成吉思汗什么时候征服欧洲的？

公元1219年，成吉思汗亲自率领其子术赤、察合台、窝阔台、拖雷和大将速不台、者别，会集畏兀儿、哈剌鲁、阿力麻里等部兵马攻打花剌子模。蒙古军队在额尔齐思河流域分进合击，察合台与窝阔台率兵围攻花剌子模商城讹答剌城，术赤进攻毡的城，成吉思汗和拖雷统帅大军直逼其都城布哈拉。公元1220年春，蒙古军队攻占布哈拉，又攻陷了花剌子模新都撒马尔罕，讹答剌与毡的城也相继被攻陷。此后，成吉思汗命术赤、察合台与窝阔台***同围攻乌尔根奇，命大将者别和速不台越过阿姆河追击西逃的花剌子模国王摩诃末，打败俄罗斯和钦察突厥，绕道里海北岸回军。摩诃末后来在里海一个小岛上病死，其子札阑丁在呼罗珊组织抵抗。公元1221年，成吉思汗渡过阿姆河，占领塔里寒城，派拖雷进攻呼罗珊，相继攻陷你沙不儿、也里城，回师塔里寒城与成吉思汗会师。察合台与窝阔台攻陷乌尔根奇后，也到塔里寒城会师。成吉思汗亲统诸路大军追击札阑丁，在印度河击败其余众，札阑丁只身逃跑，花剌子模灭亡。蒙古军队越过高加索进入顿河流域，出兵欧洲。公元1223年在迦勒迦河决战，大败突厥与俄罗斯联军，俄罗斯诸王公几乎全部被杀。此后蒙古军队班师而回。

从公元1217年至1258年的近半个世纪中，蒙古帝国以蒙古大汗为中心，通过三次西征，先后征服了今咸海以西里海以北的钦察、花剌子模和东起阿尔泰山西至阿姆河的西辽、畏兀儿，建立察合台汗国；鄂毕河上游以西至巴尔喀什湖的乃蛮旧地，建立窝阔台汗国；伏尔加河流域的梁赞、弗拉基米尔、莫斯科、基辅等公国，建立钦察汗国；两河流域的伊朗、阿富汗、叙利亚，建立伊利汗国；形成世界历史上前所未有的大帝国。蒙古西征的胜利，主要原因是在战略上采取由近及远、相继占领的策略，以蒙古大漠为中心，向外一步步扩张。在战术上注重学习汉人的军事技术，用汉人工匠制造大炮，提高了战术优势，西征时集中优势兵力，如拔都西征就全是长子，窝阔台认为“长子出征呵，则人马众多，威势盛大”。骠悍的蒙古骑兵适合远距离作战，战斗力相当强大。

而封建社会的欧亚各国则是分裂独立，如俄国当时分裂为许多小公国，相互争斗，不能一致对外，花剌子模虽是大国，但分兵守城，消极防御，不能集中兵力迎敌。因此，在蒙古军队进攻下相继灭亡。