个苹果)
生:一个苹果。
老师:我们用自然数“1”来代表一个苹果。还能用自然数“1”代表两个苹果吗？(展示两个苹果)(沉默若有所思，然后一只手高高举起。)
生:可以说是一对苹果。
老师:很好！这位同学改变了主意。他以“双”为单位，两个苹果也可以用“1”来表示。老师要感谢他为学生打开了另一扇思考的大门。话音一落，很多同学都迫不及待的举手了)
老师:四个苹果怎么样？
生1:一袋苹果。
生2:一盘苹果。
生3:苹果一把。
生4:一筐苹果。
老师:50怎么样？
生1:一筐苹果。
生2:一筐苹果。
……
老师:那10000呢？
生1:一车苹果。
生2:一吨苹果。
老师:嗯，你的估计还不错。10000苹果重约1吨。
老师:那10000000个苹果呢？
生1:一火车苹果。
生2:一屋子苹果。
生3:苹果很多。
……
通过这个小游戏，我们发现自然数“1”不仅可以代表1，还可以代表很多。小小的“1”真的很神奇！我们今天要学的，和神奇的“1”息息相关。
点评:课前的对话看似无意，实则有意。第一个内容提供的两个著名的心理学图片，体现了一个哲学思想:用不同的眼睛看同一件事，看到的结果是不同的。单位“1”也是如此。第二局也为单位“1”的突破做了铺垫。
二，师生互动，整体感知
(一)分数的生成
1，由“高度”引入——建构问题情境，引发认知冲突。
老师:同学们，我们现在开始上课吗？
(当学生起立向老师敬礼时)
老师:我发现我们班有几个同学都很高。看，这个学生快赶上李老师了。"你能告诉李老师你有多高吗？"
健康:1.45 cm。
老师:够高了。老师真羡慕你小小年纪就长这么高了。我们班有没有人刚好1米高？(没有)有2米高的吗？(没有)有3米高的东西吗？(学生开始笑)你们有4米高的东西吗？同学们笑得更厉害了，大声说不是，请大家想一想，你的身高可以用整米来表示吗？(一开始同学们都很兴奋，都喊着“好”。老师不急于表达他的立场。他只是微笑着看着每个人。大概过了半分钟，大家都说不能用整米来表达身高。)
老师:是的，大自然是多种多样的，我们的生活是丰富多彩的。学生刚刚遇到的问题，以前也有人遇到过。现实生活中，人们在测量和计算时往往得不到整数的结果，于是人们发明创造了分数。(板书:分数)分数就是这样产生的。(随便在黑板上写个分数:1/4)
老师:刚才老师写的是1/4，但是分数演变成这样是经历了很长的历史过程的。你想知道以前人们是怎么表达心中1/4的含义的吗？
2.了解分数的产生--呈现发展的史料，传播数学文化。
课件播放flash动画。
图3、图4、图5、图6依次呈现，如图7所示(每张图片都以时钟的滴答声呈现)，然后隐藏图7中的图片，只留下图8中的内容。
图3图4
图5图6
图7图8
老师简单解释:大约3000年前，古埃及人用一个类似嘴巴形状的图形来表示分数(图3)，时间在慢慢流逝。大约2000年前，古代中国人用计算来表示分数，1/4是这样写的，上面是1棍，下面是4棍(图4)。过了很久，公元八世纪，古印度人发明了数字，1/4是这样写的(图5)。公元十二世纪，古阿拉伯人用横线把分子和分母分开，分数就成了现在的样子(图6)。
说说吧:看着分数的演变，你有什么想说的吗？(图7、图8)
生1:我觉得分数的出现从古至今都发生了翻天覆地的变化，越来越简单。
生2:我觉得人类真的很神奇，智慧无穷。
……
老师:这些学生讲得很好。你看，这四个1/4虽然写法不同，但是意思是一样的。它们是什么意思？接下来，我们来讨论一下分数的意义。(完成黑板:分数的意义)
点评:教师用课件向学生展示分数的演变过程，有助于提高学生的学习兴趣，使学生大致了解知识的来龙去脉。来自生活，走向生活。
(二)提供感性材料，动手操作，复习旧知识。
老师:在你们的课桌上，老师给你们提供了一些学习资料(每组6人)。让我们要求你选择任何一种学习资料，开始工作，看看你能得到哪个分数，想想你是怎么得到这个分数的。(材料:1个蛋糕，1个圆形、长方形、正方形纸片，2条1米长的纸条。)
生1:我把一块蛋糕分成两块，一块是它的1/2。
生2:我跟他补充一下，应该是平均分成两块。
老师:应该强调平均分吗？
生:对！
(老师板书:把一块蛋糕平均分成两块，表示这样的块数是1/2。)
(学生继续汇报，老师在黑板上选择要点)
过渡:将一个物体和一个计量单位等分，一份或多份的数量可以用分数表示。让我们继续研究分数的意义。接下来应该划分一个物体和一个计量单位吗？或者试着分一些对象？
生:尽量分一些对象。
(三)以“分苹果”为载体，循序渐进，探索新知。
1，激活生活体验，突破关键“一体”。
老师:我们分什么呢？分苹果就好！上课前，一个同学把四个苹果形容为“一盘苹果”。我觉得这个同学很不错。他不再一个一个地看这四个苹果，而是把它们看成一个整体。(课件显示:用设定好的圆圈圈出四个苹果。)五个苹果能算是一个整体吗？
生:对。
老师:生活中还有哪些东西可以算是一个整体？
生1:三个西瓜。
学生2:一群学生。
学生3:全班。
老师:很好。谁能说一个比他们更大的？
学生4:全校。
学生5:来自中国各地的学生。
学生6:来自世界各地的学生。
(学生举例，老师做组装圈的手势。随着例子范围的扩大，手势所表示的装配圈越来越大。)
老师:这个学生的视野真开阔。他已经看过这个世界了。全世界的学生也可以算是一个整体。你能从我们刚才举的例子中得出什么结论？
生:单位“1”可以很大，也可以很小。
老师:也就是说，单位“1”所代表的数可以大，也可以小。
点评:课前游戏中的“四个苹果”被“拔”得无影无踪，为突破单位“1”打下了良好的基础。“生活中还有哪些东西可以算是一个整体？”架起了数学与生活的桥梁，学生们感受到了数学与生活的紧密联系。
2、创设问题情景，平均得分“一个整体”(课件展示)
(1)老师:把四个苹果看成一个整体，能平分吗？你准备分多少份，每份多少钱？每份有几个苹果？
生1:平均分成4份，每份是它的1/4，就是1个苹果。(电脑显示的过程见图9。)
生2:我想平均分成两份，每份是它的1/2，有两个苹果(电脑显示的过程见图10)。
图9图10
生3:这两个苹果也是它的2/4。
学生4:老师，根据这个，1/2 = 2/4。这两个分数的分子和分母是不同的。为什么他们是平等的？
老师:你善于思考。老师想告诉你，这里有很多知识，你很快就会在“分数的基本性质”这部分学到(板书:把四个苹果平均分成两部分，表示这部分的个数是1/2。)
问:也是1份。为什么数字不一样？(两种划分同时见图11)
图11图12
从讨论中得出结论，同一个整体的平均份数不同，每个份数所代表的数也不同。
(2)老师:把12个苹果作为一个整体，平均分成4份。每个零件多少钱？每份有几个苹果？
健康:(略)(显示分数的过程见图12)
(3)老师:四万个苹果可以看成一个整体吗？如果平均分成四份，每份多少钱？每份有几个苹果？
健康:(略)(显示分数的过程见图13)
图13图14
(4)老师:关于比较这三个1/4，大家有什么问题或者想法吗？(见图14一张图显示四个苹果，平均12个苹果，40000个苹果。)
学生:同样的分数1/4，为什么表示苹果的个数不同？
得出同样的1/4所代表的具体量因为整体的不同而不同，可能意味着只是一个苹果，也可能意味着两个或更多的苹果。
点评:教师在设计这部分教学时，注重利用学生已有的知识和经验，大胆改革教材中例题的呈现方式，“跳出教材教数学”。随着“分苹果”水平的深入，这项活动所承载的知识内涵也导致了更丰富的局面。此外，造成“两个1/2”和“三个1/3”的认知冲突，使学生自然理解分数含义中的难点:同一个整数，平均份数不同，每份所代表的数也不同；因为整体的不同，同样的1/4所代表的具体量也不同，可能表示只是一个苹果，也可能是两个或更多的苹果。
(4)用抽象的方式总结分数的意义。
结合板书，总结了分数的意义以及分子和分母所表达的意义。
老师:同学们，我们努力总结了分数的意义。多读几遍。(免费阅读分数的意义)
老师:如果老师只要求每个人读四遍，你能告诉老师你是怎么用分数完成任务的吗？
健康1:我完成了这个任务的1/4。(其他同学马上猜到:阅读1次)
生2:这个任务我已经完成了3/4。(其他同学马上猜到:看三遍)
S3:我已经完成了这个任务的四分之三。(其他同学马上猜到:看了4遍)
生4:这个任务我已经完成了5/4。(其他同学马上猜到:看了五遍)
生5:我还是没看1/4遍。(其他同学马上猜到:看三遍)
老师:从你们的发言中，我发现一个分数的分子可以小于、等于甚至大于分母，对吗？(生:是的。)
老师:学生只是把“四次”这个任务当成了单位“1”。其实我们在以后的学习中会遇到“修路，完成一个项目”这样的问题。我们也可以把“一条路、一个项目”看成单位“1”。嗯，学生们会拿着他们的分数告诉老师你的阅读情况。老师祝贺你掌握了一项新技能。
评论:总结“一路一项目等。未来可视为单元‘1’，前后衔接数学知识，体现了以“发展的眼光”进行数学的教学，开阔了学生的视野，为学生今后学习分数应用题做了一些准备。
第三，实际应用，深入体验
1，用分数说一句话
老师:我们生活中有很多情况也可以用分数来表示。谁能举个例子？
学生1:我们班65人，今天缺课1/65人。
生2:爸爸要写论文，现在只写完了1/2。
生3:天花板上有12盏灯，有一盏灯坏了。坏灯是所有灯的1/12。
老师:你真会就地取材，仔细观察。
生4:教室的窗户上有16块玻璃，这个窗户上的四块占了1/4。
……
点评:通过给学生充分的举例，让学生感受到分数就在身边。利用分数可以简单明了地表达许多现象，实现用分数表达和交流的作用，初步培养学生的数感。
2.课后练习(1，2，3)。
3.猜一猜:三个花篮里各有几朵花？
给我看三个花篮:
从第一个篮子里拿出1朵花，拿出这个篮子的1/5；
从第二个篮子里拿出两朵花，拿出这个篮子的1/5；
从第三个篮子里拿出三朵花，拿出这个篮子的1/5。
老师:“这三个花篮里各有几朵花？可以通过画图来表现。你可以独立创作，也可以和伙伴一起创作。”
评论:这是一个具有挑战性和不断发展的问题。要求学生综合运用他们在这门课上所学的知识。它就像是扔进蓄势已久的湖里的一颗鹅卵石，激起了各个层面的涟漪。学生们在独立的空间和平等的机会中自主探索，积极合作，涌现出许多精彩的“点子”。俗话说，“灵感总是青睐有准备的头脑。”
4.游戏:“用头站起来”。
老师:“以前，下课后，学生们一起站起来和老师告别。今天，我们分批起立，好吗？”请全班1/2的同学先站起来，然后请剩下的2/3的同学站起来。要让最后几个同学一起站起来，你要用哪个分数？"