一个数学题。求两圆重叠面积

两圆大小相同，每个圆的面积为“1”

其中一个圆经过另一个圆的中心。求中间两圆重叠部分的面积占圆的多大比例？

解:设圆的半径为r.

每个圆的面积为“1”

如图,

有等量关系:

中间两圆重叠部分的面积=2*(扇形OAA'的面积-△OAA'的面积)

其中

扇形OAA'的圆心角是120°?扇形OAA'的面积=(1/3)圆的面积=(1/3)*1=1/3.

△OAA'的高h=r/2,底AA'=√3r?△OAA'的面积=(1/2)*(√3r?)*r/2=√3?r?/4=√3/(4π).

中间两圆重叠部分的面积=2*[1/3-√3/(4π)]=2/3-√3/(2π).

中间两圆重叠部分的面积占圆的比例

=中间两圆重叠部分的面积/圆的面积“1”

=中间两圆重叠部分的面积

=2/3-√3/(2π).