如图①，一个小孩玩“滚铁环”的游戏，抽象为如图②的数学问题。已知铁环半径25cm，设置铁环。

∫OH = OF-HF = OF-AM = 25-5 = 20，

Rt△OHA中的∴，ha = OA2？OH2=15，

方法1∶ab是圆的切线，∴∠OAB = 90°。

∴∠OAH+∠BAI=∠OAH+∠AOH=90，

∠白=∠和∠ OHA =∠ AIB = 90，

∴△OHA∽△AIB，OAOH=ABAI。

即2520=75AI，AI=60(2分)。

FG = HI = HA+AI = 15+60 = 75(cm)；

方法二:∫ab是圆的切线，∴∠OAB = 90°。

∴∠OAH+∠BAI=∠OAH+∠AOH=90，

∠BAI=∠AOH，∴ COS ∠ Bai = COS ∠ AOH = OHOA = 2025 = 45

在Rt△ABI中，ai = ab？cos∠BAI=75×45=60，

∴FG=HI=HA+AI=15+60=75(cm)

(2)如图所示，OFGP的四边形是矩形，CP=OP-OC=FG-OC=75-25=50，

在Rt△CPD中，DP = Cd2？CP2=752？502=255≈55.90;

在Rt△AIB中，IB = ab？sin∠BAI=75×35=45，

BG=BI+AM=45+5=50，DG=DP+OF=55.90+25=80.90，

BD = DG-BG = 80.90-50 = 30.90≈31(cm)。