幼儿园数学启蒙的思想和方法
我曾经写过一篇《数学启蒙的标准路线》，梳理和阐述了我们的数学启蒙路线。但是很多家长面对复杂的数学概念不知道从何入手，如何有计划、有步骤地推进数学启蒙的进度。不知道应该用什么方法进行对症开导。就这些问题，今天就来详细说说儿童数学启蒙的路线和方法，让数学启蒙不再是雾里看花，水中捞月。
1.如何开始孩子数学启蒙的第一步？如何开始？
数学可以解决现实生活中的很多问题，但也是一门很抽象的学科。要想让孩子意识到这是一个苹果，可能要花很大力气才能让他们理解“1”的含义。很多家长选择从数数开始对孩子进行数学启蒙，经常问孩子:苹果有几个？让我们数数，好吗？我们可以仔细考虑一下。孩子回答“苹果有几个”这个问题，其实是前提条件。就是孩子一定要知道苹果是什么，这堆东西里有哪些。所以，儿童的数学启蒙不建议从计数开始，而是从分类(集合)开始，分类的雏形就是认知。当我们告诉孩子这是一只鸭子，那是一只青蛙时，孩子通过视觉体验记住了这两种动物的特征，并通过成人的语言输入将语言与物体联系起来，从而形成了这两种动物的概念，这就是分类。当鸭子和青蛙混在一起时，孩子会通过自己的理解，根据它们不同的性质(形状)把它们分成两组。这种分类活动就是数学启蒙活动。
分类活动可以随时进行，并且会随着孩子认知和批判性思维能力的提高，逐渐上升到多维度、多角度的分类。
以昆虫为例，孩子从判断是不是昆虫开始分类，也就是这是昆虫，这不是昆虫。渐渐地，这种昆虫和它们不一样了。随着孩子对昆虫的了解越来越多，孩子也可以从昆虫的种类、大小等多个维度进行分类，或者从昆虫的食性、生活环境、外貌特征等方面进行分类，这样孩子就可以寻找与昆虫属于同一范畴的动物，而大人只需要提供即可。
当儿童能够分辨事物的属性差异时，就可以根据属性特征对物体进行排序和比较。
以大象为例，儿童对同类大象进行分类后，还可以按照一定的规则对大象进行排序，即从高到矮，从胖到瘦等等。
这个活动顺利地把分类游戏延伸到了排序，这就要求孩子对事物有足够的理解和判断，并能找到事物之间的差异。如果继续延伸，还可以比较分类后的大象数量，哪种大象多，哪种大象少，这种比较就是数量概念的形成。
一般来说，分类主要涵盖四个方面:同(异)属性分类、成对(同类别)分类、属性排序和集合间比较。
不要小看这个看似简单的分类。只要你肯用心，任何一组卡片都可以开发出多种分类游戏，在无形中培养孩子的发散思维、逻辑分析能力和想象力，让孩子受益无穷。
2.儿童数学启蒙的第二步，计数和数感的培养。
很多人都喜欢让孩子数数，我也经常看到2岁多的孩子在大人的要求下“数数”，尤其是一些老人像孩子一样会数数。但这种数与量没有一一对应关系的计数，只能算是背数的顺序，而不是计数。数数对我们成年人来说是一件简单的事情，但对幼儿来说却是一个非常复杂的过程。
例如:
如果让一个孩子数图中的圆圈数，她会经过哪些步骤？
1，你需要知道你需要统计哪个形状，结合自己的认知来判断你需要统计的形状。
2、对图中的形状牌进行分类，圆形的归为一类，非圆形的归为一类。
3.圆圈有大有小，层层叠叠。为了避免遗漏，它们被排成一行。
4.排列好顺序后，开始一个一个数，数一个数，点一个圈。一个一个数的前提是孩子掌握了数字的排列顺序。如果他们没有这个能力，就需要大人的示范和引导。
5、直到小朋友数到最后一个圆，数字停在几，说明有几个圆牌(即明白大道理)。
以上五个步骤，孩子最终完成了数圈的过程，看似简单，实则复杂。这就是为什么很多孩子不会数数，不懂分类，不掌握数的顺序，不懂数和量的一一对应，不懂大道理。
当孩子以固定的顺序掌握数数时，家长可以在此基础上进行拓展和延伸。可以二、五、10计数，也可以倒计数、定时倒计数等等。
学会数数后，家长可以带孩子在日常生活中多做一些与数数相关的活动，让孩子明白第一和第二的区别，也就是基数和序数的概念。为什么需要做这样的延伸？因为很多孩子都学会了一个一个数，但是当你让她给你指定数量的物品时，她可能会递给你第一个物品，而不是物品总数。
母亲让女儿走四个街区。结果女儿不懂，自己数完只递给妈妈第四块积木。这种对基数和序数的无知，需要家长在日常生活中刻意练习，引导孩子观察和理解基数和序数的关系，帮助孩子建立对数敏感性，提高对数感。
《儿童数学核心概念》中提到，小集合的个数不用数也能感知。这是对计数的更高要求，即即时计数。所谓瞬间计数，就是孩子可以通过目测来判断东西的数量，而不是一个一个地数。他们的熟练程度是建立在孩子对数字的理解和熟悉基础上的，可以通过游戏来培养和锻炼。《孩子天生有数学》第二章到第四章我都有即时计数游戏，这里就不赘述了。
3.从计数到运算，儿童数学启蒙第三步。
因为分类会产生一个新的集合，所以向集合中添加对象或取走对象以改变集合的过程就是数字的运算。数的运算是生活中解决“多与少”、“多与少”、“少”的工具，是我们最常见的数学活动。儿童对数运算的初步经验很可能来自与同龄人的集合比较。A有五块，B有四块，A的块比B多，如果大人接着问:多几块？这个问题打开了数字运算的大门，让孩子通过比较和理解量与量之间的变化和大小，来理解“一样多”、“多少”、“有多少”等概念。
还是以积木为例，A有五个积木，B有四个积木。我们可以用实物让孩子体验同一事物的集体变化。
1，有多少个积木？这是加法的范畴，把A和B的积木组合起来，一个一个数就行了。
2.他们谁的积木多？还有多少？这就是通过对比来体会减法的意义。首先，A和B的积木需要排成两排，排列整齐；其次，需要找到和A、B一样多的积木；第三，根据比较判断积木多的人是A，最后，A和B一样多的积木一一对应后，剩下没有对应的积木就是A多的积木，反过来，如果你问小朋友谁的积木少，有多少？是减法的范畴。
诚然，加减运算是通过集合中数的变化来体现的，但孩子要想拥有良好的数感和扎实的数运算基础，就需要掌握10以内的数的除法、10以内的加减运算和20以内的加减运算，这些都是数运算的基础，以后再难的加减法也离不开这些基础。
很多家长一直对加减法的启蒙顺序感到困惑。他们不确定是先学加法还是先学减法。学完5以内的加法，他们是应该趁热打铁教5以内的减法还是继续学10以内的加法，20以内的加减法怎么推广？
在我看来，加减数运算的启蒙顺序要适应宝宝。孩子本身存在很大的个体差异，孩子的反馈和吸收自然也因家长的教导方式不同而不同。有些孩子对数字敏感，对对数运算感兴趣。家长可以简单引导，孩子很快就能掌握。相反，有些孩子不喜欢计算，即使父母尽了最大努力，也只是一知半解。
对于加减法的启蒙顺序，建议按照5以内的加减法、10以内的加减法、20以内的加减法和20以内的进退顺序循序渐进地引导孩子，克服他们对对数运算困难的恐惧心理，帮助他们找到最适合的数字运算方法。
4.儿童数学启蒙的第四步是用数学描述周围的世界。
数学的世界不仅仅是数字，还有我们周围的世界，也就是空间关系。从婴儿学会用手触摸世界开始，空间关系将伴随我们一生。让孩子学习空间关系，有助于培养孩子对方位的判断，对空间关系的感受，对立体图形的理解。如何让孩子理解「空间关系」？我们可以从问小孩子“东西在哪里”开始。这一步是让孩子能够描述物体和方向的对应关系，知道哪些东西伸手可及，哪些东西伸手不可及。
描述位置的游戏有很多，小到家里物品的摆放，大到自己与世界的关系，都可以从空间关系的角度来看。
一个番茄，横切和纵切后花纹有区别吗？同一套积木，从上面看和从侧面看，为什么会看到不同的图形？带着这些问题，通过亲身经历，帮助孩子认识到物体(我们看到的图案)的二维表征，随着“角度”的不同而不同。这种空间体验可以帮助孩子建立缜密的思维和敏锐的观察力，为以后的几何学习打下基础。
儿童对空间关系的认识源于探索。无论是肢体接触、语言描述还是积木、玩具等其他媒介，孩子都在用自己的方式探索世界。在我们的日常生活中，不仅要给孩子提供必要的探索机会，还要给予及时的引导。让孩子理解前后方位的概念，理解镜像和反射的区别，这些都是可以在生活中一点一滴积累的。
如果孩子想更准确地描述空间关系，就要依靠图形，而平面图形和立体图形更有助于孩子理解空间方位关系。从图形形状的认知到图形特征的理解，再到通过组合、分割获得新的图形，这些活动使儿童对平面图形的理解一步步地更加具体和深刻。而把几个平面图形组合起来就会形成一个立体图形。乐高、积木、书、水杯，这些生活中与孩子息息相关的东西，都是立体图形。
图形让孩子的空间感觉更加具体，图形让抽象的数学更加数字化，图形帮助孩子用数字探索世界。
5.发现数字和图形的规律，儿童数学启蒙第五步。
所谓规律，就是按照一定顺序排列的重复的、递增的、递减的序列，这是一种非常普遍的现象。就像孩子周一到周五需要上课，周六周日可以在家休息，日常生活有时间节点。这些都是法律。我把规律性的概念放在第五步，主要是考虑到孩子有了数形基础后，可以进行更多样化的规律性活动。当然，如果孩子通过观察发现生活中的规律，家长可以及时给予引导。
刚开始的时候，为孩子干预法律的概念可能比较抽象。我们可以借助孩子擅长或感兴趣的东西，通过阅读法律来帮助孩子理解法律的含义。
让孩子把苹果和桃子按照特定的顺序摆放，保证两个相邻的水果不重复。家长可以先示范如何摆放水果，让相邻的两个水果不重复，并读出规则。然后，让孩子跟着示范完成后续的水果摆放，并读出规则。
类似的游戏多玩几次，即使孩子不能描述什么是规律，也能理解什么是规律。
常见的数字1，2，3，4，5，6，7，8，9…也有+1的递增规律，相反，倒数是-1的递减规律。
规则有什么用？当然是用来预测，归纳，验证的。就像红灯停绿灯行一样，孩子熟悉了规律就能判断下一个灯会是什么颜色。星期天过后，就是星期一了。冬天过后，春天不再遥远。如果熟悉奇偶数定律，孩子还可以检查加减法的计算结果是否准确。
6.儿童数学启蒙第六步，不可忽视的测量
两个长得不太像的孩子，怎么判断谁高？谁更重？如何确定哪个杯子装的水最多，哪个杯子装的水最少？如果没有测量，这些问题只能靠肉眼估计，那么结果可能不准确。带着这样一个问题，孩子就涉及到了“测量”这个概念。我相信孩子们比我们更期待答案。
既然事物可以按照不同的属性来分类，那么也可以按照不同的属性来衡量。以“人”为例。我们可以用卷尺测量身高，用体重秤测量体重，用出生日期测量年龄。不同属性的测量结果有不同的含义。不同的数字有不同的标准单位，这样的数学概念，可以促进孩子学会思考被测量的属性。
许多孩子已经无法理解等价替换的含义。家长用物理演示，用数值演算，孩子还是不懂。如果从测量的角度帮助孩子理解等价替换，效果可能会事半功倍。只要孩子找到标准单位(即中间量)作为“度量”，那么一切问题都可以解决。