100 (1)以内的加法和减法(1)
？儿童在日常生活中尝试运用新思想、尝试用新思想解决遇到的实际问题时形成的日常经验，是以日常概念的形式存在的。
传统的算术教育非常重视计算结果的准确性，很少关注儿童的认知结构过程。老师可以通过阶段测试知道孩子的“对与错”，但不知道孩子在认知过程中遇到了什么样的认知冲突。因此，他们的教学活动不能建立在有效帮助儿童解决认知冲突的基础上，更不能主动帮助儿童建构和生成内在的概念和认知结构。显然，这种学习过程并不能从本质上真正提高孩子的数学思维品质。
对于课前已经“知其然”(会操作)的孩子来说，整个学习过程就像一个螺丝坯被反复打磨抛光，直到最后能在考试机上准确运行。而少数上课前还不能“知道是什么”的孩子，会被高速旋转的机器无情地倾倒，成为弃儿。
如果老师不能引导孩子“知道为什么”(运算背后的原理是小学算术的算术和数感)，孩子就无法遇到认知冲突，所谓的学习就变成了马戏日常训练和偶尔的舞台表演。不用说，这样的教育是彻头彻尾的严重失手事故。
？传统教育往往更注重垂直算法，需要大量重复的机械操练，强迫孩子被动掌握。
？在课堂上，如果老师层层追问计算背后的推理，孩子会产生强烈的认知冲突。有时候孩子能得到结果，却不能说清楚原因。
第二块板
80怎么能除以几个整十的和？
可分为三堆、四堆(四边形数码盘)，或五堆(五边形数码盘)、六堆。可以通过画数轴来验证
第三节
从90-100中选择一个数字，并将其拆分为多个整数之和，以完成fireworks图表。
？第二阶段:整数十进制的加减(1)
？第一节:编故事，理解算术
？30+40=?怎么算？
？因为3+4 = 7，所以30+40 = 70，在3和4后面加一个0，数字加0。
？专柜说:把一个地方的三珠四珠改成十个地方拨就行了。也就是三个十，四个十。
？编一个30+40的数学故事(老师在黑板上画三个苹果，然后画一个四个苹果的图，引起冲突，不正确，画图)
？第一堆30块，带了40块。现在有多少件？
？我左手3捆棍子，一捆是10，右手4捆。有多少根棍子？
在海边捡了三袋石头，一袋10块，下午四袋。有多少块石头？
？相比较而言，谁更简单:无论是棒图还是卵石图，它们的共同特点都是以1个十为单位，先有三个十，再有四个十，一共七个十。
根据给定的场景图编一个数学故事。
一排是10块。我有三排，然后带四排。现在有多少件？
一盒有10支，我有3盒，我买了4盒。现在有多少支钢笔？
一盒鸡蛋10，家里3盒，买了4盒。有多少鸡蛋？
第二板块:多方法计算
？1.柜台上，30+40 =？在第十个数字上拨三个珠子，代表三个十，然后拨四个珠子。意思是四个十，现在是七个十。
？2.采珠的过程是用文字垂直表达的。
？3.用数学故事解释竖排文字的含义。
停车场有10辆车。上午3辆，下午4辆。现在有多少辆车？
4.数字的垂直表示
5.在数轴上跳格，完成这个加法运算。
第三节:挑战32+43 =？
1.用文字垂直表达；
编造数学故事
？一包果冻10。我家有3包果冻和2个松子，我买了4包果冻和3个松子，一共7包果冻和5个松子。
？本来是3捆棍2散，后来带了4捆棍3散，一共7捆5散。
？3.将文本垂直改写为数字垂直。
第四部分:制作数字树
一、制作前的沟通(如何制作数字树13-6 = 7)
？1.一个分支是减数分裂不变的，被减数变大。
？2.可以使被减数变小
？3.被减数保持不变，被减数变大或变小。
？4.把被减数公式改成加法公式。
？第二，生产后分享
？交流分享:1。第一个分支的第一个加数没有变，但是猴年的两个数变了，一个比另一个大10；
2.第一个加数不变，第二个加数加10，加10；
？3.trunk的公式是整数加整数，和不一定是整数；
？4.第一个加数不变，第二个加数变小。第二个加数减10，和也减10；
？5.第一个加数和第二个加数都变了，但是和是一样的，都是70。
？6.利用加减的倒数关系；
？7.90-20=70;100-30=70;90-10-10=70;50+10+10=70;50+30-10=70
？8.第一个加数加1，第二个加数减1，和为70；
9.只要一个增加几个，另一个就减少几个。
？第三阶段:加减整数十位。
？第一个盘子
？70-30 = 40怎么算？
？1.计数器最后一位拨7，再拨3，就是7-3。可以改成第十位拨7珠(7十)，再拨3珠(3十)。
？编一个数学故事来解释
7捆棍子，拿走3捆，还剩4捆，就是40根。
？在海边捡了7袋石头，每袋10元。我给了我妹妹3个包。还剩几个包？
？无论是用棍子、棋子、鸡蛋还是钢笔来编故事，他们都有一个共同点:他们的单元号是10。可以用一句话来表达:本来有七个十，拿走三个十，剩下四个十，就是40。
？3.在计数器上拨出减法过程:
？有七个十，去掉三个十，剩下四个十。
？4.用词垂直表示
5.将文字竖排转换为数字竖排。
？6.在数轴上画数轴表示减法过程。
第二个板块:
计算75-43，计算过程(要求):
？第一步:先用计数器拨号，边拨号边用书面语说。第二步:用文字垂直写出拨号过程。第三步:转换为数字垂直。
第三节
？做一个数树，回忆一下15-7 = 8的数树:
？第一，减数分裂不变，被减数可以减少；第二，被减数变大；第三，被减数保持不变，减数分裂变大或变小；第四，把减法公式改成加法公式。独立制作70-30的数字树
？第四阶段:两位数加十位数和一位数。
第一个板块(显示公式45+30 =？45+3=?)
？用棍子编故事:
45+30表示我有四捆五支，然后我带了三捆，现在是七捆五支。
45+3就是我有4捆5支，然后我带了3支。现在我有4捆8支装的。
？计算过程:45+30是指先把整捆的木棒组合起来，就是40+30 = 70，然后五根零散的木棒就是40+30+5 = 75；45+3就是先把三根棍子放在松包里，就是5+3 = 8，然后把整捆棍子组合起来，就是8+40 = 48。
？用简笔画解释:
？用珠子计数器拨两个公式的计算过程(学生可以自由拨珠子)
？用文字垂直表达
跳过数轴上的网格
第二块板
？做一个45+30左右的数字树并展示分享。
第五阶段:两位数加十位数和一位数。
第一盘(展示两个公式:63-20 =？63-2=?)
两个问题的相似之处:被减数都是63，都是减法公式，减数里都有一个2。一减20，一减2。
1.如果你在柜台上拨号，一个拨十位数，另一个拨一位数。结果不一样。这个结果叫差。
？2.公式的表达过程:63-20 = 60-20+3 = 43；63-2=3-2+60=61
3.用棍子编故事解释公式
我有6捆和3根棍子。拿2捆，现在还剩4捆3支。
我有6捆和3根棍子。我从3根散落的棍子里拿出2根，现在还剩6捆1的棍子。
？4.条形图代表减法过程。
在珠子计数器上拨出减法的过程(产生自由珠子)
我先拨出六个十三个一，十位数中的两个，还剩四个十三个一，就是43。
在单位拨出两个，现在是六个十，1个，是61。
采珠过程用文字垂直表达:
将文字竖排转换为数字竖排；
？在数轴上表示:
第二个板块:
？编一套关于两位数减十位数和一位数的公式，选一个公式，在柜台上拨。
？第三板:选一个公式做一个数字树。
？第六阶段:两位数加上整数十位和一位数(3)
？第一个板块:
？列车计算:54+3；35+4;43+5;52+2
？给我看看公式56+7。这个问题和上面四个公式有什么区别？
？用公式表达思维过程，同步绘制数轴图:
？56+7=56+4+3=60+3=63
？56+7=50+6+7=50+13=63?
？56+7=53+7+3=60+3=63
？56+7=60+7-4=67-4=63
？创建数学故事解释:
？我有五捆棍和六根散棍，四根是60，三根是63。我有五捆棍子和六根松散的棍子，然后我带了七根棍子。先把散棍13，整捆加起来，一共五捆13的棍(也可以说13棍中的10棍可以扎成1捆，现在六捆是3。)。
？用棒状图表示:
在柜台上拨出(免费拨号):
先拨56，再从单位拨4，单位现在是10珠。当一个地方有10颗珍珠时，你把它们都拨回来，然后从第十个地方开始拨1颗珍珠。这个过程是全十进一。(学生再拨出十进一的过程)
表达式为:56+7 = 56+10-3 = 63。
？用文字垂直表达:
？第一个非常详细，第二个最简洁。
？从文本到数字的垂直转换。
第二节:制作数字树，展示作品。
？在这个学习过程中，竖位不会特别专注，只是一个完整学习过程中的一个自然的小环节:数字竖位是文字竖位的翻译，文字竖位是珠计数器操作流程的文字表达，珠计数器上的操作活动是基于儿童头脑中已有的经验。换句话说，我们不会直接引导孩子进行垂直的机械操作，而是在具体的学习活动中，帮助孩子内部建构和生成加减法的概念。