小明暑假出游,已知所有日期之和为105,问小明几号出发的?

跨月的，只有你在前面计算的，从7月29日开始，这一种情况；

如果不跨月，有以下多种情况：

只讨论日期，不考虑月份（7月或8月均可）

从天数方面考虑，出行的天数可能是奇数天，也有可能是偶数

1、首先考虑奇数天（日期的平均值是这几天居中的一天；要求在合理的范围内）

由于：105＝3*5*7，将出现多种可能：

***1天：平均日期为105；排除

***3天：平均日期为35；排除

***5天：平均日期为21；（21号是出行5天中居中的一天；前后各2天，未超出合理范围），

那么是：19、20、21、22、23；所以，19号出发的。

***7天：平均日期为15；（15号是出行7天中居中的一天，前后各3天，未超出合理范围）

那么是：15－（7－1）/2=12；所以是12号出发的。

***3*5＝15天，平均日期为：5；前后10天不可能，排除；后面的均可排除。

2、出行天数为偶数天：

可以分成若干对（组）；第一天与最后一天是一组：

这也有多种情况：

只有1对（2天），则两天的日期和为：105；则它们是：52、53；排除。

有3对（6天），则每一组日期和为：35；则最中间的一组是17、18，

这六天是：15、16、17、18、19、20 所以是15号出发。

有5对（10天），则每一组日期和为：21；则最中间的两天是：10、11

这10天是：6、7、8、9、10、11、12、13、14、15

有7对（14天），则每一组日期和为：105/7＝15；则最中间两天是：7、8

这14天是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14

后面的均可排除。