乘法游戏

对于已经理解加减算法，能够成功解决100以内加减运算的矮牵牛，准备学习乘法。事实上，孩子们在日常生活中有意无意地使用了乘法的概念来解决问题:一对，两对，三双...但这个计数过程在孩子眼里是真正的加法运算，不能把它们当成一个新运算的诞生。

牵牛花和历史上的数学家一样，在认识到花瓶和花之间新的神奇的数量关系后，有强烈的愿望用数学符号来表达，但是我们能用加减法来表达花瓶的数量和花的数量之间的倍数关系吗？10+2或10-2这两个公式都不符合实际情况。我们做什么呢看来我们必须发明一种新的操作。

这个新行动叫什么名字，用什么符号，都不重要。重要的是能不能把数学量的关系表达清楚。是的，数学里没有“必然如此”。一切都是我们自己的发明。我们为自己的智慧而欣喜，但绝不是成为前人思维的奴隶。所以，在晨牛课堂上，我们对* * *，只是暂时的了解，都认为“×”这个符号还不错。我们给它起个名字叫“乘号”吧！与之相关的运算称为乘法运算。

最重要的是，通过这个发明创造的过程，孩子可以清楚地解释公式中每个数字的含义:10表示有10个花瓶，2表示花的数量是花瓶的两倍，或者有两组这样的花瓶，20是最后一个花的数量。这样学习的过程，就是基于儿童已有经验的发明创造。孩子不是知识的接受者。

二、乘法的意义

乘法发明后，我们可以用棋子“荡”乘法公式。在这个过程中，牵牛花会随着语言描述把棋子摆来摆去:65438+3的0倍，3的2倍，3的3倍，3的4倍……而每一个倍数关系都对应一个乘法公式。3的4倍可以用3×4来表示，那么这个公式的结果是什么呢？其实就是他们的动作操作过程:棋子有4排，每排3枚。现在一个* * *有几块？那不就是3+3+3+3的结果吗是的，乘法和加法是分不开的。我们可以通过加法得到乘法的结果，但乘法绝不是加法的导数。在孩子心中，它是以和加法完全不同的数量关系存在的。

下一步是学习乘法口诀？不会，牵牛花在文字语言、图形语言、符号语言的转换过程中，会进一步理解乘法、加法、减法的关系。

在象棋游戏中，孩子们发现3×5和5×3的乘法公式的矩阵图完全一样，每个乘法公式对应两个乘法含义:横向看是5的3倍，纵向看是3的5倍。

这真是一个伟大的发现。围绕乘法口诀3×5或5×3，根据乘法口诀的本质含义，小朋友们做出了本单元第一张章鱼图。如果我们把乘法口诀理解为3的5倍，那么3×5的乘法口诀等于5个3的相加，也可以等于4个3+1个3，2个3+3个3。当然也可以写成6 3s减1 3s，7 3s减2 3s...乘法公式可以写成混合乘法公式，也可以写成混合乘除公式。整个配方体系在孩子心中是一个紧密联系的网络。

现在可以学乘法口诀了吗？不，我们还没玩够这么好玩的游戏。接下来的几节课，我们会用任意一个乘法公式来玩这样的游戏。

如何理解7×2的乘法口诀？孩子会结合乘法的本质含义给出自己的解释:7×2是7的两倍，那不就是12乘以7减去2乘以7吗？也可以写成100乘以7减98乘以7，也可以写成101乘以7减99乘以7...矮牵牛会结合书面语言的描述创造出相应的符号语言，于是二年级孩子的作品中就出现了一位数乘以三位数的乘法口诀。至于乘法口诀的最终结果，对孩子来说似乎没那么重要。他们是为了自己。

为什么老师写不出乘法、加法、减法的混合公式？看乘法公式7×2和2× 12-2× 4-3× 2+2× 2。小心，12的2倍减4的2倍减3的2倍加2的2倍不是2的7倍吗？没有了计算结果的烦恼，孩子会在头脑中自由运用加减乘除的概念，做出各种好玩的尝试。这样的“歪脑”实在令人动容。

在这个数学创造的过程中，乘法的本质意义——倍数关系才会被孩子真正理解。

第三，乘法概念的系统建构

仅仅理解乘法的本质含义，并不能帮助孩子用自己的乘法概念去处理与乘法有关的数量关系。孩子还需要系统地构建乘法概念，让乘法成为自己解决问题的有利思维武器。

这次我们要去玩跳棋。1乘以2是2，2乘以2是4，3乘以2是6...换句话说，就是1 2是2，2 2是4，3 2是6...换一种说法，就是两个换一个，四个换两个，六个换三个...

我们可以这样玩和2相关的乘法游戏，那么和3、4、5相关的乘法游戏肯定也行，孩子也可以在数轴上跳出来。如果我一时想不起来也没关系。回头看看，找到数字之间的关系。如果我们跳累了，我们还可以倒着跳。如果倒着跳，就没有深刻的新鲜感了。我们还可以在圆里跑跳:两个相切的圆，一个上面有六块，另一个上面有七块，什么时候可以相交？

走圈的同学把握节奏，外圈的同学记住自己走了多少圈。哇！真的满足！我走的速度是七的六倍，你走的速度是六的七倍。啊！原来因为7×6和6×7的结果一样，我们走的步数也一样，所以自然就满足了。记录游戏的过程是我们新的数学工作，仍然是三种语言的相互转换。

在笔记本里跳数轴，会有新发现:5的奇数倍全是5的个位数，5的偶数倍全是0的位数。

学习乘法次数越多，孩子对乘法的概念就越强。他们不再满足于简单地寻找乘法公式的结果，而是开始探索不同乘法公式之间的关系以及乘法公式中的秘密。在学习9的乘法口诀时，佩妮发现与9相关的乘法运算结果真的很搞笑。每一次，一位数的数字都在减少1，而第十位数的数字在增加1十。在孩子眼里，+9的过程其实是在+10-1，而+8的过程是在+10-2，+7的过程是在+10-3...如果你发现了这个，看看乘法的结果，哇！诚然，8的乘法结果的个位数每次都会减2，第十位上的数每次都会增加10和7的乘法运算，6的乘法运算也是如此。这真的是我们矮牵牛教室的重大发现。孩子们说赶紧做个作品，向世界宣示我们的主权！

穿过与9相关的乘法运算后，我们自己做了乘法口诀表！

这是什么？你听说过汉字乘法表吗？牵牛花居然想到了用汉字做乘法表！“许”这个字有10张图片，“一”正好是1张图片。徐×一等于10，徐×丁等于20，徐×肖等于30...这样的汉字乘法表，包含了佩妮所有孩子的名字，当然还有佩妮的教室老板的名字！最后一个公式，孩子们干脆把结果改成了汉字:洪×陈=仙×神。你知道它对应的是哪种乘法口诀吗？哈哈，乘法口诀已经被我们彻底“坏”了！

四:牵牛教室的伟大创造

你以为这就是故事的结局吗？孩子的世界是丰富多彩的，他们的创作欲望是无穷无尽的。不知道大家有没有发现隐藏在这样一个彩色矩阵图中的玄机。

请不要只夸我画的漂亮，仔细欣赏，里面蕴含的数学思想也同样漂亮。

这一切的创造，一定离不开乘法这个概念在我脑海中不断壮大的力量。

这个不断创造的过程，给了佩妮发展我自己的数感的空间，去理解他们对乘法世界的理解，去对所有既定的标准答案说不！我有自己的想法。

当然，牵牛花还是最喜欢它们的章鱼图片。这时候还有哪些章鱼图是小朋友做的？

是的，在乘法的过程中，我们不再是简单的玩弄乘法的本质意义。我们已经开始用自己的乘法概念解决问题了。对于每一个乘法公式，我已经能够写出它们的结果，乘法现在可以成为我解题的思维工具。

在制作数字树的过程中，孩子们发现根本不需要计算。只要理解乘法的本质含义，就可以做出不同的分支。

加法和减法的关系是相互的。有没有哪种运算和乘法是倒数？牵牛花已经悄悄地把这个答案藏在数字树里了。我们更期待与它的精彩相遇。