初中数学有几种数学模型。

初中数学建模的常见类型

《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确的要求，强调“从学生的经验出发，让学生体验将实际问题抽象为数学模型并加以分析和应用的过程，使学生获得对数学的理解和思维能力。"情感态度和价值观有了进步和发展. "加强数学建模能力，不仅可以使学生更好地掌握数学的基础知识，还可以学习数学的基本思想和方法。还能增强学生应用数学的意识，提高分析和解决实际问题的能力。2007年全国各地的中考试题中有很多题是考察学生的造型思想和意识的。现在，对它们进行分类并举例说明。

首先，建立“方程(组)”模型

现实生活中，量与量之间是对等的关系。方程(组)模型是研究现实世界中数量关系的最基本的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更加正确、清晰地理解、描述和把握现实世界。纳税、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、出行问题、集中度等问题。往往可以抽象成一个“方程(组)”模型，通过列出方程(组)来求解。

例1(2007年深圳中考)A与B之间的距离为18km，因此工程队A将在A与B之间铺设一条天然气管道，工程队B将在A与B之间铺设一条输油管道..已知A队每周比B队少铺1km，A队提前三周开工。因此，两个团队同时完成他们的任务。A队和B队每周要铺设多少公里的管道？

解:如果A队每周铺设管道x公里，那么B队每周铺设管道(x+1)公里。

根据问题的意思:

解是x1=2，x2 =-3。

验证了x1=2和X2 =-3是原方程的根。

但x2 =-3不符合题意，弃之不用。

∴x+1=3

答:A队每周铺设2公里管道，B队每周铺设3公里管道。

二、建立“不平等(群体)”模型

量与量之间的不对等关系也广泛存在于现实生活的建立中。统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格区间等问题可以通过一些给定的数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式问题，利用不等式的相关性质进行求解。

例2 (2007年茂名市中考)某体育用品商城买方从工厂批发购买篮球、排球共计100个，付款总额不超过11815元。我们在下表中知道了两种球的批发价和商场零售价。尝试回答以下问题:

商品厂家批发价(元/件)和商场批发价(元/件)

篮球130 160

排球100 120

(1)买家最多可以买几个篮球？

(2)如果商场能把100个球全部以零售价卖出，买家至少要买多少个篮球才能让商场的利润不低于2580元？商场最多能赚多少？

解:(1)买家最多可以买x个篮球，排球是(100-x)。

根据题意:130 x+100(100-x)≤11815。

解是x≤60.5。

∵x是正整数，∴ x = 60。

答:购买100篮球和排球时，买方最多可以购买60个篮球。

(2)买家至少要买X个篮球，排球是(100-x)。

根据题意:30x+20 (100-x) ≥ 2580。

解是x≥58。

从表中可以看出，篮球的利润大于排球。所以，在100个球中，篮球最多的时候，商场可以获利最多，也就是60个篮球。这个时候，排球平均每天卖出40个球。

商场可以盈利(160-130)×60+(120-100)×40 = 1800+800 = 2600(元)。

答:买家至少要买58个篮球，商城最多能获利2600元。

第三，建立“功能”模型

函数反映了事物之间的广泛联系，揭示了现实世界中无数的数量关系和运动规律。在现实生活中，利润最大化、材料价格、最优投资、最小成本、方案优化等问题往往可以通过建立函数模型来解决。

例3 (2007年贵州贵阳中考试题)某水果批发商销售苹果，进价每箱40元，物价部门规定每箱不得高于55元。根据市场调研，如果每盒以50元的价格销售，平均每天会卖出90盒，每涨价1元，平均每天会少卖出3盒。

(1)求日均销量y(箱)与销售价格x(元/箱)的函数关系。

(2)求批发商日均销售利润W(元)与销售价格X(元/箱)的函数关系。

(3)当每箱苹果的售价为几元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

解法:(1) Y = 90-3 (X-50)简化得到Y =-3x+240。

(2)w=(x-40)(-3x+240)

=-3x2+360x-9600

(3)w=-3x2+360x-9600

= -3(x-60)2+1125

∫a =-3 < 0∴抛物线向下开口。

当x=60时，w有一个最大值，而x < 60时，w随x的增大而增大，

当x=55时，w的最大值为1125元。

当每箱苹果售价为55元时，可以获得最大利润1125元。

第四，建立“几何”模型

几何与人类生活和现实密切相关，如测绘、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等。当涉及到某些图形性质时，往往需要建立“几何模型”，将实际问题转化为几何问题来求解。

例4 (2007年广西壮族自治区南宁市中考试题)如图p所示广场上有一盏照明灯。

(1)请在图中照明灯P的照射下，画出肖敏的影子(用线段表示)；

(2)若小丽到灯柱MO的距离为1.5m，照明灯P的仰角为55°，她的眼高QB为1.6m，试求照明灯P到地面的距离；结果精确到0.1m；参考数据:谭tan55 ≈1.428，sin55 ≈0.819+09，cos55 ≈0.574。

解:(1)如图，线段AC是肖敏的影子。

(2) Q是e中的QE⊥MO，p是f中的PF⊥AB，d中的EQ，然后是PF⊥EQ.在Rt△PDQ中，∠ PQD = 55，DQ = EQ-ED = 4.5-1.5 = 3(米)。

tan55 =

∴ PD = 3tan55≈ 4.3(米)

∫df = QB = 1.6m。

∴ PF = PD+DF = 4.3+1.6 = 5.9(米)。

答:照明到地面的距离是5.9米。

动词 （verb的缩写）建立“统计”模型

统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等诸多领域有着越来越多的应用。公司招聘、人口统计、各种投标选举等问题。，往往需要将实际问题转化为“统计”模型，并运用相关统计知识来解决。

例5(2007年以后湖北省荆州市中考试卷)为了了解今年全市8万名初中毕业生的成绩(满分为30分，分数均为整数)，随机抽取部分学生的体育考试成绩，制成如下频数分布直方图(不完整)。已知第一组频率为0.12。回答以下问题:

(1)在这个问题中，总体而言，样本量为

。

(2)第四组的频率是，请填写全频率分布直方图。

(3)抽样样本的中位数落在子组内。

(4)如果24分以上成绩为“优秀”，请估计今年体育中考成绩为“优秀”的初中毕业生人数。

解:(1) 8万初中毕业生体育中考成绩，=500。

(2)0.26，补充数字如图。

(3)三。

(4)根据样本，优秀率为100% = 28%。

∴预计8万名体育成绩优异的初中毕业生人数为28% × 8万= 2.24万(人)。

第六，建立“概率”模型

概率广泛应用于社会生活和科学领域，如游戏公平、中奖彩票、预测球队胜负等。，往往可以建立概率模型来求解。

例6 (2007年辽宁省中考试题)四张质地相同的卡片如图。洗完卡后，把它放在桌子上，背面朝上。

(1)求随机抽一张牌，恰好得到数字2的概率。

(2)贝克汉姆和小静想用以上四张牌打游戏。游戏规则见信息图。你觉得这个游戏公平吗？请用列表或画树形图的方式说明原因。如果你认为不公平，请修改规则，让游戏公平。

解:(1)P(画到2)= 1

(2)可以根据问题的意思列出来。

2 2 3 6

2 22 22 23 26

2 22 22 23 26

3 32 32 33 36

6 62 62 63 66

画一个树形图如下:

从表格(或树形图)中可以看出，有16种可能的结果，10种象征性条件，∴P(两位数不超过32)= =，∴博弈不公平。

调整规则如下。

方法一:把游戏规则中的32改成26到31之间的任意数(包括26和31)都可以使游戏公平。

方法二:游戏规则改为抽两位数，不超过32的得3分，抽超过32的得5分。

方法三:游戏规则改成两位数。如果个位数是2，贝克汉姆赢，否则小静赢。