有哪些古老的数学智力题？

古人认为“七”这个数字非常吉利。这种七块规则的木制拼图被称为拼图。这七块板由五个相似的等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成。你能找到把它们变成正方形的方法吗？试着把它们做成两个正方形，然后试着把它们做成一个长方形或者平行四边形，这些都很有挑战性！拼图游戏之所以受欢迎，大概是因为它结构简单，容易操作，容易理解。你可以用它随意拼出自己的设计，但如果你想用拼图拼出一个特定的图案，你会遇到真正的挑战。由于其结构简单，很容易让人误以为很容易解决其问题。七巧板拼出的图案有1600多种，有的很好解，有的相当隐秘，有的似是而非，充满矛盾。

七巧板不仅仅是一个玩具。根据1813出版的《七图组合》一书记载，“七图起源于毕达哥拉斯方法”，这是最早的将七图玩具与数学联系起来的记载。

勾股定理可以追溯到中国的周朝。《周朝并行计算经》中记载有一段周公与商高的对话，解释了勾股定理。三国时期有个数学家叫赵爽，他给出了一个图叫弦图。通过使用这个弦图，它给出了一个非常简单而漂亮的证明。

中国古人巧妙地把这种数和形结合起来，把数学中最基本的问题变得有趣，变得日常化，变成了玩具。而且中国古代的这种玩具，既实用又有教育意义。

七巧图历史悠久，板形规范，典雅大方，划分既科学又巧妙，体现了深厚的中华文化底蕴。它虽然是妇孺皆知的玩具，却蕴含着丰富的文化、数学、哲学和美学内涵。拼图游戏最显著的特点就是所有的拼图都是以“瞬间”为基础的。七子棋可以说是一个瞬间的游戏。我们的祖先对瞬间情有独钟，很早就开始研究和应用。

因为七巧板的基本图形是一个三角形，古代称之为一个瞬间，据说开天辟地的创始人伏羲和女娲在创造世界的时候用的是圆规和一把三角尺，而三角尺就是一个瞬间，所以七巧板的所有图形都是这样的。

谁能想到七巧板会和拿破仑、亚当、杜雷、爱伦坡和卡罗尔有关系呢？其实都是七巧板的爱好者。以色列教育部卡亚教育学院教育家阿达·卡萨普所著的《游戏的工具》一书，对中国玩具做了大量的分析和介绍。书中有18世纪的印刷品。内容是凌晨五点，夫妻俩聚精会神地看中国的拼图，连孩子都放在一边。

华容道与博弈论

中国古典数学玩具不仅体现了中华民族的优秀文化，还涉及几何、运筹学、图论、博弈论等多门学科。华容道博弈是博弈论的代表作。

传说在古代，有人在洛河中发现了一只乌龟。乌龟背上有一个图形。古人称之为“洛书”，是数学中的三阶魔方。在此基础上，唐宋时期流行的“重排九宫”游戏应运而生。后人人为增加难度，将九宫游戏重排中的棋子设计成大、小，将游戏内容与三国曹操大败华容道的故事联系起来，就成了我们熟悉的华容道。

华容道的游戏取自著名的三国故事。曹操在赤壁大战中被迫退守华容道，他遇到了诸葛亮的埋伏。关羽为了报答曹操的恩情，最终帮助曹操逃出了华容道。这场比赛是按照“曹臧战败，而他面对的是关公。就为了那个“我太感激了，才放开了金锁，放开了龙”的故事，我通过移动所有的棋子，帮助曹操从初始位置移动到棋盘的底部，逃离了出口。”华容道”有一个棋盘，棋盘上有20个小方块，代表华容道。棋盘下有一个有两个方格的出口，是给曹操逃跑用的。棋盘上有10个大小不一的棋子，只有两个小方格是空的。游戏就是通过这两个空间移动棋子，用最少的步骤将曹操移出华容道。每一步都要决定下一步怎么走，这是数学中博弈论研究的对象。如果精通博弈论的话，华容道会走得相当不错。你要从众多的搬家方式中找到几种成功的方式。

1956的数学家没有高速计算机，只能用手写方程来描述数学玩具的神奇。数学家丰富了玩具的生命，增加了它们的魅力。

目前已经有很多科学家和计算机专家用计算机解决了这个玩具的玩法，找到最少步数的方法是81步。

鲁班锁及榫卯结构

早在新石器时代，河姆渡的原始居民就用木材创造了干柱式建筑，从而发明了两个木结构之间的榫卯连接，举世闻名。是我国古代建筑、家具等木器具的主要结构方式，工艺精密，紧固严密，两种木结构可以说是天衣无缝。

中国古代建筑的特点是用榫眼和榫头代替钉子和胶水。榫眼和榫头的结构更复杂。当类似这样的事情逐渐发展到后面，就有了所谓的“鲁班锁”。

榫卯作为木结构的方式和技术形式，是固有的，一般不被人注意，但却是工匠和艺术家必须具备的基本功。工匠的手艺可以通过榫头和榫眼的结构清晰地体现出来。中国民间艺人为了把自己的手艺传授给后代，直接从建筑结构上切下一块结构，供弟子学习。这种木块结构也是玩具“鲁班锁”的雏形。

“鲁班锁”用的是六根短圆木，中间有空隙，如果相互搭配得当，可以紧密地形成一个整体。清代《鹅幻集》一书称鲁班锁为“一种教育工具”。

在民间发展过程中，为了教育孩子，训练孩子的空间观察能力和思维能力，发明了这种鲁班锁，从南到北，从东到西流传开来。

榫卯木结构的基石，让中国的千年建筑更加厚重。老祖宗创造的传承自己技艺的结构，现在已经变成了老少皆宜的玩具。玩具对一个人的成长有着不可磨灭的影响，经典的玩具可以融入一个民族的发展，反映一个民族的文化。

九链与模糊数学

根据拓扑学原理设计的九环链，像华容道、鲁班所一样，简单中蕴含着大智慧。九连环历史非常悠久，在战国政策中记载为“玉链”。宋代以后，九连环开始广泛流传。到了明清时期，从上层到达官贵人，再到货郎小卒，都对他们格外宠爱。《红楼梦》中，曹雪芹讲述了林黛玉巧释九环链的故事。在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年就已经提到了九链。后来在19世纪，格罗斯深入研究了九链，用二进制数给了它一个完美的答案。

九环主要由九环和框架组成。每一环连接一根直杆，每根直杆穿过后一环，九根直杆的另一端通过板或环相对固定。

戒指可以拆卸或放在框架上。打九环就是把九个环全部从框里取出或者放进去。九连环的玩法比较复杂，无论是解开还是套上都要遵循一定的规则。格罗斯的计算证明* * *需要341步，至今没有其他更方便的答案。

1975年有一本关于离散数学的书，里面有这样一个数列:1，2，5，10，21，42，85，170，341...这是“九”。

令人惊讶的是，古人在制作或创造九连环时，并没有按照后人分析的图形来制作。

在当时数学不发达的情况下，古人能够创造出今天的数学家能够分析解决的难题，这是一个奇迹。在古人留下的宝贵财富中，至少，这些益智玩具占据着重要的地位，它们也是古代文明的直接见证。

九环环环相扣，相互制约。只有第一环可以自由上下。任何正常状态下，只有两条路可走:上环和下环，其他环不能动。最关键的秘诀是:有上有下，有上有下。

这有另一种哲学。或许，这就是九链经久不衰的原因吧。既能育人强身，又能留下数学奥秘，还能让人思考对待事物的方法和解决问题的技巧。