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本文研究区间矩阵乘法

C = A？B (1.1)

其中A和B分别是一般区间m × p和p × n矩阵。从

从区间运算的观点来看，我们可以把矩阵乘法分为

以下四种情况:

(P×P)A和B都是点矩阵，

(P×I) A是点矩阵，B是区间矩阵，

(I×P) A是区间矩阵，B是点矩阵，并且

(I×I)A和B都是区间矩阵。

在本文中,( P×P)的情况称为点矩阵乘法

(P×I)、(I×P)和(I×I)三种情况统称为区间矩阵乘法

tion。最近，利用控制舍入模式的指令？ned by

IEEE 754？已经开发了涂布点标准、快速方法[5]、[6]、[8]、[9]

作者之一(S. Oishi)和S. M. Rump计算了一个严格的包含

矩阵乘法。该方法是所谓的舍入模式控制的

计算。在整篇论文中，Oishi和

Rump被称为Oishi-Rump算法。因为包含了矩阵乘法-

阳离子在自验证算法中起着重要的作用

它的计算成本。我们要布里干酪吗？y复习一些在中应用的例子

附录。

本文的重点是发展区间的快速包含方法

具有舍入模式控制计算的矩阵乘法。这是住宿-

使用快速算法计算两者乘积的上界

O(n2)中的非负n × n矩阵？行动组。我们还将介绍一个快速包含

复数矩阵乘法方法。本文的主要结果是展示

包围每三个区间矩阵的计算成本

乘法几乎与封闭点矩阵乘法相同

tion。

我们将给出数值结果，阐明所提出的算法

算法比传统算法快得多

新算法获得的精度与

常规算法。

2.舍入模式控制计算

在这一部分，我们将简要介绍？y回顾Oishi-Rump算法，它变成了

区间矩阵乘法新包含算法的基础。这

Oishi-Rump算法基于舍入模式控制的计算，并且

中点半径算法。

设X =(xij)和Y =(yij)是实m × n矩阵，则符号X ≤ Y为

德？ned by

对于所有(I，j)，X ≤ Y xij ≤ yij，

而符号X ≥ O意味着X的所有元素都是非负的。而且，一个

实区间m × n矩阵[A]isde？ned by [A]:=[A，A]= {X ∈ Rn× n

| A ≤ X ≤ A}，

nd一个复区间m × n矩阵[C]isde？内德比

[C]:=[C，C]=[A + i？b，A + i？B]=[A，A]+ i？[乙，乙]

= {Z = X + i？Y ∈ Cn× n

| X ∈ [A，A]，Y ∈ [B，B]}。

在整篇论文中，我们将以MATLAB风格来表达算法。在…里

ATLAB举例，一个点m × p矩阵X =(xij)anda的乘积

point p×n矩阵Y =(yij)谁的元素是双精度的？涂布点

数字可以通过以下方式计算

S = X？Y.