研究性学习：函数图像的旋转的应用？

在新一轮课程改革中，中小学“研究性学习”与研究型课程已被列入教学计划，首次成为基础教育课程体系的构成部分。数学是中小学的一门基础学科，是中小学教育改革的龙头学科，数学学科“研究性学习”是一个探索中的新课题。本文对教育技术支持下的数学学科研究性学习作初步探讨。

一、数学学科的“研究性学习”

“研究性学习”是指学生在教师的指导下，从社会、自然和生活中选择课题进行研究，在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。研究型课程是支持这种学习方式的相应的课程载体。

我国在义务教育阶段，将“研究型课程”称为“探究型课程”。通常采用在教师指导下，以学生个体或小组为单位，通过设立课题、提出问题、收集材料、处理信息、实验比较、解决问题的方式开展学习活动。教学活动时间一般为几节课或几天，目前也有在一节课内进行研究性课程教学活动的尝试。

数学是中小学的一门基础课程，在数学学科中开展“研究性学习”是提高学生数学素质的一条途径。中小学数学学科“研究性学习”的培养目标不是让学生产生对社会与世界有重大影响的创造发明，而是培养学生具有对自身发展有价值的创造意识和创新精神。在数学教学中进行“研究性学习”应当是学生不断地积累经验、改变经验、重组经验，不断地更新自我、充实自我的过程。

中小学数学学科的“研究性学习”涉及到其他学科知识，包括人文知识与信息学知识等，但以数学为主线。学生在“研究性学习”过程中，面对收集到的大量的数据及其他信息，必须及时加以处理，为了较快地完成各个工作步骤，需要频繁地使用信息技术手段。因此，在数学学科的“研究性学习”中有机地将数学学科教育与信息技术教育整合，恰当地运用媒体技术，可以极大地提高学习效率。

二、教育技术

1994年美国教育传播与技术协会（AECT）界定“教育技术是对学习过程和学习资源进行设计、开发、使用、管理和评价的理论和实践”，国内通常将教育技术称为现代教育技术。教育技术由多个部分组成，包括课程内容、教学设计、学习理论、媒体技术等。媒体技术指教学媒体的使用、开发、设计与制作技术。媒体技术理论是教育技术理论框架中较接近实践的重要内容，但并不是教育技术理论的唯一内容。媒体技术是数学教学过程中必不可少的重要部分。近年来，网络技术与多媒体教育技术飞速发展，为数学教学模式的创新发挥了极大的作用。

在传统数学教学过程中，教学内容以线性方式呈现，不符合大脑思维特点；教学手段简单，学习方法陈旧，通常是黑板加粉笔，教师讲学生听。中小学数学教学从“知识传授”模式转变到以学生为中心的“研究性学习”模式，是一个重大的改革与进步。如果不引进现代教育技术，那么先进的教学模式和方法将难以真正实现。

三、数学学科的“研究性学习”与教育技术

中小学数学学科的“研究性学习”一般都以“课题为中心”或“问题为中心”的模式进行教学活动。运用任何一种模式进行教学，都离不开教育技术。

1．充分发挥网络作用，支持课题研究。

“以课题为中心“的研究性学习的学习周期较长。学生首先要在教师指导下从已有数学知识及熟悉的社会生活中选择研究课题，例如：多面体欧拉定理的发现；购房贷款决策问题；日常生活中的余弦定理；数学与环境保护；谈谈“养老金”问题；超市价格策略；网络通讯费的统计方法等。选择研究课题后，必须明确主题及工作对象，然后制订研究的项目计划，实施课题计划，得出研究结果，进行评价与反思。学生在整个学习过程中，用自己的思想与方法去解决问题，并从中学到知识与技能。

在数学研究过程中，为了帮助学生了解那些不太熟悉的课题背景，利用网络信息优势，注意发挥网络的数学资源作用，能更好地调动学生的学习积极性，发挥学生的自主作用，达到研究性学习的教学目标。

校园网或Internet都是十分重要的教学媒体。由于网络具有开放性与互动性，使得教学活动既可在现实世界，也可在虚拟世界里与学生互动。网络拥有的大量信息成为新的“知识来源”。网络背景下的研究型课程的实施，也使得研究型课程更具有了时代特色和科技特色。研究型课程中的网络应用，主要集中于网络资源的开发和信息资料的查询、收集、整理。网络背景下研究型课程的实施，特别是学生在课题研究过程中的合作、交流、相互指导，不仅是对学生学习方式、学习习惯的培养，更是对指导教师教学理念、教学模式、教学方法改革的促进。在基于网络的研究性学习过程中，掌握一些与数学学科有关的网站地址对于教师的指导工作大有好处。下面列出一些数学资源较为丰富的网址：

中国中小学信息技术教育网 。

2．在“以问题为中心”的研究性学习中采用教育技术探索“问题”。

“以问题为中心”的研究性学习是一种关注体验的学习，一般是以“探究”的方式，先给学生提一个问题，启发学生联系与此问题相关的旧知识，进而再提出一系列相关的问题，学生围绕问题进行研究，解决问题，并对结论作出评价。“问题”是整个研究学习过程的驱动力。有时也要求学生清楚地定义问题，提出假设，阐述解决问题的方案。在学习过程中，还会出现问题没有答案的情况。

研究性学习是一种探索式学习，只有将探索式学习与传统的接受式学习结合，才能使学生获得较完整的数学知识及对世界的体验，否则研究性学习将成无源之水，无本之木。在“问题为中心的学习”中，对数学知识的讲解、演示是引导学生思维与探索问题解决途径的必不可少的一个环节。采用多媒体课件能将枯燥的数学推理与计算改由动画、图片、音乐来表述，充分吸引学生的注意力，使学生提高对信息的吸收率。同时，也创造了一个愉悦的数学学习环境。在学习过程中，采用教育技术能更快地使学生进入“问题”的探索环境，较快地找到解决问题的途径，提高教学效率。

例如，在小学“几何初步知识”教学中，探索解决圆面积的计算方法是个成功的范例。教学时教师先演示由Flash编制的课件，动态地显示三角形、长方形、平行四边形的各种图形拼接方法，并提出与图形属性有关的问题，让学生自由拼割各种图形。然后展示一个圆形，将其平均分成十六个扇形，再将这些扇形拼成一个近似的“平行四边形”，请学生计算“平行四边形”的面积。因为学生已经学习了平行四边形面积计算方法，自然很快就得出结果。教师继续操作课件，演示出圆的三十二、六十四、一百二十八等分的拼接状态，并适时引导学生思考圆与“平行四边形”的关系，让学生自由讨论，顺利地导出圆面积计算公式。学生在看“电影”的过程中，体验有限向无限发展的趋势，探索到解决问题的方向。

再如，在中学数学的“二次函数性质”探索学习过程中，利用Authorware多媒体软件编辑平台制作函数图像的课件，效果也十分出色。学生自主操作课件，对各种不同系数状态下一元二次方程的图像进行观察、比较、归纳，最后经小组讨论得出函数性质的初步结论，并将结论进一步扩展，联系日常生活生产的实例加以应用，从而使数学素质得以提升。

3．依靠教育技术建立数学实验室。

数学是一门科学，含有观察、实验、发现、猜想等实践部分，尝试、假说、度量和分类是数学家常用的技巧。由于教育技术的发展使传统观念上的数学学习已向理论与实验相结合方向迈进，产生了数学实验室的概念，并引发了“做数学”的理念。在数学实验室里，除了传统的数学工具如数学模型、测量工具、计算器以外，还配置了多媒体计算机、网络、数学课件及支持学习的系统软件等教育技术媒体。数学实验室能提供适当的情境，让学生能够学习读数学、写数学、说数学。在数学实验室中进行研究性学习是数学教学改革上的飞跃。

目前，能够提供数学实验的教育软件比较少，但是“几何画板”及“立体几何画板”这两个数学实验软件能提供较好的实验环境。

“几何画板”是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，可以对图形对象进行求坐标、算距离等测量与计算，研究诸如运动与变换这样的非欧几何问题，能够绘制各种平面图形、动画和运动、立体透视图形，构造动态数学模型和数据图表，并能在几何图形中插入图片与声音等多媒体信息。几何画板又不同于其他绘图工具，能动态的保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现恒定不变的几何规律，从而打破了千百年来数学学习就是一支笔一张纸的纯理论局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的有效工具。

例如，在传统的数学教学中，“直角三角形”概念从小学一直讲到中学，通常是教师画直角三角形，学生看，然后记忆其特点。性质也好，判定也好，一概如此。在几何画板上就不是这样了，“什么叫直角三角形？”教师示范后，学生自己画，大的、小的、旋转角度的，各种变式图形都会出现，只是其中必有一个角是直角。动态操作给学生比较、探索和抽象思维创造了一个活动空间和条件。

中文版的“立体几何画板”在表现三维几何问题时更有独到之处。

据资料反映，1995年两个美国初中二年级学生David Goldeheim和Dan Litchfiled应用“几何画板”发现了又一个任意等分线段的方法；我国东北育才学校的学生应用“几何画板”发现了广义蝴蝶定理。这些事例足以说明教育技术在数学研究性学习中至关重要的作用。

布鲁纳曾说过：“任何知识都能够以合适的方式教给任何年龄的学生。”面向21世纪，在充分考虑社会、科学进步和学科发展的基础上，建立一个“以学习者为中心”的课程体系，让学生充分利用现有的教育技术，从生活基础中熟悉的事实现象出发，观察、探索，发现规律，是教育工作者所面临的重要任务。</FONT>