巴什博弈定理

Bashgame是一个双人游戏:有一堆总数为N的物品，两个玩家轮流从里面拿物品。一次取最少1件，最多M件。你会忍不住拿走它们，最后拿走物品的人会赢。

除了两人轮流拿一定数量的物品，第一个获胜的规则外，还有一种更常见、更易操作的等价形式:两人轮流数，第一个必须报出1到m之间的正整数(含1或m)，最后一个必须报出1到m(含1或m)

这时候我们可以想象一下，我们将N件物品从1到N进行编号，每人报的数量就相当于拿走了这个数字下(包括这个数字)所有没拿走的物品，先报N的人就相当于先拿走了物品。因此，这两种形式是等价的。

Bash game是一个比较简单的减法游戏。减法游戏同样的特点是玩家依次从某个总数(对应n个物品)中减去某个数值(对应取物品)，减去的数值限定在某个集合(对应1到m)，先把数值减为0的(先取物品的)获胜。

因为物品的数量总是严格递减的，所以这个游戏是有限的；而且玩家可以知道对手的底细，双方都有完整的信息；而且游戏里没有运气；然后根据泽梅洛定理，第一个玩家或者第二个玩家有一个获胜策略。