数学故事获奖
Ramanuqiang的出租车数量
这是一个有趣的数字！在可以用两个立方的和来表示，有两个表达式的数中，1729是最小的。大神学数学的方式绝不一般。他买了一本书，上面写了5000多个数学定理和公式，还有厚厚的一本书，然后开始用自己的方式一个个证明。
后来，他结婚了，在钦奈找到了一份抄写员的工作。怎么看着眼熟？大约几年前，一个叫阿尔伯特·爱因斯坦的犹太人在瑞士伯尔尼的专利局得到了同样的工作。所以说隐藏绝世高手的不仅有图书馆员，还有抄写员。
过了一段时间，Lamanukiang可能觉得一个人学习有点无聊，于是把一长串复杂的定理发给了剑桥大学。三一学院院士、当时数学界颇具影响力的英国分析学派的扛把子哈代教授，从定理中看到了智慧的光芒，把他从印度带到了剑桥，然后讲到了他还没有完全解出来的宽相位场方程。希尔伯特后来在爱因斯坦本人之前介绍了场方程的作用形式。
费马定理和怀尔斯
1637年，有业余数学家之王之称的法国人皮耶·德·费玛在笔记本上写道:不可能把一个立方体写成两个立方体之和；或者把一个四次方写成两个四次方之和；或者说，一般情况下，不可能把高于2的幂写成同次幂的两次幂之和。
这个调皮的天才在后面写了一条附加评论:我有这个命题的精彩证明，这里的空白太小，写不下。
费马死后，他的儿子意识到这些自己的素描可能很有价值，他花了五年时间将它们打印出来。这些侥幸发现的线索，成了后来所有数学家的不幸。一个高中生都能理解的定理，成了数学界最大的未解难题，折磨了世界上最聪明的头脑358年。一代又一代的数学天才一波接一波，挑战这个猜想。费马大定理本身，从提出到证明，都是彻头彻尾的惊悚。费马大定理求证的过程，感动了这个星球上最聪明的人，充满了绝望的反抗，意想不到的转折，隐忍的忍耐，灿烂的灵性。
欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，他在《算术》特别版的其他地方发现，费马秘密地描述了4的幂的一个证明。欧拉详细完善了这个模棱两可的证明，证明了三的幂无解。但是在他突破之后，还有无数的力量需要证明。
等到苏菲·热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里埃尔·拉梅等几个法国人再有突破的时候，距离费马写出那个定理已经过去了将近200年，他们只证明了五次方和七次方。
事实上，拉梅已经宣布他差不多要证明费马大定理了，另一位数学家柯西也表示要发表完整的证明。然而，一封信粉碎了他们的信心:德国数学家库默看出这两个法国人正走向同一个逻辑死胡同。
在让两位数学家汗颜的同时，库默还证明了费马大定理的完全证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数理逻辑光辉的一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。
20世纪，数学开始转向各个研究领域，并取得显著进展。1908年，德国工业家沃尔夫斯凯尔为未来可能攻克费马大定理的人设立了一个奖项。然而，一位不知名的数学家似乎断送了所有人的希望:因为这个问题太难了，提出不完全性定理的哥德尔甚至怀疑这是现有算术公理体系中无法解决的问题。
尽管有哥德尔的致命警告和三个世纪的英勇失败，一些数学家仍然冒着浪费生命的危险，继续致力于这个问题。随着二战后计算机的出现，大量的计算不再是问题。在计算机的帮助下，数学家们证明了费马大定理的值在500以内，然后在1000以内，然后在10000以内。到20世纪80年代，这个范围已经提高到25000，然后在400万以内。
但是，这种成功只是表面的，即使那个范围再提高，也永远证明不到无穷远，不能声称整个定理都证明了。破案似乎很遥远。
1963年，年仅十岁的安德鲁·怀尔斯在一本名为《大问题》的书中，遇到了费马大定理，知道自己永远不会放弃，必须解决。20世纪70年代，他在剑桥大学研究椭圆方程，这似乎与费马大定理无关。
这时，两位日本数学家提出了谷山-志村猜想，将怀尔斯正在研究的椭圆方程用模形式统一起来。好像和费马大定理没什么关系。
上世纪80年代，几位数学家将17世纪最重要的问题与20世纪最重大的问题结合起来，找到了证明费马大定理的关键:只要谷山-志村猜想能被证明，费马大定理就自动得到证明。
黎明就在前方，但没有人对黎明有信心。谷山-志村猜想研究了30年，以失败告终。现在和费马大定理联系在一起，连最后的希望都没有了，因为任何可能导致费马大定理解的东西，从定义上来说都是不可能的——这几乎是一个结论。
就连找到钥匙的关键人物肯·雷贝特也持悲观态度。“我真的没有费心去证明它，我甚至没有想过要去尝试。”其他大多数数学家，包括安德鲁·怀尔斯的导师约翰·科茨，都认为做这个证明将是徒劳的。“我必须承认，我认为在我有生之年很可能看不到它被证明。”
几乎所有人都放弃了，除了安德鲁·怀尔斯。
怀尔斯放弃了一切与证明费马大定理无关的工作，在完全保密的状态下，向困扰了世界上有智慧的人300多年的谜团发起了孤独的挑战。他的妻子是唯一知道他从事费马问题研究的人。
安德鲁·怀尔斯经过7年的艰苦努力，完成了谷山-志村猜想的证明。1993年6月23日，在剑桥牛顿学院，他开始了本世纪最重要的数学讲座。对费马大定理的证明有贡献的人其实都在房间里。两百名数学家惊呆了。他们看到的是费马挑战三百多年来第一次被征服。
怀尔斯写下了费马大定理的结论，然后转向观众，平静地说:“我想我就讲到这里吧。”会上响起了长时间的掌声，第二天，数学家们第一次占据了报纸的头版。《人物》杂志将他与戴安娜王妃和奥普拉并列为“年度最具魅力的25人”之一，一家时尚公司请这位温和的天才为他们的新系列男装做广告。
但是事情并没有就此结束。接下来的发展还是像惊悚片一样，悬案告破，但罪犯并没有轻易屈服。怀尔斯的200页手稿被提交给《数学发明》杂志，复杂的审查过程开始了。这是一个非常大的演示，它由数百个数学计算和数千个逻辑链接错综复杂地构建而成。只要有一个计算错误或者一个环节没有连接好，整个证书就可能失去价值。
一个值得解决的问题，会通过反击来证明自己的价值。在苛刻的评审过程中，评审员遇到了一个看似小问题的问题。这个问题的本质是，怀尔斯不可能保证某种方法按照最初设想的那样起作用。他必须加强他的证据。
随着时间的推移，这个问题仍然没有解决，全世界都开始怀疑怀尔斯。14个月过去了，他准备公开承认失败，发表被证明有瑕疵的声明。在最后一刻，1995年9月19日，一个星期一的早晨，他决定做最后一次检查，试图确定这个方法不奏效的确切原因。
一个来自generate的突发灵感让他的悲惨遭遇画上了句号:虽然那个方法不能完全奏效，但只要能做出另一个他曾经放弃工作的理论，正确答案就可以出现在废墟中——两个不足以解决问题的方法可以完美互补。
怀尔斯盯着结果看了20分钟，不敢相信。然后，是一种巨大的失落感，再也没有事情可做了。一百年前，专门为费马大定理设计的沃尔夫斯凯尔奖的截止日期定为2007年9月13日。像所有惊悚片一样，炸弹在即将引爆的最后一刻被拆除了引信。
这个故事和中国人熟知的陈景润、哥德巴赫猜想如出一辙。可惜的是，陈景润只是在证明哥德巴赫猜想上前进了一大步，并没有完成最后的证明，而安德鲁怀尔斯却彻底解决了费马大定理。
偏微分的研究
什么是偏微分方程？简单来说，一个微分方程中的未知函数只包含一个自变量，这个方程叫做常微分方程；如果未知函数与几个变量有关，方程中出现了未知函数对应几个变量的导数，那么这个微分方程就是偏微分方程。
对偏微分的研究始于数学史上最多产的数学家欧拉。据说这位大神一年能写800页论文，比愤怒的香蕉和纸鸟村快多了，人家写的是专业论文。
他在论文中提出了弦振动的二阶方程，不久之后，法国数学家达朗贝尔也在他的《动力学》一书中提出了一个特殊的偏微分方程，当时并没有引起太多的注意。
然后大神伯努利和傅立叶在这方面做了更多的研究，直接导致了数学物理方程分支的建立。傅立叶的著名论文《热的理论分析》听起来像是一篇物理学论文，但却成为数学史上的经典论文之一。
然后格林在剑桥建立了数学物理学院，他培养了汤姆逊、麦克斯韦等大神。他们把偏微分作为解决重要物理问题的宝刀，取得了很大的进步。引起世界轰动的麦克斯韦电磁场方程，就是这个学派的辉煌胜利。
爱因斯坦在谈到这段历史时说:“偏微分方程在进入物理学时只是个女仆，现在却成了小三！”。
今天，偏微分已经成为学习物理化学的基础。可以说，如果你不明白这一点，那么你在物理化学方面几乎没有取得成就的可能。
一篇普通的数学论文可以分为四个部分。第一部分是前言。我先简单说明一下我在这篇文章里写了什么，然后我会讲一下问题的背景(比如拉克斯对这个问题研究到什么程度，陶哲轩是怎么想的，还有哪些问题没有解决)，然后我自己会解决哪些问题。
第二部分是前言。一般来说，它介绍了你需要的工具，比如各种定义和公理。
第三部分是你的证明或者解题过程，整篇论文的精髓就在这里。它要求组织清晰，逻辑严密，绝对没有漏洞。
最后一部分是你做的这个成果有什么用。这部分可以写，也可以不写，因为在数学研究的这个阶段，很多数学家都是因为兴趣在研究，不知道自己的研究有什么。更有可能的是，这篇论文的结论可能是无用的，但解决问题的过程可以带来科学的巨大进步。
另一个是神话，但很美。
心形线
1649，在斯德哥尔摩街头，52岁的笛卡尔遇到了瑞典公主克里斯汀，18。几天后，他意外得到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。他和前来通知他的卫兵一起来到宫殿，他遇到了在街上遇到的那个女孩。从此，他成了小公主的数学老师。"
在笛卡尔的悉心指导下，公主的数学突飞猛进，两人每天都相处得形影不离。公主的父亲知道后，国王勃然大怒，下令将笛卡尔处死。小公主克莉斯汀苦苦哀求后，国王将她流放到法国，克莉斯汀公主被父亲软禁。"
“笛卡尔回到法国后不久就患了重病，每天都给公主写信。因为被国王拦截，克莉丝汀从未收到笛卡尔的来信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后去世，信中只包含了一个简短的公式:Ra 1-nθ。国王无法理解，认为他们并不总是谈论爱情。他把全城的数学家都叫到宫里，却没有人能解出。他不忍心看到他心爱的女儿整天闷闷不乐，于是他把这封信交给了一直闷闷不乐的克里斯汀。
我最喜欢的四色猜想
这个原理的通俗说法是，每个平面地图只能染四种颜色，没有两个相邻区域的颜色相同。
听起来很简单，不是吗？这个猜想提出的时候，大家都是这么想的，那些傲慢的数学家不屑于在这么简单的问题上花费精力，直到哥廷根学派的重要人物、爱因斯坦的老师、广义相对论的杰出贡献闵可夫斯基注意到了这个问题。在一次拓扑学课上，闵可夫斯基自豪地向学生们宣称，“这个定理之所以没有被证明，最重要的原因是迄今为止只有一些三流数学家在上面花了时间。下面我来证明。”
然后，这节课结束的时候，我没有完成证书；到了下一节课的时候，闵可夫斯基继续证明，还是没有做到。
几个星期过去了...在一个多云的早晨，闵可夫斯基走进教室。当时只是一道闪电划过天空，雷声震耳欲聋。他很认真地说:“上帝被我的骄傲激怒了，我的证明是不完整的……”
1942年，莱夫谢茨在哈佛大学做了一次演讲。伯克霍夫是他的好朋友。讲座结束后，有人问他最近在普林斯顿大学有没有什么有趣的事情。莱夫谢茨说一个人刚刚证明了四色猜想。伯克霍夫严重不信，说如果是真的，他会用手和膝盖直接爬到普林斯顿的数学系大楼。
在过去的几十年里，对数学中四色定理的看法发生了如此大的变化；直到1976年，美国数学家阿佩尔和哈肯在美国伊利诺伊大学两台不同的计算机上，花了1200个小时，做出了1000亿次判断，最终证明了四色定理，在世界上引起了轰动。