微积分基本定理的条件问题

1、在该定理的证明过程中用到了f(x)的连续，如果没有连续这个条件，后面的证明过程就不成立了。2、如果将条件换成可积，结论是不对的。例如分段函数

f(x)=x x≠1

2 x=1

这个函数只有一个可去间断点，因此在[0,2]内是可积的，但是这个函数的原函数不存在，因此微积分基本定理中的连续不能换成可积。

注：连续==>可积，连续==>原函数存在，但原函数存在与可积是两码事，不一样的。原函数存在不一定可积，可积也不一定原函数存在。